专题10.1-椭圆-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版)

第十章圆锥曲线专题1椭圆（理科）【三年高考】1.【2017浙江，2】椭圆22194xy的离心率是A．133B．53C．23D．592.【2017课标3，理10】已知椭圆C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．133.【2017课标1，理20】已知椭圆C：2222=1xyab（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.4.【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM。(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线3x上，且1OPPQ。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。5.【2016高考新课标3理数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）13（B）12（C）23（D）346．【2016高考山东理数】平面直角坐标系xOy中，椭圆C：222210xyabab＞＞的离心率是32，抛物线E：22xy的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线l与y轴交于点G，记PFG△的面积为1S，PDM△的面积为2S，求12SS的最大值及取得最大值时点P的坐标.7．【2016年高考北京理数】已知椭圆C：22221xyab（0ab）的离心率为32，(,0)Aa，(0,)Bb，(0,0)O，OAB的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：BMAN为定值.8．【2016高考新课标2理数】已知椭圆:E2213xyt的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为(0)kk的直线交E于,AM两点，点N在E上，MANA．（Ⅰ）当4,||||tAMAN时，求AMN的面积；（Ⅱ）当2AMAN时，求k的取值范围．9.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.10.【2015高考重庆，理21】如题（21）图，椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为12,,FF过2F的直线交椭圆于,PQ两点，且1PQPF（1）若1222,22PFPF，求椭圆的标准方程（2）若1,PFPQ求椭圆的离心率.e【2017考试大纲】椭圆(1)了解椭圆的实际背景,了解性质求在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解椭圆的简单应用.(4)理解数形结合的思想.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对椭圆的考查，重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系，高考中以选择题、填空、解答题的第一小问考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质，为容易题或中档题，解答题的第二问考查直线与椭圆的位置关系，一般是难题.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系是高考考试的热点，考查方面离心率是重点，其它利用性质求椭圆方程，求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求椭圆的最值或范围问题，过定点问题，定值问题等．预测2018年高考，对椭圆的考查，仍重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系，仍以选择题、填空、解答题的第一小题考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质，难度仍为容易题或中档题，解答题的第二问考查直线与椭圆的位置关系，难度仍难题，分值保持在12-17分.在备战2018年高考中，要熟记椭圆的定义，会利用定义解决椭圆上一点与椭圆的焦点构成的三角形问题，会根据题中的条件用待定系数法、定义法等方法求椭圆的标准方程，会根据条件研究椭圆的几何性质，会用设而不求思想处理直线与椭圆的位置关系，重点掌握与椭圆有关的最值问题、定点与定值问题、范围问题的处理方法，注意题中向量条件的转化与向量方法应用.【2018年高考考点定位】高考对椭圆的考查有三种主要形式：一是直接考查椭圆的定义与标准方程；二是考查椭圆的几何性质；三是考查直线与椭圆的位置关系，从涉及的知识上讲，常平面几何、直线方程与两直线的位置关系、圆、平面向量、函数最值、方程、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点.【考点1】椭圆的定义与标准方程【备考知识梳理】[来源:Zxxk.Com]1.椭圆的定义：把平面内与两定点12,FF的距离之和等于常数（大于12||FF）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：12||||2PFPFa(122||aFF).注意：（1）当122||aFF时，轨迹是线段12FF.(2)当122||aFF时，轨迹不存在.2.椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上的椭圆的标准方程为22221(0)xyabab；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为22221(0)yxabab.给定椭圆22221(0,0)xymnmn，要根据,mn的大小判定焦点在那个坐标轴上，焦点在分母大的那个坐标轴上.(2)椭圆中,,abc关系为：222abc.[来源:Zxxk.Com]【规律方法技巧】1.利用椭圆的定义可以将椭圆上一点到两焦点的距离进行转化，对椭圆上一点与其两焦点构成的三角形问题，常用椭圆的定义与正余弦定理去处理.2.求椭圆的标准方程方法(1)定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之和为常数（常数大于两点之间的距离），符合椭圆的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为长轴长的椭圆，从而求出椭圆方程中的参数，写出椭圆的标准方程.