专题02-常用逻辑用语-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版)

第一章集合与常用逻辑用语专题2常用逻辑用语（理科）【三年高考】1.【2017天津，理4】设R，则“ππ||1212”是“1sin2”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2．【2017山东，理3】已知命题p:xx＞0,ln1＞0；命题q：若a＞b，则ab22＞，下列命题为真命题的是（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq3．【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．4．【2016高考浙江理数】命题“*xn，RN，使得2nx”的否定形式是（）A．*xn，RN，使得2nxB．*xn，RN，使得2nxC．*xn，RN，使得2nxD．*xn，RN，使得2nx5．【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6．【2016高考上海理数】设Ra，则“1a”是“12a”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件7．【2015高考新课标1，理3】设命题p：2,2nnNn，则p为()（A）2,2nnNn（B）2,2nnNn（C）2,2nnNn（D）2,=2nnNn8.【2015高考湖北，理5】设12,,,naaaR，3n.若p：12,,,naaa成等比数列；q：22222221212312231()()()nnnnaaaaaaaaaaaa，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件9.【2015高考重庆，理4】“1x”是“12log(2)0x”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件10.【2015高考山东，理12】若“0,,tan4xxm”是真命题，则实数m的最小值为.【2017考试大纲】1．命题及其关系(1)理解命题的概念.(2)了解“若p则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题真假判断、含有逻辑联结词的复合命题真假判断、充分条件、必要条件的判断、全称与特称命题的否定等知识点为主，难度不大，全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查，重点考查学生的推理能力.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,高考备考中掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少n个的否定为至多1n个等；4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.命题及其关系，以及逻辑联结词,全称量词与存在量词,充要条件2016、2017年全国卷中都没考,估计2018年可能从中选一考查.预测2018年高考仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力.【2018年高考考点定位】高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.【考点1】四种命题【备考知识梳理】一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.二、四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若p，则q逆否命题若q，则p三、四种命题之间的逆否关系四、四种命题之间的真假关系1、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【规律方法技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．3.命题真假的判断方法：判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.4.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．5.否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．【考点针对训练】1.【安徽省安庆市第一中学2017届高三第三次模拟】“若1,0,02axfx则都有成立”的逆否命题是（）A.10,0,2xfxa有成立则B.10,0,2xfxa有成立则C.10,0,2xfxa有成立则D.10,0,2xfxa有成立则2.【四川省南充高级中学2017届高三4月检测】下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若0xy，则0x”的否命题为“若0xy，则0x”B.命题“若coscosxy，则xy”的逆否命题为真命题C.命题“xR，使得2210x”的否定是“xR，均有2210x”D.“若0xy，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题【考点2】逻辑连接词【备考知识梳理】1.用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”.2.用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”.4.命题p∧q，p∨q，p的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假.【规律方法技巧】1.正确理解逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2.正确区别命题的否定与否命题:“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.3.含有逻辑连接词命题的真假判断步骤:(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“p”命题的真假.4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真即真；(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；(3)p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.【考点针对训练】1.【2017福建三明5月质检】已知命题1:p若sin0x，则1sin2sinxx恒成立；2:0pxy的充要条件是1xy．则下列命题为真命题的是（）A.12ppB.12ppC.12ppD.12pp2.【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】不等式组34yxyxxy的解集记为D，命题:,pxyD，25xy，命题:,qxyD，22xy，则下列命题为真命题的是（）A.pB.qC.pqD.pq【考点3】全称命题与特称命题【备考知识梳理】1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.2.存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)【规律方法技巧】1.全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可.2.特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.3.全称与特称命题的否定需要注意:(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.【考点针对训练】1.【2017陕西师范附属二模】若命题:p对任意的xR，都有3210xx，则p为（）.A不存在xR，使得3210xx.B存在xR，使得3210xx.C对任意的xR，都有3210xx.D存在xR，使得3210xx2.【2017江西五调】已知命题p：1,x，3168xx，则命题p的否定为（）A.1,x，3168xxB.1,x，3168xxC.1,x，3168x