（通用版）2020版高考数学大二轮复习 第一部分 第1讲 选择题、填空题的解法课件 理

第1讲选择题、填空题的解法-2-高考选择、填空题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现利用基础知识深度考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择、填空题成为具备较佳区分度的基本题型.因此能否在选择、填空题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本策略是准确、迅速.(1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、简洁的原则下,充分利用题设和选择支这两方面提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对于选择题可先排除后求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知识能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求解.(2)解决方法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为:直接法,特值、特例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等.-3-方法一直接法直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、性质、公理、定理、法则和公式等,通过严密的推理和准确的计算,对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.多用于涉及概念、性质的辨析或运算较简单的定性题目.-4-例1(1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=()A.2019B.0C.1D.-1A.(-1,+∞)B.(-1,3)C.(0,+∞)D.(0,3)(2)平行四边形ABCD中,𝐴𝐶,𝐵𝐷在𝐴𝐵上投影的数量分别为3,-1,则𝐵𝐷在𝐵𝐶上的投影的取值范围是()答案(1)B(2)A解析(1)由f(x+4)=-f(x+2)=f(x),得f(x)的周期为4.又f(x)为奇函数,∴f(1)=1,f(2)=-f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-1,f(4)=f(0)=0,即f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]-f(4)=0,故选B.-5-(2)建立直角坐标系,如图所示.设B(a,0),C(3,b),D(a-1,b),则3-(a-1)=a,解得a=2,所以D(1,b),C(3,b),𝐵𝐶=(1,b),𝐵𝐷=(-1,b),则𝐵𝐷在𝐵𝐶上的投影|𝐵𝑀|=|𝐵𝐷|cosθ=𝐵𝐶·𝐵𝐷|𝐵𝐶|=𝑏2-1𝑏2+1=𝑏2+1−2𝑏2+1,令𝑏2+1=t(t1),则|𝐵𝑀|=𝑏2-1𝑏2+1=t-2𝑡.令f(t)=t-2𝑡,则有f'(t)=1+2𝑡2.在(1,+∞)内,f'(t)0,f(t)单调递增,故f(t)f(1),故f(t)-1.则𝐵𝐷在𝐵𝐶上的投影的取值范围是(-1,+∞),故选A.-6-对点训练1(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=4,S5=15,则数列1𝑎𝑛𝑎𝑛+1的前2019项和为()A.20182019B.20182020C.20192020D.20172019(2)已知点F1,F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点,e1,e2分别是C1和C2的离心率,点P为C1和C2的一个公共点,且∠F1PF2=2π3,若e2∈(2,7),则e1的取值范围是()A.55,23B.23,255C.55,73D.73,255-7-答案(1)C(2)D解析(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a4=4,S5=15,∴𝑎1+3𝑑=4,5𝑎1+5×42𝑑=15,解得𝑎1=1,𝑑=1.∴an=1+n-1=n.∴1𝑎𝑛𝑎𝑛+1=1𝑛(𝑛+1)=1𝑛−1𝑛+1.则数列1𝑎𝑛𝑎𝑛+1的前2019项的和为1-12+12−13+…+12019−12020=1-12020=20192020.故选C.(2)设|PF1|=m,|PF2|=n,不妨设P在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有𝑚+𝑛=2𝑎1,𝑚-𝑛=2𝑎2,故m2+n2=2𝑎12+2𝑎22,mn=𝑎12−𝑎22.在△F1PF2中,由余弦定理得4c2=m2+n2+mn,即4c2=3𝑎12+𝑎22①.由于e2∈(2,7),即2𝑐𝑎27,17𝑎2𝑐12,𝑐7a2𝑐2,故𝑐27𝑎22𝑐24.由①得𝑐274c2-3𝑎12𝑐24,即𝑐274𝑐2-3𝑎12,4𝑐2-3𝑎12𝑐24,解得e1∈73,255,故选D.-8-方法二特值、特例法特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.-9-例2如图所示,在▱ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则𝐴𝑃·𝐴𝐶=.答案解析解析关闭把▱ABCD看成正方形,则点P为对角线的交点,AC=6,则𝐴𝑃·𝐴𝐶=18.答案解析关闭18-10-对点训练2(1)已知f(x)=𝑎𝑥2+𝑥,𝑥0,-𝑥,𝑥≤0,若不等式f(x-1)≥f(x)对一切x∈R恒成立,则a的最大值为()A.-910B.-1C.-12D.1(2)在平面直角坐标系中,设A,B,C是曲线y=1𝑥-1上三个不同的点,且D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,则过D,E,F三点的圆一定经过定点.