（山西专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第04课时 分式课件

第4课时分式定义一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,且B≠0,那么式子①叫做分式有意义的条件分母不为②(B≠0)值为0的条件分子为0,且分母不为0(A=0且B≠0)考点一分式的相关概念0𝑨𝑩考点二分式的基本性质分式的基本性质约分把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分通分根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式③的同分母的分式,叫做分式的通分最简分式分子与分母没有公因式的分式最简公分母一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母变号法则ab=a·mb·m,ab=a÷mb÷m(其中a,b,m是整式,b≠0,m≠0)ab=--ab=-a-b=-a-b相等考点三分式的运算分式的加减分式的乘除(1)同分母分式相加减分母不变,把分子相加减,即ac±bc=④.(2)异分母分式相加减先通分,变为同分母的分式,再加减,即ab±cd=⑤±⑥=ad±bcbd(1)乘法法则用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,即ab·cd=⑦.(2)除法法则把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即ab÷cd=⑧·⑨=adbc𝒂±𝒃𝒄𝒂𝒅𝒃𝒅𝒃𝒄𝒃𝒅𝒂𝒄𝒃𝒅𝒅𝒄𝒂𝒃(续表)分式的乘方分式的混合运算(1)法则在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,如果有括号,先算括号里面的.(2)特别说明a.实数的各种运算律也适用于分式的运算;b.分式运算的结果要化成最简分式或整式分式的乘方把分子、分母分别乘方,即abn=⑩(n为整数)𝒂𝒏𝒃𝒏考向一分式的相关概念1.[2019·常州]若代数式𝑥+1𝑥-3有意义,则实数x的取值范围是()A.x=-1B.x=3C.x≠-1D.x≠3D2.若分式2-𝑥1+𝑥2的值是负数,则x的取值范围是()A.x2B.x0C.x2,且x≠0D.x2A3.[2019·北京]若分式𝑥-1𝑥的值为0,则x的值为.14.[2018·白银]使得代数式1𝑥-3有意义的x的取值范围是.[答案]x3[解析]由代数式1𝑥-3有意义,得x-30,解得x3.5.当x取何值时,分式|𝑥|-22𝑥+4:(1)有意义?(2)无意义?(3)值为0?解:(1)2x+4≠0,即x≠-2时分式有意义.(2)2x+4=0,即x=-2时分式无意义.(3)|𝑥|-2=0,2𝑥+4≠0,解得x=2,即x=2时分式的值为0.考向二分式基本性质的运用6.判断正误.(1)𝑎2-0.2𝑎𝑎2-0.3𝑎3=𝑎2-2𝑎𝑎2-3𝑎3;()(2)-𝑥+1𝑥-𝑦=𝑥-1𝑥-𝑦;()(3)1-12𝑎𝑎+13=6-3𝑎6𝑎+2;()(4)𝑏2-𝑎2𝑎+𝑏=a-b;()(5)-𝑥+𝑦𝑥-𝑦=-1;()(6)𝑥2-11-2𝑥+𝑥2=𝑥-1𝑥+1.()×√××√×7.[2019·运城模拟]下列各分式中,是最简分式的是()A.10𝑥𝑦5𝑥B.𝑥2-𝑦2𝑥-𝑦C.𝑥+𝑦𝑥D.24𝑥8.[2019·太原模拟]下列变形正确的是()A.𝑎+1𝑏+1=𝑎𝑏B.𝑎-1-𝑏=-𝑎-1𝑏C.𝑎-𝑏𝑎2-𝑏2=1𝑎-𝑏D.(-𝑎-𝑏)2(𝑎+𝑏)2=-1CB9.[2018·莱芜]若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A.2+𝑥𝑥-𝑦B.2𝑦𝑥2C.2𝑦33𝑥2D.2𝑦2(𝑥-𝑦)2[答案]D[解析]根据分式的基本性质,知2(3𝑦)2(3𝑥-3𝑦)2=18𝑦29(𝑥-𝑦)2=2𝑦2(𝑥-𝑦)2.故选D.考向三分式的化简求值10.[2017·山西7题]化简4𝑥𝑥2-4−𝑥𝑥-2的结果是()A.-x2+2xB.-x2+6xC.-𝑥𝑥+2D.𝑥𝑥-2[答案]C[解析]4𝑥𝑥2-4−𝑥𝑥-2=4𝑥(𝑥+2)(𝑥-2)−𝑥𝑥-2=4𝑥-𝑥(𝑥+2)(𝑥+2)(𝑥-2)=4𝑥-𝑥2-2𝑥(𝑥+2)(𝑥-2)=-𝑥2+2𝑥(𝑥+2)(𝑥-2)=-𝑥(𝑥-2)(𝑥+2)(𝑥-2)=-𝑥𝑥+2.11.[2015·山西7题]化简𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2𝑎2-𝑏2−𝑏𝑎-𝑏的结果是()A.𝑎𝑎-𝑏B.𝑏𝑎-𝑏C.𝑎𝑎+𝑏D.𝑏𝑎+𝑏[答案]A[解析]原式=(𝑎+𝑏)2(𝑎+𝑏)(𝑎-𝑏)−𝑏𝑎-𝑏=𝑎+𝑏𝑎-𝑏−𝑏𝑎-𝑏=𝑎+𝑏-𝑏𝑎-𝑏=𝑎𝑎-𝑏.故选A.12.[2019·山西11题]化简2𝑥𝑥-1−𝑥1-𝑥的结果是.𝟑𝒙𝒙-𝟏13.[2019·包头]化简:1-𝑎-1𝑎+2÷𝑎2-1𝑎2+4𝑎+4=.