高考模拟卷：2014年安徽省皖北协作区高三联考数学理科试题

高考模拟卷：2014年安徽省皖北协作区高三联考数学理科试题一、选择题（本题共10道小题）1.已知集合{1,2,}Azi，{2,4}B，i为虚数单位，若{2}AB，则纯虚数z为（）A.iB.iC.2iD.2i2.若抛物线2ymx的焦点是双曲线2213yx的一个焦点，则实数m等于（）A.4B.2C.4D.83.已知向量1331(,),(,)2222ab，则下列关系正确的是（）A.()abbB.()aabC.()()ababD.ab4.设m、n是不同的直线，,是不同的平面，有以下四个命题①若，m∥，则m；②若m，n，则m∥n；③若m，mn，则n∥；④若n，n，∥其中真命题的序号为（）A.①③B.②③C.①④D.②④5.如果数据123,,,,nxxxx的平均数为x，标准差为S，则数据1232,32,,32nxxx的平均数和标准差分别是（）A.3x和9SB.3x和3SC.32x和9SD.32x和3S6.某程序框图如图所示，当输出y值为10时，则输出x的值为（）A.64B.32C.16D.187.在极坐标中，直线(3cossin)2与圆4sin的交点的极坐标为（）A.(2,)6B.(2,)3C.(4,)6D.(4,)38.若,R且(),(),22kkZkkZ则“4”是“(tan1)(tan1)2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.设x，y满足不等式组110750310xyxyxy，若zaxy的最大值为29a，最小值为2a，则实数a的取值范围是（）A.(,7]B.[3,1]C.[1,)D.[7,3]10.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，对任意,,230xyRxy，都有3()()2023fxfyxy，若230xy，则（）A.(2)(3)0fxfyB.(2)(3)0fxfyC.(2)(3)0fxfyD.(2)(3)0fxfy二、填空题（本题共5道小题）11.设正项等比数列{}na的前n项积为nT，若91T，则348aa_____.12.若存在实数x使|||1|3xax成立，则实数a的取值范围是_____．13.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，若cos3sin0aCaCb，则A_____.14.3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法为_____（用具体数字作答）．15.空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD，下列命题正确的是_____.（写出所有正确的命题的编号）①正四面体ABCD的主视图面积可能是2；②正四面体ABCD的主视图面积可能是3；③正四面体ABCD的主视图面积可能是2；④正四面体ABCD的主视图面积可能是22；⑤正四面体ABCD的主视图面积可能是4．试卷答案1.答案：D分析：{1,2,}Azi，因为{2}AB，所以2zi，所以2zi，故选D．2.答案：D分析：双曲线2213yx的焦点坐标(2,0),(2,0)抛物线2ymx的焦点坐标是(,0)4m所以24m或24m得8m故选D3.答案：C分析：31313131(,),(,),2222abab所以3131313122()()0222244abab所以()()abab故选C4.答案：D分析：①若，m∥，则m与包含直线与平面的所有关系，所以①错误；②若m，n，则m∥n，所以②正确；③若m，mn，则n∥，或n，所以③错误；④若n，n，∥，所以④正确．5.答案：D分析：12123(32)(32)(32)3()2nnxxxxxxxnnn3232nxnxn，22212[(32)(32)][(32)(32)][(32)(32)]nxxxxxxn222112()()()33xxxxxxSn，故选D．6.答案：B分析：输出(1,0),123,212,022,32014nxyn输出(2,2),325,224,222,52014nxyn输出(4,4),527,248,426,72014nxyn输出(8,6),729,2816,628,92014nxyn输出(16,8),9211,21632,8210,112014nxyn输出(32,10)，所以当10y时，32x故选B7.答案：A分析：(3cossin)2可化为直角坐标方程32xy，即32yx4sin可化为224xyy，把32yx代入224xyy，得2483120xx，即22330xx，所以3,1xy所以直线与圆的交点坐标为(3,1)，化为极坐标为(2,)68.答案：A分析：(tan1)(tan1)2tantantantan12tantantan()11tantan所以()4kkZ当0k时，4所以“4”是“(tan1)(tan1)2”的充分不必要条件故选A．9.答案：B分析：由题知，目标函数zaxy在点(2,9)处取最大值，在(1,2)处取最小值.不等式110750310xyxyxy表示可行域如图所示由图可知3829382aaaa，得31a，故选B10.答案：C分析：将3()()2023fxfyxy变式为3()()203()2fxfyxy，令123,2xxxy，则1212()()0fxfxxx，则函数()fx是减函数，由230xy变为23xy，即(2)(3)0fxfy，则(2)(3)0fxfy故选C11.答案：1分析：正项等比数列{}na的首项为1a与公比q，由991234567895Taaaaaaaaaa，∴51a，34444815()1aaaqa．12.答案：24a分析：由题意知左边的最小值小于或等于3即可，根据不等式的性质得|()(1)|3,|1|3,24xaxaa．13.答案：6分析：cos3sin0aCaCb得sincos3sinsinsinsin()sincoscossinACACBACACAC3sinsincossinACACsin0C（舍），3tan3A，又(0,)A，6A14.答案：60分析：当4名大学毕业生全选时有2343CA，当3个单位各选1人时（即4人中有一人不选）有34A种，故共有23343460CAA种．15.答案：①②③分析：对于四面体ABCD，如下图：当光线垂直于底面BCD时，主视图为BCD，其面积为12332，②正确；当光线平行于底面BCD时，沿CD方向时，主视图为图中ABE，则其面积为2213322(2)2223，①正确将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图为正方形，其面积为222，并且此时主视图面积最大，故③正确，④⑤不正确.