学科=网(2)待定系数法，用待定系数法求椭圆标准方程，一般分三步完成，①定性-确定它是椭圆；②定位判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；③定量-建立关于基本量,,,abce的关系式，解出参数即可求出椭圆的标准方程.3.若若椭圆的焦点位置不定，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上，也可设椭圆方程为221(0,0)AxByAB，可避免分类讨论和繁琐的计算.【考点针对训练】1.【2017年马鞍山市高三第三次模拟】已知椭圆:E22221(0)xyabab的右焦点为3,0F，过点F的直线交E于AB、两点．若AB的中点坐标为1,1，则E的方程为（）A.2214536xyB.2213627xyC.2212718xyD.221189xy2.【江苏省如皋市2017届高三联考（二）】已知椭圆错误!未找到引用源。的离心率为错误!未找到引用源。，右焦点为错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。在圆错误!未找到引用源。上，且错误!未找到引用源。在第一象限，过错误!未找到引用源。作圆错误!未找到引用源。的切线交椭圆于错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。两点．若错误!未找到引用源。的周长为错误!未找到引用源。，则椭圆错误!未找到引用源。的方程为____．【考点2】椭圆的几何性质【备考知识梳理】1.椭圆的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab焦点(±c,0)(0，±c)焦距|F1F2|＝2c(c2＝a2－b2)范围|x|≤a；|y|≤b|x|≤b；|y|≤a顶点长轴顶点(±a,0)，短轴顶点(0，±b)长轴顶点(0，±a)，短轴顶点(±b,0)对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对称离心率e＝ca∈(0，1)，其中c＝a2－b22.点00(,)Pxy与椭圆22221xyab关系（1）点00(,)Pxy在椭圆内2200221xyab；（2）点00(,)Pxy在椭圆上2200221xyab；（3）点00(,)Pxy在椭圆外2200221xyab.【规律方法技巧】1.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图像进行分析，即使不画图形，思考时也要联想到图像.当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.2.椭圆取值范围实质实质是椭圆上点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用.3.求离心率问题，关键是先根据题中的已知条件构造出,,abc的等式或不等式，结合222abc化出关于,ac的式子，再利用cea，化成关于e的等式或不等式，从而解出e的值或范围.离心率e与,ab的关系为：222222cabeaa=221ba21bea.4.椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离的取值范围为[,acac].4.椭圆的通径（过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为22ba，是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值.【考点针对训练】1.【贵州省遵义市2017届高三模拟】已知椭圆22221(0)xyabab，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PFx轴，若1PFAF4，则椭圆的离心率为（）A.34B.12C.32D.222.【福建泉州2017届质量检查】已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段2PF与圆222xyb相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则22aeb（其中e为椭圆C的离心率）的最小值为（）学科-网A.6B.364C.5D.354【考点3】直线与椭圆的位置关系【备考知识梳理】直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，若判别式Δ＞0，则直线与椭圆交；若△=0，则直线与椭圆相切；若△＜0，则直线与椭圆相离.[来源:学科网ZXXK]【规律方法技巧】1.直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，常设出交点坐标，用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来，这是进一步解题的基础．2．直线y＝kx＋b(k≠0)与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋1k2·|y1－y2|＝1＋1k2·y1＋y22－4y1y2.3．对中点弦问题常用点差法和参数法.【考点针对训练】1.【四川省大教育联盟2017届三诊】已知椭圆M：22221xyab（0ab）的一个焦点为1,0F，离心率为22，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点,0Pt使得APOBPO总成立（O为坐标原点），则t（）A.2B.2C.2D.22.【2017届河南省郑州一中高三百校联考】已知椭圆C：22221xyab(0)ab的离心率为22，且过点2,0.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点1,0M任作一条直线与椭圆C相交于P，Q两点，试问在x轴上是否存在定点N，使得直线PN与直线QN关于x轴对称？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.【应试技巧点拨】１．焦点三角形问题的求解技巧(1)所谓焦点三角形，就是以椭圆的焦点为顶点，另一个顶点在椭圆上的三角形．(2)解决此类问题要注意应用三个方面的知识：①椭圆的定义；②勾股定理或余弦定理；③基本不等式与三角形的面积公式．２．离心率的求法椭圆的离心率就是ca的值，有些试