答案解析解析关闭(1)∵x∈R,f(x-1)≥f(x)恒成立,取x=1代入,得f(0)≥f(1),即0≥a+1,∴a≤-1.由给出的选项知答案为B.(2)曲线y=1𝑥-1的对称中心为(1,0),设过对称中心的直线与曲线交于A,B两点,则A,B的中点为对称中心(1,0),所以过D,E,F三点的圆一定经过定点(1,0),故答案为(1,0).答案解析关闭(1)B(2)(1,0)-11-方法三等价转化法例3(1)已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为()A.6B.5C.4D.3(2)已知f(x)与函数y=-asinx关于点12,0对称,g(x)与函数y=ex关于直线y=x对称,若对任意x1∈(0,1],存在x2∈π2,2,使g(x1)-x1≤f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.-∞,1sin1B.1sin1,+∞C.-∞,1cos1D.1cos1,+∞-12-答案(1)A(2)C解析(1)由题意得,抛物线y2=8x的准线方程为l:x=-2,直线y=k(x+2)恒过定点P(-2,0).如图,过A,B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,连接OB,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点,连接OB,则|OB|=|AF|,所以|OB|=|BF|,所以点B的横坐标为1,所以点B的坐标为(1,22),同理可得点A(4,42),所以点A到抛物线准线的距离为4+2=6,故选A.12-13-(2)依题意得f(x)=asin(1-x),g(x)=lnx,设h(x)=g(x)-x=lnx-x,x∈(0,1],∵h'(x)=1𝑥-1≥0,所以h(x)在(0,1]单调递增,所以h(x)max=h(1)=ln1-1=-1.故原题等价于存在x∈π2,2,使得asin(1-x)≥-1,∵sin(1-x)≤0,∴a≤1sin(𝑥-1).故只需a≤1sin(𝑥-1)max.而y=1sin(𝑥-1)在x∈π2,2上单调递减,而1sin(𝑥-1)max=1sin(π2-1)=1cos1,所以a≤1cos1.故选C.-14-对点训练3在四面体P-ABC中,△ABC为等边三角形,边长为3,PA=3,PB=4,PC=5,则四面体P-ABC的体积为()A.3B.23C.11D.10答案C解析如图,延长CA至D,使得AD=3,连接DB,PD,因为AD=AB=3,故△ADB为等腰三角形.又∠DAB=180°-∠CAB=120°,故∠ADB=(180°-120°)=30°,所以∠ADB+∠DCB=90°,即∠DBC=90°,故CB⊥DB.因为PB=4,PC=5,BC=3,所以PC2=PB2+BC2,所以CB⊥PB.因为DB∩PB=B,DB⊂平面PBD,PB⊂平面PBD,所以CB⊥平面PBD.12-15-所以V三棱锥P-CBD=V三棱锥C-PBD=13×CB×S△PBD.因为A为DC的中点,所以V三棱锥P-ABC=12V三棱锥P-CBD=16×3×S△PBD=12S△PBD.因为DA=AC=AP=3,故△PDC为直角三角形,所以PD=𝐶𝐷2-𝑃𝐶2=36-25=11.又DB=3AD=33,而PB=4,故DB2=PD2+PB2,即△PBD为直角三角形,所以S△PBD=12×4×11=211,所以V三棱锥P-ABC=11.故选C.-16-方法四数形结合法例4已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量𝑂𝐴,𝑂𝐵,𝑂𝐶,𝑂𝐷满足等式𝑂𝐴+𝑂𝐶=𝑂𝐵+𝑂𝐷,若点E为AC的中点,则𝑆△𝐸𝐴𝐵𝑆△𝐵𝐶𝐷=()A.14B.12C.13D.23答案解析解析关闭∵向量𝑂𝐴,𝑂𝐵,𝑂𝐶,𝑂𝐷满足等式𝑂𝐴+𝑂𝐶=𝑂𝐵+𝑂𝐷,∴𝑂𝐴−𝑂𝐵=𝑂𝐷−𝑂𝐶,即𝐵𝐴=𝐶𝐷,则四边形ABCD为平行四边形.∵E为AC的中点,∴E为对角线AC与BD的交点,则S△EAB=S△ECD=S△ADE=S△BCE,则𝑆△𝐸𝐴𝐵𝑆△𝐵𝐶𝐷=12.故选B.答案解析关闭B-17-对点训练4(1)已知函数若存在实数a,b,c,满足f(a)=f(b)=f(c),其中cba,则(a+b)f(c)的取值范围是()A.(24,36)B.(48,54)C.(24,27)D.(48,+∞)(2)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,l与x轴的交点为P,点A在抛物线C上,过点A作AA'⊥l,垂足为A'.若四边形AA'PF的面积为14,且cos∠FAA'=,则抛物线C的方程为()A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=xf(x)=-𝑥2+6𝑥,𝑥4,2𝑥-1,𝑥≥4,35答案(1)B(2)B-18-解析(1)画出f(x)=-𝑥2+6𝑥,𝑥4,2𝑥-1,𝑥≥4的图象,如图所示.∵abc,∴由二次函数的性质可得a+b=6.由图可知,4clog29+1,∴f(4)f(c)f(log29+1),f(4)=8,f(log29+1)=2(log29+1)-1=9,∴8f(c)9,486f(c)54,即(a+b)f(c)的取值范围是(48,54),故选B.-19-(2)作出图形如图所示,过点F作FF'⊥AA',垂足为F'.设|AF'|=3x,因为cos∠FAA'=35,故|AF|=5x,|FF'|=4x,由抛物线定义可知,|AF|=|AA'|=5x,则|A'F'|=2x=p,故x=𝑝2.四边形AA'PF的面积S=(|𝑃𝐹|+|𝐴𝐴'|)·|𝑃𝐴'|2=(𝑝+52𝑝)·2𝑝2=14,解得p=2,故抛物线C的方程为y2=4x.故选B.-20-方法五构造法利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题得到快速解决.-21-例5(1)已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于点(1,0)成中心对称,其导函数为f'(x),当x1时,(x-1)[f(x)+(x-1