专题1.2-常用逻辑用语-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版)

第一章集合与常用逻辑用语专题2常用逻辑用语【三年高考】1.【2017天津，理4】设R，则“ππ||1212”是“1sin2”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2.【2017山东，理3】已知命题p:xx＞0,ln1＞0；命题q：若a＞b，则ab22＞，下列命题为真命题的是（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq3.【2016高考浙江理改编】命题“*xn，RN，使得2nx”的否定形式是．4.【2016高考山东理数改编】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的.(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)5.【2016高考天津理数改编】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n0”的．(在“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件”中选填)6．【2016高考上海理数改编】设Ra，则“1a”是“12a”的．(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)7．【2016高考四川文科改编】设p:实数x，y满足1x且1y，q:实数x，y满足2xy，则p是q的(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)8.【2015高考浙江文改编】设a，b是实数，则“0ab”是“0ab”的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）9.【2015高考安徽文改编】设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）10.【2015高考山东文改编】设mR,命题“若0m,则方程20xxm有实根”的逆否命题是____.11.【2015高考湖北文改编】命题“0(0,)x，00ln1xx”的否定是_________________.12.【2015高考上海，文15】设1z、C2z，则“1z、2z均为实数”是“21zz是实数”的______.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）[来源:Z。xx。k.Com]【2018年高考命题预测】纵观2015-2017年全国各地的高考试题，可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件、全称与特称命题等知识点为主，难度不大，估计2018年高考命题仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力，所以对于2016年的高考备考同学们只需要像集合一样，掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少n个的否定为至多1n个等；4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.【2018年高考考点定位】高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.【考点1】四种命题【备考知识梳理】一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.二、四种命题[来源:Z.xx.k.Com]命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若p，则q逆否命题若q，则p三、四种命题之间的逆否关系四、四种命题之间的真假关系1、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【规律方法技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．3.命题真假的判断方法：判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.4.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．5.否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．【考点针对训练】1.给出下面四个命题：①已知函数()2sinfxx，在区间0,上任取一点0x，则使得0()1fx的概率为13；②函数sin2yx的图象向左平移3个单位得到函数cos(2)6yx的图象；③命题“2,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；④若函数()fx是定义在R上的奇函数，且(1)(2)0fxfx，则(2016)0f.其中所有正确命题的序号是__________.2．以下命题正确的是：_________．①把函数3sin(2)3yx的图象向右平移6个单位，可得到3sin2yx的图象；②四边形ABCD为长方形，2,1,ABBCO为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为12；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆ1.230.08yx．【考点2】逻辑连接词【备考知识梳理】1.用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”.2.用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”.4.命题p∧q，p∨q，p的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假.【规律方法技巧】1.正确理解逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2.正确区别命题的否定与否命题:“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.3.含有逻辑连接词命题的真假判断步骤:(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“p”命题的真假.4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真即真；(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；(3)p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.【考点针对训练】1.已知命题p:存在0],2,1[2axx使得,命题q:指数函数xay)(log2是R上的增函数,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_______.2.已知0a且1a，设命题:p函数log(1)ayx在0,上单调递减；命题:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围.【考点3】全称命题与特称命题【备考知识梳理】1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.2.存在量词与特称命题[来源:学*科*网Z*X*X*K](1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)【规律方法技巧】1.全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可.2.特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.3.全称与特称命题的否定需要注意:(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.【考点针对训练】[来源:Z&xx&k.Com]1.已知命题:0,1,xpxae，命题:,qxR20xxa，若命题pq是真命题，则实数a的取值范围是__________．2.命题“对任意2,310xRxx”的否定是____【考点4】充分条件与必要条件【备考知识梳理】1.如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.2.如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件.3.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件.【规律方法技巧】充要关系的几种判断方法1.定义法：若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的充分而不必要条件；若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的必要而不充分条件；若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的充要条件；若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的既不充分也不必