专题2.3-基本初等函数-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版)

第二章函数概念与基本初等函数专题3基本初等函数（理科）【三年高考】1.【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且235xyz，则A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z2.【2017天津，理6】已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx.若2(log5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则a，b，c的大小关系为（A）abc（B）cba（C）bac（D）bca3.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）10934.【2016高考新课标3理数】已知432a，254b，1325c，则（）（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab5．【2016高考浙江理数】已知ab1.若logab+logba=52，ab=ba，则a=，b=.6．【2016高考上海理数】已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则________)()(1xfxf的反函数.7．【2016高考天津理数】已知函数f（x）=2(4,0,log(1)13,03)axaxaxxx（a0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|()|2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，23]（B）[23，34]（C）[13，23]{34}（D）[13，23）{34}8．【2016高考上海理数】已知aR，函数21()log()fxax.（1）当5a时，解不等式()0fx；（2）若关于x的方程2()log[(4)25]0fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设0a，若对任意1[,1]2t，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.a9.【2015高考四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“333ab”是“log3log3ab”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件10.【2015高考天津，理7】已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记0.52(log3),log5,2afbfcfm，则,,abc的大小关系为()（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba11.【2015高考浙江，理18】已知函数2()(,)fxxaxbabR，记(,)Mab是|()|fx在区间[1,1]上的最大值.（1）证明：当||2a时，(,)2Mab；（2）当a，b满足(,)2Mab，求||||ab的最大值.【2017考试大纲】1.指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.2.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.(4)了解指数函数(0,1)xyaaa与对数函数log(0,1)ayxaa互为反函数.3.幂函数(1)了解幂函数的概念.(2)结合函数12321,,,,yxyxyxyyxx的图像,了解它们的变化情况.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查.纯基本初等函数的试题，一般考查指对数式的基本运算性质.学科网【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,幂函数新课标要求较低，只要求掌握幂函数的概念，图像与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数，关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.对指数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握指数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理.高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.对数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握对数运算法则，明确算理，能对常见的对数型函数进行变形处理.高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体，预测2018年高考继续会对基本初等函数图象和性质的考察.尤其注意以基本初等函数特别是指对函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解.【2018年高考考点定位】高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系.【考点1】指数值、对数值的比较大小【备考知识梳理】指数函数(0,1)xyaaa，当a1时，指数函数在(,)单调递增；当0a1时，指数函数在(,)单调递减.对数函数log(0,1)ayxaa，当a1时，对数函数在(0,)单调递增；当0a1时，对数函数在(0,)单调递减.幂函数yx图象永远过（1,1），且当0时，在(0,)x时，单调递增；当0时，在(0,)x时，单调递减.【规律方法技巧】指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幂函数和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小.若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1比较；对数值往往和0、1比较.【考点针对训练】1.【吉林省实验中学2017届高三第九次模拟】已知132131log3,2,log30abc，则abc、、的大小关系是A.cabB.acbC.abcD.cba2.【天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟】若1ln2a，0.813b，132c，则（）A.abcB.acbC.cabD.bac【考点2】指数函数的图象和性质【备考知识梳理】y＝axa10a1图像定义域R值域(0，＋∞)性质当x0时，y1；x0时，0y1当x0时，0y1；x0时，y1过定点(0,1)在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数【规律方法技巧】1、研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数a的范围，分a1和0a1两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解．【考点针对训练】1.【云南省民族中学2017届高三适应性考试（三）】设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则__________．2．【山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟】已知函数2,3{1,32xfxxfxx，则4fA.12B.14C.18D.116【考点3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质【备考知识梳理】1．对数的定义:如果(1)0xaNaa＝且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作axlogN＝其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质()01aa且：①10alog＝；②1aloga＝；③alogNaN＝(2)对数的换底公式:基本公式logloglogcacbba(a，c均大于0且不等于1，b0)．(3)对数的运算法则：如果()01aa且，00MN，，那么①(·)aaalogMNlogMlogN＝＋，②aaaloglogMlNNMog＝-，③naalogMnlogM＝(nR)．3．对数函数的图像与性质a10a1图像定义域(0，＋∞)值域R定点过点(1,0)单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数函数值当0x1，y0当x1时，y0；正负当0x1时，y0当x1时，y0；【规律方法技巧】1、研究对数函数性质时，一定要首先考虑底数a的范围，分a1和0a1两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同，同时要注意定义域.2、对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．3、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．【考点针对训练】1.【山东省烟台市2017届高三适应性练习（二）】已知函数220172017log120172xxfxxx，则关于x的不等式314fxfx的解集为（）A.1,4B.1,4C.0,D.,02．【河北省石家庄市2017届高三冲刺】已知定义在R上的奇函数fx，当0x时，2log1fxx，则使得21fxfx成立的x的取值范围为__________．【考点4】二次函数的图象和性质【备考知识梳理】二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－b24a单调性在x∈－∞，－b2a上单调递减；在x∈－b2a，＋∞上单调递增在x∈－b2a，＋∞上单调递减在x∈－∞，－b2a上单调递增对称性函数的图象关于x＝－b2a对称【规律方法技巧】1、分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．2、抛物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论.【考点针对训练】1．【2017湖南衡阳三次联考】《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数222fxxx，在21,23mm上取三个不同的点,afa，,bfb，,cfc，均存在,,fafbfc为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（）A.0,1B.20,2C.20,2D.2,222.【2017重庆二诊】已知函数23xfxxe，设关于x的方程22120fxmfxmRe