安徽省芜湖市高三5月教学质量检测(高考模拟)数学(文科)试卷

安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测（高考模拟）数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题．本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足(1i)13iz（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集UZ，220AxxxZ，1,0,1,2B，则()UCAB（）A．1,2B．1,0C．0,1D．1,23．若1sincos0，则（）A．sin0B．cos0C．tan0D．cos204．已知点(2,3)在双曲线221(0)4xyaa的一条渐近线上，则a（）A．3B．3C．2D．235．“21a”是“函数2()lg()1fxax为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行所级的程序框输送，则输出A的值是（）A．155B．158C．161D．1647．边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，12ADDB，M是BC的中点，则AMCD（）A．16B．123C．83D．88．等比数列na共有21n项，其中11a，偶数项和为170，奇数项和为341，则n（）A．3B．44C．7D．99．函数2()cosfxxx在,22的图象大致是（）A．B．C．D．10．抛物线24xy的焦点为F，过F作斜率为33的直线与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则AHF△的面积是（）A．4B．33C．43D．811．将函数()sin(0)fxx的图象向左平移π4个单位得到函数()gx的图象，若函数()gx的图象关于直线x对称且在区间(,)内单调递增，则的值为（）A．3π2B．π4C．π2D．3π212．若函数(1)e,()21,xxxafxxxa有最大值，则实数a的取值范围是（）A．211,22eB．21,2eC．2,D．2112,22e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题．每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13．以下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知该组数据的中位数为85，则x的值为________．14．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为________．15．已知点(,)Pxy在不等式组20330xyaxy（a为常数）表示的平面区域上运动，若43zx的最大值为8，则a________．（注：1SMPF△、2SMPF△、12SMFF△分别为1MPF△、2MPF△、12MFF△的面积）16．在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos(3c)cosbCaB．D为AC边的中点，且1BD，则ABD△面积的最大值为________．三、解答题．本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设等差数列na的前项和为，若981S，3514aa．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa，若nb的前n项和为nT，证明：12nT．18．2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分（满分100分），绘制了如下频率分布直方图：（Ⅰ）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在50,60的概率；（Ⅱ）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．（注：=100满意程度的平均分满意指数）19．如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，ADDC，22BCADDC.四边形ABEF是正方形，且平面ABEF平面ABCD，M为AF的中点，（Ⅰ）求证：ACBM；（Ⅱ）求异面直线CE与BM所成角的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，M为C上除长轴顶点外的一动点，以M为圆心，22为半径作圆，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，当M为短轴顶点时π2AOB∠．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，过F点作MF的垂线交直线2xa于N点，判断直线MN与椭圆的位置关系．21．已知函数2()(1)ln2xfxaxx．（Ⅰ）若2a，求曲线()yfx在点(1,())fx处的切线的方程；（Ⅱ）设函数()()gxfx有两个极值点1x，2x，其中1(0,e)x，求12()()gxgx的最小值．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22xmtyt（t为参数）。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2241sin，且直线l经过曲线C的左焦点F．（Ⅰ）求直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．23．选修4-5：不等式选讲设函数()225(R)fxxaxa．（Ⅰ）试比较(1)f与()fa的大小；（Ⅱ）当1a时，若函数()fx的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．