专题10.1-椭圆-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版)

第十章圆锥曲线专题1椭圆【三年高考】1．【2017江苏】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点1F作直线1PF的垂线1l，过点2F作直线2PF的垂线2l．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线1l，2l的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．2.【2014江苏，理17】如图在平面直角坐标系xoy中，12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，顶点B的坐标是(0,)b，连接2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接1FC.（1）若点C的坐标为41(,)33，且22BF，求椭圆的方程；（2）若1FCAB，求椭圆离心率e的值.3．【2013江苏，理12】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为2222=1xyab(a＞0，b＞0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若216dd，则椭圆C的离心率为__________．4．【2017浙江，2】椭圆22194xy的离心率是A．133B．53C．23D．595.【2017课标3，理10】已知椭圆C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．136．【2017课标1，理20】已知椭圆C：2222=1xyab（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.7．【2016高考新课标1文数改编】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为．8．【2016高考新课标Ⅲ文数改编】已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为．9．【2016高考北京文数】（本小题14分）已知椭圆C：22221xyab过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.[来源:学#科#网Z#X#X#K]10．【2016高考山东文数】(本小题满分14分)已知椭圆C:错误!未找到引用源。（ab0）的长轴长为4，焦距为2错误!未找到引用源。.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明错误!未找到引用源。为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.11．【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆221164xy错误!未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.12．【2015高考安徽，理20】设椭圆E的方程为222210xyabab，点O为坐标原点，点A的坐标为0a，，点B的坐标为0b，，点M在线段AB上，满足2BMMA，直线OM的斜率为510.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为0b，，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为72，求E的方程.13.【2015高考重庆，理21】如题（21）图，椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为12,,FF过2F的直线交椭圆于,PQ两点，且1PQPFF2F1PQyxO（1）若1222,22PFPF，求椭圆的标准方程（2）若1,PFPQ求椭圆的离心率.e14.【2015高考湖北，理21】一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且1DNON，3MN．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动．．N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设动直线l与两定直线1:20lxy和2:20lxy分别交于,PQ两点．若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：OQP的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．BADOMN15.【2015高考陕西，理20】（本小题满分12分）已知椭圆:22221xyab（0ab）的半焦距为c，原点到经过两点,0c，0,b的直线的距离为12c．（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆:225212xy的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方xDOMNy程．【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，对椭圆的考查，重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系，高考中以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质，为容易题或中档题，以解答题的第二问的形式考查直线与椭圆的位置关系，一般是难题，分值一般为5-12分.展望2018年高考，对椭圆的考查，仍重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系，仍以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质，难度仍为容易题或中档题，以解答题的第二问的形式考查直线与椭圆的位置关系，难度仍难题，分值保持在5-12分.在备战2018年高考中，要熟记椭圆的定义，会利用定义解决椭圆上一点与椭圆的焦点构成的三角形问题，会根据题中的条件用待定系数法、定义法等方法求椭圆的标准方程，会根据条件研究椭圆的几何性质，会用舍而不求思想处理直线与椭圆的位置关系，重点掌握与椭圆有关的最值问题、定点与定值问题、范围问题的处理方法，注意题中向量条件的转化与向量方法应用.【2018年高考考点定位】高考对椭圆的考查有三种主要形式：一是直接考查椭圆的定义与标准方程；二是考查椭圆的几何性质；三是考查直线与椭圆的位置关系，从涉及的知识上讲，常平面几何、直线方程与两直线的位置关系、圆、平面向量、函数最值、方程、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点.【考点1】椭圆的定义与标准方程【备考知识梳理】1.椭圆的定义：把平面内与两定点12,FF的距离之和等于常数（大于12||FF）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：12||||2PFPFa(122||aFF).注意：（1）当122||aFF时，轨迹是线段12FF.(2)当122||aFF时，轨迹不存在.2.椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上的椭圆的标准方程为22221(0)xyabab；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为22221(0)yxabab.给定椭圆22221(0,0)xymnmn，要根据,mn的大小判定焦点在那个坐标轴上，焦点在分母大的那个坐标轴上.(2)椭圆中,,abc关系为：222abc.【规律方法技巧】1.利用椭圆的定义可以将椭圆上一点到两焦点的距离进行转化，对椭圆上一点与其两焦点构成的三角形问题，常用椭圆的定义与正余弦定理去处理.2.求椭圆的标准方程方法(1)定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之和为常数（常数大于两点之间的距离），符合椭圆的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为长轴长的椭圆，从而求出椭圆方程中的参数，写出椭圆的标准方程.(2)待定系数法，用待定系数法求椭圆标准方程，一般分三步完成，①定性-确定它是椭圆；②定位判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；③定量-建立关于基本量,,,abce的关系式，解出参数即可求出椭圆的标准方程.3.若若椭圆的焦点位置不定，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上，也可设椭圆方程为221(0,0)AxByAB，可避免分类讨论和繁琐的计算.【考点针对训练】1.已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的焦距为2,过M（1,1）斜率为-23直线l交曲线C于,AB且M是线段AB的中点，则椭圆C的标准方程为_____________.2.在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线l经过点)2,3(P，且与x轴交于点F（2，0）.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程.【考点2】椭圆的几何性质【备考知识梳理】1.椭圆的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab焦点(±c,0)(0，±c)焦距|F1F2|＝2c(c2＝a2－b2)范围|x|≤a；|y|≤b[来源:学&科&网]|x|≤b；|y|≤a顶点长轴顶点(±a,0)，短轴顶点(0，±b)长轴顶点(0，±a)，短轴顶点(±b,0)对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对称离心率e＝ca∈(0，1)，其中c＝a2－b22.点00(,)Pxy与椭圆22221xyab关系（1）点00(,)Pxy在椭圆内2200221xyab；（2）点00(,)Pxy在椭圆上2200221xyab；（3）点00(,)Pxy在椭圆外2200221xyab.【规律方法技巧】1.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图像进行分析，即使不画图形，思考时也要联想到图像.当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.2.椭圆取值范围实质实质是椭圆上点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用.3.求离心率问题，关键是先根据题中的已知条件构造出,,abc的等式或不等式，结合222abc化出关于,ac的式子，再利用cea，化成关于e的等式或不等式，从而解出e的值或范围.离心率e与,ab的关系为：222222cabeaa=221ba21bea.4.椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离的取值范围为[,acac].4.椭圆的通径（过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为22ba，是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值.【考点针对训练】1.椭圆221167xy上横坐标为2的点到右焦点的距离为________2.椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F，若F关于直线30xy的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为___________．【考点3】直线与椭圆的位置关系【备考知识梳理】直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，若判别式Δ＞0，则直线与椭圆交；若△=0，则直线与椭圆相切；若△＜0，则直线与椭圆相离.【规律方法技巧】1.直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，常设出交点坐标，用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来，这是进一步解题的基础．2．直线y＝kx＋b(k≠0)与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋1k2·|y1－y2|＝1＋1k2·y1＋y22－4y1y2.3．对中点弦问题常用点差法和参数法.【考点针对训练】1.已知椭圆C的两个焦点分别为1(10)F，、2(10)F，,短轴的两个端点分别为12BB、．（Ⅰ）若112FBB为等边三角形,求椭圆C的方程;（