[答案]−1𝑎+1[解析]1-𝑎-1𝑎+2÷𝑎2-1𝑎2+4𝑎+4=1-𝑎-1𝑎+2·(𝑎+2)2(𝑎+1)(𝑎-1)=1-𝑎+2𝑎+1=𝑎+1𝑎+1−𝑎+2𝑎+1=-1𝑎+1.14.[2013·山西19(2)题]下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.解:2𝑥+2−𝑥-6𝑥2-4=2(𝑥-2)(𝑥+2)(𝑥-2)−𝑥-6(𝑥+2)(𝑥-2)第一步=2(x-2)-x+6第二步=2x-4-x+6第三步=x+2.第四步小明的解法从第步开始出现错误,正确的化简结果是.[答案]二1𝑥-2[解析]2𝑥+2−𝑥-6𝑥2-4=2(𝑥-2)(𝑥+2)(𝑥-2)−𝑥-6(𝑥+2)(𝑥-2)=2(𝑥-2)-𝑥+6(𝑥+2)(𝑥-2)=𝑥+2(𝑥+2)(𝑥-2)=1𝑥-2.于是可得,小明的解法从第二步开始出现错误,正确的化简结果是1𝑥-2.15.[2018·山西16(2)题]𝑥-2𝑥-1·𝑥2-1𝑥2-4𝑥+4−1𝑥-2.解:原式=𝑥+1𝑥-2−1𝑥-2=𝑥𝑥-2.16.[2016·山西16(2)题]先化简,再求值:2𝑥2-2𝑥𝑥2-1−𝑥𝑥+1,其中x=-2.解:原式=2𝑥(𝑥-1)(𝑥-1)(𝑥+1)−𝑥𝑥+1=2𝑥𝑥+1−𝑥𝑥+1=𝑥𝑥+1.当x=-2时,原式=𝑥𝑥+1=-2-2+1=2.17.[2019·烟台]先化简x+3-7𝑥-3÷2𝑥2-8𝑥𝑥-3,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.解:x+3-7𝑥-3÷2𝑥2-8𝑥𝑥-3=(𝑥+3)(𝑥-3)𝑥-3-7𝑥-3·𝑥-32𝑥2-8𝑥=(𝑥+4)(𝑥-4)𝑥-3·𝑥-32𝑥(𝑥-4)=𝑥+42𝑥.∵𝑥-3≠0,2𝑥2-8𝑥≠0,∴x不能取0,3,4,考虑到从0≤x≤4中选一个整数,故x只能取1或2,①当x=1时,原式=1+42×1=52;②当x=2时,原式=2+42×2=32.(注意:①与②只写一种即可)18.[2018·随州]先化简,再求值:𝑥2𝑥2-1÷1𝑥-1+1,其中x为整数且满足不等式组𝑥-11,8-2𝑥≥2.解:原式=𝑥2(𝑥-1)(𝑥+1)÷𝑥𝑥-1=𝑥2(𝑥+1)(𝑥-1)·𝑥-1𝑥=𝑥𝑥+1.解不等式组𝑥-11,8-2𝑥≥2得2x≤3.∵x为整数,∴x=3.当x=3时,原式=33+1=34.【方法点析】在解决分式化简求值的题目时,要特别注意:(1)不要把分式的化简与解分式方程的变形相混淆,而随意将分母去掉;(2)对于分式化简求值题中所给值是开放性或多值时,注意选值时应该使原分式与化简过程中的分式都有意义,即保证分母不为0.考向四分式的创新应用19.阅读材料,解答下列问题:神奇的等式当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的!例如:132+23=13+232,142+34=14+342,152+45=15+452,…,11002+99100=1100+991002,….(1)特例验证:请再写出一个具有上述特征的等式:;解:(1)答案不唯一,如162+56=16+562.(2)猜想结论:用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为:;(3)证明推广:①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;②等式𝑚𝑛2+𝑛-𝑚𝑛=𝑚𝑛+𝑛-𝑚𝑛2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.19.阅读材料,解答下列问题:神奇的等式当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的!例如:132+23=13+232,142+34=14+342,152+45=15+452,…,11002+99100=1100+991002,….(2)猜想结论:用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为:;解:(2)1𝑛2+𝑛-1𝑛=1𝑛+𝑛-1𝑛2.19.阅读材料,解答下列问题:神奇的等式当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的!例如:132+23=13+232,142+34=14+342,152+45=15+452,…,11002+99100=1100+991002,….(3)证明推广:①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;②等式𝑚𝑛2+𝑛-𝑚𝑛=𝑚𝑛+𝑛-𝑚𝑛2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.解:(3)①等式成立.证明:∵左边=1𝑛2+𝑛-1𝑛=1𝑛2+𝑛(𝑛-1)𝑛2=𝑛2-𝑛+1𝑛2.右边=1𝑛+𝑛-1𝑛2=𝑛𝑛2+𝑛2-2𝑛+1𝑛2=𝑛2-𝑛+1𝑛2.∴左边=右边.∴等式成立.②此等式也成立,如:222+2-22=22+2-222.