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第十章圆锥曲线专题1椭圆【三年高考】1.【2017江苏】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F,2F,离心率为12,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点1F作直线1PF的垂线1l,过点2F作直线2PF的垂线2l.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线1l,2l的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.2.【2014江苏,理17】如图在平面直角坐标系xoy中,12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点,顶点B的坐标是(0,)b,连接2BF并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接1FC.(1)若点C的坐标为41(,)33,且22BF,求椭圆的方程;(2)若1FCAB,求椭圆离心率e的值.3.【2013江苏,理12】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为2222=1xyab(a>0,b>0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2.若216dd,则椭圆C的离心率为__________.4.【2017浙江,2】椭圆22194xy的离心率是A.133B.53C.23D.595.【2017课标3,理10】已知椭圆C:22221xyab,(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切,则C的离心率为A.63B.33C.23D.136.【2017课标1,理20】已知椭圆C:2222=1xyab(ab0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,32),P4(1,32)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.7.【2016高考新课标1文数改编】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为.8.【2016高考新课标Ⅲ文数改编】已知O为坐标原点,F是椭圆C:22221(0)xyabab的左焦点,,AB分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为.9.【2016高考北京文数】(本小题14分)已知椭圆C:22221xyab过点A(2,0),B(0,1)两点.(I)求椭圆C的方程及离心率;(Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.[来源:学#科#网Z#X#X#K]10.【2016高考山东文数】(本小题满分14分)已知椭圆C:错误!未找到引用源。(ab0)的长轴长为4,焦距为2错误!未找到引用源。.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过动点M(0,m)(m0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k',证明错误!未找到引用源。为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.11.【2015高考新课标1,理14】一个圆经过椭圆221164xy错误!未找到引用源。的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.12.【2015高考安徽,理20】设椭圆E的方程为222210xyabab,点O为坐标原点,点A的坐标为0a,,点B的坐标为0b,,点M在线段AB上,满足2BMMA,直线OM的斜率为510.(I)求E的离心率e;(II)设点C的坐标为0b,,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为72,求E的方程.13.【2015高考重庆,理21】如题(21)图,椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为12,,FF过2F的直线交椭圆于,PQ两点,且1PQPFF2F1PQyxO(1)若1222,22PFPF,求椭圆的标准方程(2)若1,PFPQ求椭圆的离心率.e14.【2015高考湖北,理21】一种作图工具如图1所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且1DNON,3MN.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动..N绕O转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设动直线l与两定直线1:20lxy和2:20lxy分别交于,PQ两点.若直线l总与曲线C有且只有一个公共点,试探究:OQP的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.BADOMN15.【2015高考陕西,理20】(本小题满分12分)已知椭圆:22221xyab(0ab)的半焦距为c,原点到经过两点,0c,0,b的直线的距离为12c.(I)求椭圆的离心率;(II)如图,是圆:225212xy的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方xDOMNy程.【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题,对椭圆的考查,重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系,高考中以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质,为容易题或中档题,以解答题的第二问的形式考查直线与椭圆的位置关系,一般是难题,分值一般为5-12分.展望2018年高考,对椭圆的考查,仍重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系,仍以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质,难度仍为容易题或中档题,以解答题的第二问的形式考查直线与椭圆的位置关系,难度仍难题,分值保持在5-12分.在备战2018年高考中,要熟记椭圆的定义,会利用定义解决椭圆上一点与椭圆的焦点构成的三角形问题,会根据题中的条件用待定系数法、定义法等方法求椭圆的标准方程,会根据条件研究椭圆的几何性质,会用舍而不求思想处理直线与椭圆的位置关系,重点掌握与椭圆有关的最值问题、定点与定值问题、范围问题的处理方法,注意题中向量条件的转化与向量方法应用.