材料力学第8章-弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念

TSINGHUAUNIVERSITY范钦珊教育教学工作室FANQin-ShansEducation&TeachingStudio材料力学(8)2021年4月21日返回总目录范钦珊FANQin-ShansEducation&TeachingStudioTSINGHUAUNIVERSITY第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念基础篇之八材料力学下一章上一章返回总目录Chapter8AnalysisofshearstressinbendingandthebendingcenterofathinwalledbeamsunderbendingTSINGHUAUNIVERSITY工程结构中的薄壁构件第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY薄壁构件弯曲时的特有现象第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY梁弯曲时横截面上的剪应力分析实心截面梁的弯曲剪应力公式薄壁截面梁的弯曲中心第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念结论与讨论TSINGHUAUNIVERSITY弯曲剪应力以及弯曲中心的概念梁弯曲时横截面上的剪应力分析第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUAUNIVERSITY弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念纯弯曲情形下，梁的横截面只有弯矩一个内力分量，与之对应的，梁的横截面上只有正应力。横向弯曲时，梁的横截面上不仅有弯矩，而且还有剪力。与剪力相对应的，梁的横截面上将有剪应力。分析弯曲剪应力的方法有别于分析弯曲正应力的方法。TSINGHUAUNIVERSITY以开口薄壁截面梁为分析模型，分析横向弯曲时梁横截面上的剪应力，然后将所得到的结果推广到实心截面梁。弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念分析模型－开口薄壁截面梁FQTSINGHUAUNIVERSITY1.基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯正应力公式在横向弯曲时依然成立。弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念zzMyI前提TSINGHUAUNIVERSITY2.因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用，应用剪应力互等定理，横截面上的剪应力作用线必然沿着横截面周边的切线方向。弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念前提FQTSINGHUAUNIVERSITY弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念前提3.对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因而可以假定横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀分布。TSINGHUAUNIVERSITY基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯正应力公式在横向弯曲时依然成立。在上述前提下，分析弯曲剪应力的方法就是平衡的方法。因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用，应用剪应力互等定理，横截面上的剪应力作用线必然沿着横截面周边的切线方向。弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念上述前提下分析弯曲剪应力的方法对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因而可以假定横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀分布。TSINGHUAUNIVERSITY确定横截面上任意点处的剪应力－先从梁上截取dx微段；分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象以微段的局部作为平衡对象；微段局部的截取方法是－从自由表面开始到所要求剪应力的点。弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUAUNIVERSITYA*自由表面Fx=0－(dx)=0FN*+dFN*－FN*´微段局部的截取方法是－从自由表面开始到所要求剪应力的点。自由表面考察微段局部的受力与平衡弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUAUNIVERSITY分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡方程与剪应力表达式NNNdd0FFFxA*´*NddFx*NF——由弯矩M产生的正应力σx组成**NNdFF——由弯矩M+dM产生的正应力σx+dσx组成*NdF——由弯矩dM产生的正应力dσx组成弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUAUNIVERSITY**NdddxAFAddzxzMyI分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡方程与剪应力表达式A*´*NddFx弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUAUNIVERSITYzzxIyMdd*NddFx**Qd1ddzzzzAFSMyAIxIA*´Ndd=dddzxAAzMyFAAI**NdddxAFA弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUAUNIVERSITYzzISF*Q**Qd1ddzzzzAFSMyAIxI弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUAUNIVERSITY弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念FP产生弯曲剪应力的机理TSINGHUAUNIVERSITY弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念FPFP产生弯曲剪应力的机理TSINGHUAUNIVERSITY弯曲剪应力以及弯曲中心的概念第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念梁的纵截面上弯曲剪应力引起的破坏TSINGHUAUNIVERSITY第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念实心截面梁的弯曲剪应力公式TSINGHUAUNIVERSITYxyzFPlMzFQyzOb/2b/2h/2h/2FQ第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念实心截面梁的弯曲剪应力公式TSINGHUAUNIVERSITYyzOy112222Chhyyyy221222222zCChhhbhSAybyybyyy312zbhIA*上表面（自由表面）CCy第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念实心截面梁的弯曲剪应力公式xyzFPlMzFQTSINGHUAUNIVERSITY2222zbhSy312zbhI*QzzFSI2Q2362Fhybh22Q32212bhFybhb第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念实心截面梁的弯曲剪应力公式TSINGHUAUNIVERSITY矩形截面AFQmax23A第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念实心截面梁的弯曲剪应力公式TSINGHUAUNIVERSITY圆截面AFQmax34A第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念实心截面梁的弯曲剪应力公式TSINGHUAUNIVERSITY圆环截面AFQmax02.A第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念实心截面梁的弯曲剪应力公式TSINGHUAUNIVERSITY工字钢截面maxQmaxSIF/maxSI/由型钢表查得第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念实心截面梁的弯曲剪应力公式TSINGHUAUNIVERSITY第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY薄壁截面梁弯曲时的特有现象一般情形下梁发生横向弯曲时，不仅会产生弯曲变形，而且还会发生扭转。当外力的作用线通过某一特定点时，梁将只产生弯曲，而不发生扭转。第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？这一点的位置怎样确定？第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向xdxFQFQMM+dMA*A*A*FN*FN*+dFN*´A*FN*FN*+dFN*´第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITYFTFTFQ薄壁截面上的弯曲剪应力（分布力系）薄壁截面上的弯曲剪应力组成的合力剪应力流及其合力第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY弯曲中心的概念与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内不同点简化，将得到不同的结果：可以只是一个力——这种情形下，将只产生弯曲，而不发生扭转；也可以是一个力和一个力偶——这时不仅产生弯曲，而且会发生扭转。对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于截面周边的切线方向，形成剪应力流。第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITYFTFTFQFQMC1MC2MCFQ弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化FTFTFQ第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY如果外力作用线通过C点(FP和FQ位于梁的长度方向两个不同的平面内)、沿着铅垂方向，将会发生什么现象？弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化MCFQFP第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY如果不致发生扭转，外力作用线应该通过哪一点？FQMC2FPFQMCFQFPFTFTOMC1第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY弯曲中心的概念与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内的某一点简化，将得到的只是一个力，这个力的作用点，称之为弯曲中心。第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITYOFTFTFQ弯曲中心的位置怎样确定？he12CCMMTPFhFeTPFehFOMC1MC2FQ第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念薄壁截面梁的弯曲中心TSINGHUAUNIVERSITY结论与讨论返回返回总目录第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUAUNIVERSITY结论与讨论薄壁截面梁弯曲剪应力公式推广到实心截面梁时的误差分析实心截面细长梁弯曲剪应力与弯曲正应力的量级比较第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念关于自由表面的讨论TSINGHUAUNIVERSITY薄壁截面梁弯曲剪应力公式推广到实心截面梁时的误差分析结论与讨论第8章弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念TSINGHUAUNIVERSITY实心截面梁的弯曲剪应力误差分析hb精确解==h/b1.02/11.041/11.121/21.571/42.30zzISF*Q结论与