安徽省池州市4月份高考模拟数学(理科)试卷

安徽省池州市2017届4月份高考模拟数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|316,}xAxxN，2{|540}Bxxx，则()ACBR的真子集个数为（）A．1B．3C．4D．72．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若2(i)zzz，则z（）A．1iB．1iC．1iD．1i3．若61(2)xx展开式的常数项为（）A．120B．160C．200D．2404．若101()2a，121()5b，15log10c，则,,abc大小关系为（）A．abcB．acbC．cbaD．bac5．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93122B．97122C．105122D．1091226．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的,ab分别为675,125，则输出的a（）A．0B．25C．50D．757．将函数2()23cos2sincos3fxxxx的图象向左平移(0)tt个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．2π3B．π3C．π2D．π68．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为,ab，且直线80axby与以(1,1)A为圆心的圆交于,BC两点，且120BAC，则圆C的方程为（）A．22(1)(1)1xyB．22(1)(1)2xyC．2218(1)(1)17xyD．2212(1)(1)15xy9．已知,xy满足约束条件204230xyaxyxy，目标函数23zxy的最大值是2，则实数a（）A．12B．1C．32D．410．已知正三棱锥ABCD的外接球半径32R，,PQ分别是,ABBC上的点，且满足5APCQPBQB，DPPQ，则该正三棱锥的高为（）A．33B．233C．3D．2311．已知抛物线21:8(0)Cyaxa，直线l倾斜角是45且过抛物线1C的焦点，直线l被抛物线1C截得的线段长是16，双曲线2C:22221xyab的一个焦点在抛物线1C的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线2C的一条渐近线的距离是（）A．2B．3C．2D．112．已知函数()fx是定义在R上的可导函数，其导函数为'()fx，则命题:P“12,xxR，且12xx，1212()()||2017fxfxxx”是命题Q：“xR，'|()|2017fx”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量(1,)am，(0,1)b，若向量a与b的夹角为π3，则实数m的值为________．14．已知π1sin()33π(0)2，则πsin()6________．15．在区间[0,1]上随机地取两个数,xy，则事件“5yx”发生的概率为________．16．已知在平面四边形ABCD中，2AB，2BC，ACCD，ACCD，则四边形ABCD面积的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知各项均不相等的等差数列{}na满足11a，且125,,aaa成等比数列．（1）求{}na的通项公式；（2）若*11(1)()nnnnnnaabnaaN，求数列{}nb的前n项和nS．18．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：22()()()()()nadbckabcdacbd，其中nabcd）20()PKk0.400.250.150.100.050.0250k0.7801.3232.0722.7063.8415.024（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望()EX．19．如图1，四边形ABCD中，ACBD，2222CEAEBEDE，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥ABCD，其中ABCD．（1）证明：平面ACD平面BAD；（2）若F为CD中点，求二面角CABF的余弦值．20．设点M到坐标原点的距离和它到直线:(0)lxmm的距离之比是一个常数22．（1）求点M的轨迹；（2）若1m时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点(2,0)P的直线1l与曲线E交于不同的两点1122(,),(,)AxyBxy，过(1,0)F的直线,AFBF分别交曲线E于点,DQ，设AFFD，BFFQ，,R，求的取值范围．21．设函数()ln(1)(2)fxxxax．（1）若2017a，求曲线()fx在2x处的切线方程；（2）若当2x时，()0fx，求的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知直线l的参数方程是222422xtyt（t是参数），圆C的极坐标方程为4cos()4．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数()|2|fxxaa．（1）若不等式()6fx的解集为{|23}xx，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使()()fnmfn成立，求实数m的取值范围．