【2018年高考考点定位】高考对椭圆的考查有三种主要形式:一是直接考查椭圆的定义与标准方程;二是考查椭圆的几何性质;三是考查直线与椭圆的位置关系,从涉及的知识上讲,常平面几何、直线方程与两直线的位置关系、圆、平面向量、函数最值、方程、不等式等知识相联系,字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点.【考点1】椭圆的定义与标准方程【备考知识梳理】1.椭圆的定义:把平面内与两定点12,FF的距离之和等于常数(大于12||FF)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫焦距,符号表述为:12||||2PFPFa(122||aFF).注意:(1)当122||aFF时,轨迹是线段12FF.(2)当122||aFF时,轨迹不存在.2.椭圆的标准方程:(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程为22221(0)xyabab;焦点在y轴上的椭圆的标准方程为22221(0)yxabab.给定椭圆22221(0,0)xymnmn,要根据,mn的大小判定焦点在那个坐标轴上,焦点在分母大的那个坐标轴上.(2)椭圆中,,abc关系为:222abc.【规律方法技巧】1.利用椭圆的定义可以将椭圆上一点到两焦点的距离进行转化,对椭圆上一点与其两焦点构成的三角形问题,常用椭圆的定义与正余弦定理去处理.2.求椭圆的标准方程方法(1)定义法:若某曲线(或轨迹)上任意一点到两定点的距离之和为常数(常数大于两点之间的距离),符合椭圆的定义,该曲线是以这两定点为焦点,定值为长轴长的椭圆,从而求出椭圆方程中的参数,写出椭圆的标准方程.(2)待定系数法,用待定系数法求椭圆标准方程,一般分三步完成,①定性-确定它是椭圆;②定位判定中心在原点,焦点在哪条坐标轴上;③定量-建立关于基本量,,,abce的关系式,解出参数即可求出椭圆的标准方程.3.若若椭圆的焦点位置不定,应分焦点在x轴上和焦点在y轴上,也可设椭圆方程为221(0,0)AxByAB,可避免分类讨论和繁琐的计算.【考点针对训练】1.已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的焦距为2,过M(1,1)斜率为-23直线l交曲线C于,AB且M是线段AB的中点,则椭圆C的标准方程为_____________.2.在直角坐标系中,O为坐标原点,设直线l经过点)2,3(P,且与x轴交于点F(2,0).(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)如果一个椭圆经过点P,且以点F为它的一个焦点,求椭圆的标准方程.【考点2】椭圆的几何性质【备考知识梳理】1.椭圆的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab焦点(±c,0)(0,±c)焦距|F1F2|=2c(c2=a2-b2)范围|x|≤a;|y|≤b[来源:学&科&网]|x|≤b;|y|≤a顶点长轴顶点(±a,0),短轴顶点(0,±b)长轴顶点(0,±a),短轴顶点(±b,0)对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对称离心率e=ca∈(0,1),其中c=a2-b22.点00(,)Pxy与椭圆22221xyab关系(1)点00(,)Pxy在椭圆内2200221xyab;(2)点00(,)Pxy在椭圆上2200221xyab;(3)点00(,)Pxy在椭圆外2200221xyab.【规律方法技巧】1.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图像进行分析,即使不画图形,思考时也要联想到图像.当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.2.椭圆取值范围实质实质是椭圆上点的横坐标、纵坐标的取值范围,在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用.3.求离心率问题,关键是先根据题中的已知条件构造出,,abc的等式或不等式,结合222abc化出关于,ac的式子,再利用cea,化成关于e的等式或不等式,从而解出e的值或范围.离心率e与,ab的关系为:222222cabeaa=221ba21bea.4.椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离的取值范围为[,acac].4.椭圆的通径(过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径)长度为22ba,是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值.【考点针对训练】1.椭圆221167xy上横坐标为2的点到右焦点的距离为________2.椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F,若F关于直线30xy的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为___________.【考点3】直线与椭圆的位置关系【备考知识梳理】直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二次方程,若判别式Δ>0,则直线与椭圆交;若△=0,则直线与椭圆相切;若△<0,则直线与椭圆相离.【规律方法技巧】1.直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二次方程,则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标,常设出交点坐标,用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来,这是进一步解题的基础.2.直线y=kx+b(k≠0)与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则弦长|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2·x1+x22-4x1x2=1+1k2·|y1-y2|=1+1k2·y1+y22-4y1y2.3.对中点弦问题常用点差法和参数法.【考点针对训练】1.已知椭圆C的两个焦点分别为1(10)F,、2(10)F,,短轴的两个端点分别为12BB、.(Ⅰ)若112FBB为等边三角形,求椭圆C的方程;(
本文标题:专题10.1-椭圆-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版)
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