【福建省】2017届普通高中高考(四月)数学(理科)模拟试卷

福建省2017届普通高中高考（四月）数学（理科）模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足(1)z|31|i，则在复平面内，z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合23{|}0Axxx，{|2}Bxx，则RABð（）A．3{|}2xxB．2|}0{xxC．0{|}2xxD．3|}2{xx3．若将函数π3cos(2)2yx的图象向右平移π6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（）A．π(,0)6B．π(,0)6C．π(,0)12D．π(,0)124．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（）A．894升B．1170升C．1275升D．1467升5．图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．48π3B．8πC．28π3D．18π36．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A．316B．49C．38D．897．执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出b（）A．2B．1C．2D．48．过抛物线24yx焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若2||||ACAF，则||BF等于（）A．2B．3C．4D．59．已知D，E是ABC△边BC的三等分点，点P在线段DE上，若APxAByAC，则xy的取值范围是（）A．14[,]99B．11[,]94C．21[,]92D．21[,]9410．空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E、F分别是AB、CD的中点，且EFAB，EFCD，若8AB，4CDEF，则该球的半径等于（）A．65216B．6528C．652D．6511．已知(2,0)A，(2,0)B，斜率为k的直线l上存在不同的两点M，N满足：||2|3|MAMB，||2|3|NANB，且线段MN的中点为(6,1)，则k的值为（）A．2B．12C．12D．212．已知函数()e1xfxax，()lngxxaxa，若存在0(1,2)x，使得00()()0fxgx，则实数a的取值范围是（）A．2e1(ln2,)2B．(ln2,e1)C．[1,e1)D．2e1[1,)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13．5(1)x的展开式中，3x的系数是________．（用数字填写答案）14．若x，y满足约束条件10232020xyxyy，则zxy的最大值是________．15．已知函数2(()22)xxfxx，则不等式(21)(1)0fxf的解集是________．16．数列{}na的前项和为nS，且123a，123nnaS，用[]x表示不超过x的最大整数，如0.11[]，[1.6]1，设[]nnba，则数列{}nb的前2n项和1234212nnbbbbbb________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）四边形ABCD中，ADBC∥，2AB，1AD，2π3A．（1）求sinADB；（2）若2πsin3BDC，求四边形ABCD的面积．18．（12分）某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题．（1）从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人月使用流量不超过300M的概率；（2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由．19．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，60FAC，ABDE∥，BCEF∥，3ABBC，23AF，15BF．（1）求证：平面ABCACDF平面；（2）求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点1F，2F，P分别为是C上异于长轴端点的动点，12FPF的平分线交x轴于点M，当P在轴上的射影为2F时，M恰为2OF中点．（1）求C的方程；（2）过点2F引2PF的垂线交直线:2lx于点Q，试判断直线PQ与C是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数()cos(1)sinfxxxax，,[]0x，其中3π23π43a．（1）证明：当π[0,]2x时，()0fx；（2）判断()fx的极值点个数，并说明理由；（3）记()fx最小值为()ha，求函数()ha的值域．[选修4—4坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxtyt（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:sinC，曲线3π(0)6:C，(2,0)A．（1）把1C的参数方程化为极坐标方程；（2）设3C分别交1C，2C于点P，Q，求APQ△的面积．[选修4—5不等式选讲]23．（10分）已知函数||()212fxxx，集合(){|}3Axfx．（1）求A；（2）若s，tA，求证||1||tttss．