【备战2013】高考数学-5年高考真题精选与最新模拟-专题06-不等式-文

【备战2013】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题06不等式文不等式【2012高考真题精选】1．（2012·浙江）设a0，b0，e是自然对数的底数()A．若ea＋2a＝eb＋3b，则abB．若ea＋2a＝eb＋3b，则abC．若ea－2a＝eb－3b，则abD．若ea－2a＝eb－3b，则ab7．（2012·湖南）设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①ca＞cb；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③3．（2012·北京）已知集合A＝{x∈R|3x＋20}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)0}，则A∩B＝()A．(－∞，－1)B.－1，－23C.－23，3D．(3，＋∞)【答案】D【解析】本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解．因为A＝{x|3x＋20}＝xx－23＝－23，＋∞，B＝{x|x－1或x3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以A∩B＝(3，＋∞)，答案为D.4．（2012·北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是()A．a1＋a3≥2a2B．a21＋a23≥2a22C．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3a1，则a4a2【答案】B【解析】本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式．对于A选项，当数列{an}首项为负值，公比为负值时明显不成立，比如an＝(－1)n，a1＋a3＝－22a2＝2，故A错误；对于B选项，a21＋a23≥2|a1a3|＝2a22，明显成立，故B正确；对于C选项，由a1＝a3＝a1q2只能得出等比数列公比q2＝1，q＝±1，当q＝－1时，a1≠a2，故C错误；对于选项D，由a3a1可得a1(q2－1)0，而a4－a2＝a2(q2－1)＝a1q(q2－1)的符号还受到q符号的影响，不一定为正，也就得不出a4a2，故D错误．5．（2012·天津）集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．【答案】－3【解析】将|x－2|≤5去绝对值得－5≤x－2≤5，解之得－3≤x≤7，∴x的最小整数为－3.6．（2012·江苏）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．7．（2012·湖南）不等式x2－5x＋6≤0的解集为________．【答案】{x|2≤x≤3}【解析】本题考查解一元二次不等式，意在考查考生解一元二次不等式．解不等式得(x－2)(x－3)≤0，即2≤x≤3，所以不等式的解集是{x|2≤x≤3}．8．（2012·北京）已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若∀x∈R，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是________．【答案】(－4,0)【解析】本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础9．（2012·北京）已知集合A＝{x∈R|3x＋20}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)0}，则A∩B＝()A．(－∞，－1)B.－1，－23C.－23，3D．(3，＋∞)【答案】D【解析】本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解．因为A＝{x|3x＋20}＝xx－23＝－23，＋∞，B＝{x|x－1或x3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以A∩B＝(3，＋∞)10．（2012·广东）设0a1，集合A＝{x∈R|x0}，B＝{x∈R|2x2－3(1＋a)x＋6a0}，D＝A∩B.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极值点．x1＝3＋3a－－－4，x2＝3＋3a＋－－4.∵x1x2且x20，∴B＝(－∞，x1)∪(x2，＋∞)．又∵x10⇔a0，∴D＝A∩B＝(0，x1)∪(x2，＋∞)．(2)f′(x)＝6x2－6(1＋a)x＋6a＝6(x－1)(x－a)．当0a1时，f(x)在(0，＋∞)上的单调性如下：x(0，a)a(a,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值①当13a1时，D＝(0，＋∞)．由表可得，x＝a为f(x)在D内的极大值点，x＝1为11．（2012·重庆）不等式x－1x＋20的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】原不等式等价于(x－1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜1，选C.12．（2012·重庆）设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))0|，则N＝{x∈R|g(x)2}，则M∩N为()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，1)【答案】D【解析】因为f(g(x))＝[g(x)]2－4g(x)＋3，所以解关于g(x)不等式[g(x)]2－4g(x)＋3＞0，得g(x)＜1或g(x)＞3，即3x－2＜1或3x－2＞3，解得x＜1或x＞log35，所以M＝(－∞，1)∪(log35，＋∞)，又由g(x)＜2，即3x－2＜2,3x＜4，解得x＜log34，所以N＝(－∞，log34)，故M∩N＝(－∞，1)，选D.13．（2012·江西）不等式x2－9x－20的解集是________．【答案】{x|－3x2或x3}【解析】原不等式可化为(x＋3)(x－3)(x－2)0，利用穿针引线法可得{x|－3x2或x3}．