专题9.1-直线方程和圆的方程-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(文)(原卷版

第九章直线和圆的方程专题1直线方程和圆的方程（文科）【三年高考】1.【2017天津，文12】设抛物线24yx的焦点为F，学科&网准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若120FAC，则圆的方程为______________.2.【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离_______________.3.【2016高考浙江文数】已知aR，方程222(2)4850axayxya表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.4.【2016高考新课标2文数】圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（）（A）−43（B）−34（C）3（D）25.【2015高考北京，文2】圆心为1,1且过原点的圆的方程是（）A．22111xyB．22111xyC．22112xyD．22112xy6.【2015高考湖北，文16】如图，已知圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且2AB.（Ⅰ）圆C的标准．．方程为_________；（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________.【2017考试大纲】直线与方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.圆与方程掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对直线方程和圆的方程这部分的考查，主要考查直线的方程、圆的方程，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会在解答题中，这部分内容作为一问，和作为进一步研究其他问题的基础出现.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,全国各地对这部分内容的教材不同，故对这部分内容的侧重点不同，但从直线方程和圆的方程的基础知识，解析几何的基本思想的考查角度来说，有共同之处，恰当地关注图形的几何特征，提高解题效率．对直线方程的考查．一般会和倾斜角、斜率、直线方向向量或者其他知识结合．平面内两条直线的位置关系的考查，属于简单题，主要以两条直线平行、垂直为主，以小题的形式出现．对圆的方程的考查，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，关注确定圆的条件．预测2018年对这一部分考查不会有太大变化．【2018年高考考点定位】高考对直线的方程和圆的方程的考查有三种主要形式：一是考查直线的方程；二是考查平面内两条直线的位置关系；三是考查圆的方程．【考点1】直线的方程【备考知识梳理】1、直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k，倾斜角为α，它们的关系为：k＝tanα；(2)若Ａ（x1,y1），Ｂ（x２,y２），则1212xxyyKAB．2.直线的方程a.点斜式：)(11xxkyy；b.斜截式：bkxy；c.两点式：121121xxxxyyyy；d.截距式：1byax；e.一般式：0CByAx，其中A、B不同时为0.【规律方法技巧】1.斜率的定义是tank，其中是切斜角，故可结合正切函数tanxy[0,)x的图象研究切斜角的范围与斜率的取值范围以及斜率的变化趋势．2.直线的方向向量也是体现直线倾斜程度的量，若(m,n)a是直线l的方向向量，则knm（m0）．3.平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意.[来源:学.科.网]3.直线的五种直线方程，应注意每个方程的适用范围，解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件．【考点针对训练】1.【广西陆川县2017届高三三模】已知圆错误!未找到引用源。：错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。：错误!未找到引用源。相交于错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。两点，则线段错误!未找到引用源。的垂直平分线的方程为（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。2.【江西省赣中南五校2017届高三联考】直线错误!未找到引用源。与两条直线错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。分别交于错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。两点，线段错误!未找到引用源。的中点坐标为错误!未找到引用源。，那么直线错误!未找到引用源。的斜率是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【考点2】两条直线的位置关系【备考知识梳理】（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2；②l1l2k1k2=－1；③1212llkk（2）若0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl当1221ABAB时，12ll，平行或重合，代入检验；当1221ABAB时，12ll，相交；当1222+=0AAAB时，12ll．学+科网【规律方法技巧】1．与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线22(00)AxByCAB＋＋＝＋垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：0BxAym－＋＝；(2)平行：0AxByn＋＋＝.2．转化思想在对称问题中的应用对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法．【考点针对训练】1.【湖南省2017届高三十三校第二次联考】“2a”是“20axy与直线2140xay平行”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.【广东省广州市2017届高三测试（二）】已知三条直线2310xy，4350xy，10mxy不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A.42,33B.42,33C.424,,333D.422,,333【考点3】几种距离【备考知识梳理】(1)两点间的距离：平面上的两点1122()()AxyBxy，，，间的距离公式：221212|AB|=-++xxyy（）（）.(2)点到直线的距离：点11()Pxy，到直线0lAxByC：＋＋＝的距离1122|++|d=+AxByCAB.(3)两条平行线间的距离：两条平行线10AxByC＋＋＝与20AxByC＋＋＝间的距离1222|-|d=+CCAB.【规律方法技巧】1．点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求．注意直线方程为一般式．2．动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|PA|＝|PB|这一条件的转化处理．【考点针对训练】[来源:学*科*网]1.【江西师范大学附属中学2017届高三3月月考】复数z满足i34iz，若复数z对应的点为M，则点M到直线310xy的距离为A.4105B.7105C.8105D.102.【四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三3月月考】曲线22110xyx上的点到直线10xy的距离最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）A.2B.2C.212D.21【考点4】圆的方程【备考知识梳理】标准式：222)()(rbyax，其中点（a，b）为圆心，r0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小．一般式：022FEyDxyx，其中22ED，为圆心FED42122为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D、E、F．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．【规律方法技巧】1．二元二次方程是圆方程的充要条件“A=C≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的必要条件．二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的充要条件为“A=C≠0、B=0且0422AFED”，它可根据圆的一般方程推导而得．2．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．3．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．学%科网(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．【考点针对训练】1．【2017届贵州省遵义高三模拟】已知圆C的圆心位于直线0xy上，且圆C与直线0xy和直线40xy均相切，则圆的方程为（）A.22112xyB.22112xyC.22112xyD.22112xy2．【重庆市第八中学2017届高三适应性卷（八）】若圆C与y轴相切于点0,1P，与x轴的正半轴交于,AB两点，且2AB，则圆C的标准方程是（）A.22212xyB.22122xyC.22212xyD.22122xy【应试技巧点拨】[来源:Zxxk.Com]1.若给定的方程是一般式，即1111:0lAxByC和2222:0lAxByC，则有下列结论：1212210llABAB且12210BCBC；1212120llAABB.给定两条直线111:lykxb和222:lykxb，则有下列结论：1212llkk且12bb；12121llkk；求解两条直线平行的问题时，在利用12210ABAB建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．求直线方程就是求出确定直线的几何要素，即直线经过的点和直线的倾斜角，当直线的斜率存在时，只需求出直线的斜率和直线经过的点即可．对于直线的点斜式方程和两点式方程，前者是直线的斜率和直线经过的一点确定直线，后者是两点确定直线．2.确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,xy的系数应该分别相同.3.求圆的方程一般有两类方法：1几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；2代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.其一般步骤：①根据题意选择方程的形式：标准方程或一般方程；②利用条件列出关于,,abR，或,,DEF的方程组；③解出,,abR，或,,DEF的值，代入标准方程或一般方程，此外，根据条件要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量．1.【江西师范大学附属中学2017届高三第三次模拟】已知直线1:424240lmxmym与2:1210lmxmy，则“2m”是“12//ll”的（）条件.A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要2.【吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟】若,则直线cossinxy＝１必不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.【浙江省2017届高三五校联考】已知直线12:210,:20laxaylxay，其中aR，则“3a”是“12ll”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.【九江市2017年第三次高考模拟】若双曲线2222:1xyCmn的离心率为2，则直线10mxny的倾斜角为（）A.56B.23C.6或56D.3或235.【安徽省淮北市2017届高三最后一卷】已知二次函数222f