14．（2012·重庆）已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．15．（2012·天津）设变量x，y满足约束条件2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，x－1≤0，则目标函数z＝3x－2y的最小值为()A．－5B．－4C．－2D．3【答案】B【解析】概括题意画出可行域如图．当目标函数线过可行域内点A(0,2)时，目标函数有最小值z＝0×3－2×2＝－4.16．（2012·四川）若变量x，y满足约束条件x－y≥－3，x＋2y≤12，2x＋y≤12，x≥0，y≥0，则z＝3x＋4y的最大值是()A．12B．26C．28D．33【答案】C【解析】由已知，画出可行域如图，可知当x＝4，y＝4时，z＝3x＋4y取得最大值，最大值为28.17．（2012·辽宁）设变量x，y满足x－y≤10，0≤x＋y≤20，0≤y≤15，则2x＋3y的最大值为()A．20B．35C．45D．5518．（2012·课标全国）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1－3，2)B．(0,2)C．(3－1,2)D．(0,1＋3)19．（2012·广东）已知变量x，y满足约束条件x＋y≤1，x－y≤1，x＋1≥0，则z＝x＋2y的最小值为()A．3B．1C．－5D．－6【答案】C【解析】作出可行域，如图所示．目标函数变形为：y＝－12x＋12z，平移目标函数线，显然当直线经过图中A点时，z最小，由x＝－1，x－y＝1得A(－1，－2)，所以zmin＝－1－4＝－5.所以选择C.20．（2012·福建）若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥m，则实数m的最大值为()A．－1B．1C.32D．221．（2012·全国）若x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋y－3≤0，x＋3y－3≥0，则z＝3x－y的最小值为________．【答案】－1【解析】本小题主要考查线性规划最优解的应用，解题的突破口是正确作出可行域和平移目标函数曲线．利用不等式组，作出可行域，则目标函数直线过(0,1)时，z取最小值－1.22．（2012·安徽）若x，y满足约束条件x≥0，x＋2y≥3，2x＋y≤3，则z＝x－y的最小值是()A．－3B．0C.32D．323．（2012·浙江）设z＝x＋2y，其中实数x，y满足x－y＋1≥0，x＋y－2≤0，x≥0，y≥0，则z的取值范围是________．【答案】0，72【解析】约束条件得到的可行域为下图中的四边形ABCO及其内部，由目标函数z＝x＋2y可得y＝－12x＋z2，直线x＋2y－z＝0平移通过可行域时，截距z2在B点取得最大值，在O点取得最小值，B点坐标为12，32，故z∈0，72.24．（2012·陕西）设函数f(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R)．(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间12，1内存在唯一零点；(2)设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；(3)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1,1]有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围．【答案】解：(1)当b＝1，c＝－1，n≥2时，f(x)＝xn＋x－1.∵f12f(1)＝12n－12×1＜0.∴f(x)在12，1内存在零点．又当x∈12，1时，f′(x)＝nxn－1＋1＞0，∴f(x)在12，1上是单调递增的，∴f(x)在12，1内存在唯一零点．25．（2012·北京）设不等式组0≤x≤2，0≤y≤2表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.π4B.π－22C.π6D.4－π426．（2012·湖北）若变量x，y满足约束条件x－y≥－1，x＋y≥1，3x－y≤3，则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________．【答案】2【解析】作出不等式组x－y≥－1，x＋y≥1，3x－y≤3所表示的可行域，如下图阴影部分所示(含边界)．可知当直线z＝2x＋3y经过直线x＋y＝1与直线3x－y＝3的交点M(1,0)时，z＝2x＋3y取得最小值，且zmin＝2.27．（2012·山东）设变量x，y满足约束条件x＋2y≥2，2x＋y≤4，4x－y≥－1，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.－32，6B.－32，－1C．[－1,6]D.－6，32【答案】A【解析】本题考查简单的线性规划问题，考查数据处理能力，容易题．可行域为如图所示阴影部分．当目标函数线l移至可行域中的A点(2,0)时，目标函数有最大值z＝3×2－0＝6；当目标函数线l移至可行域中的B点12，3时，目标函数有最小值z＝3×12－3＝－32.28．（2012·浙江）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A.245B.285C．5D．6【答案】C【解析】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生观察、变形判断的能力．由x0，y0，x＋3y＝5xy得15y＋35x＝1，则3x＋4y＝(3x＋4y)15y＋35x＝3x5y＋95＋45＋12y5x≥135＋23x5y·12y5x＝5，当且仅当3x5y＝12y5x即x＝1，y＝12时等号成立．29．（2012·陕西）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则()A．a＜v＜abB．v＝abC.ab＜v＜a＋b2D．v＝a＋b2【答案】A【解析】由小王从甲地往返到乙地的时速为a和b，则全程的平均时速为v＝2ssa＋sb＝2aba＋b，又∵ab，∴2a22a2aba＋b2ab2ab＝ab，∴avab，A成立．30．（2012·辽宁）设f(x)＝lnx＋x－1，证明：(1)当x1时，f(x)32(x－1)；(2)当1x3时，f(x)－x