2019-2020学年山东省威海市乳山市七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年山东省威海市乳山市七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列命题中，真命题是()A.对顶角不一定相等B.等腰三角形的三个角都相等C.两直线平行，同旁内角相等D.等腰三角形是轴对称图形2.用代入法解方程组{4𝑥−3𝑦=17 ①5𝑥+𝑦=7 ②使得代入后化简比较容易的变形是()A.由①得𝑥=17+3𝑦4B.由①得𝑦=17−4𝑥−3C.由②得𝑦=7−5𝑥D.由②得𝑥=7−𝑦53.如图，直线a，b被直线c所截，不能判断a//b的是()A.∠2=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠2=∠44.二元一次方程3𝑥+2𝑦=15的正整数解有()组．A.1B.2C.3D.无数组5.如图：已知𝐴𝐵//𝐶𝐷//𝐸𝐹，𝐸𝐻⊥𝐶𝐷于H，则∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐶𝐸𝐻等于()A.180°B.270°C.360°D.450°6.2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是A.B.C.D.7.△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为()A.50°B.60°C.150°D.50°或130°8.下列说法中①−𝑎是负数：②9𝑎𝑏是二次单项式：③倒数等于它本身的数是±1：④若|𝑎|=−𝑎，则𝑎0：⑤由−(𝑥−4)=1变形成(𝑥−4)=−1，正确个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，已知BD是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐷=3，则CE的长为()A.6B.5C.4D.3√310.在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是()A.12B.13C.14D.3411.下列说法错误的是()A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B.等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都“三线合一”C.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半D.角平分线上的点到角两边的距离相等12.对于函数𝑦=−𝑥+3，下列结论正确的是()A.y的值随x值的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点(−1,3)D.它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，EG平分∠𝐹𝐸𝐵，若∠𝐸𝐹𝐺=40°，则∠𝐸𝐺𝐹=______．14.不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是______．15.若△𝐴𝐵𝐶中，D是边AC上一点连结BD，给出下列条件(1)∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐵，(2)𝐴𝐵2=𝐴𝐷·𝐴𝐶;(3)𝐴𝐷·𝐵𝐶=𝐴𝐵·𝐵𝐷;(4)𝐴𝐵·𝐵𝐶=𝐴𝐶·𝐵𝐷;其中单独能够判定△𝐴𝐵𝐷∽△𝐴𝐶𝐵的是(填序号)。16.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(𝑚,3)，(3𝑚−1,3)，若线段AB与直线𝑦=2𝑥+1相交，则m的取值范围为______．17.已知等腰三角形周长为40cm，请写出底边长ycm与腰长xm的函数关系式：______．18.如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△𝐴𝐹𝐷的周长为9，△𝐸𝐶𝐹的周长为3，则矩形𝐴𝐵+𝐵𝐶=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图，直线𝑦=−2𝑥+𝑏的截距是3.并且与函数𝑦=−12𝑥+𝑚的图象交于点𝑃(𝑛,−2)．(1)求出m、n的值；(2)求出这两条直线与x轴围成的△𝑃𝐶𝐷的面积．20.我们运用图(𝐼)图中大正方形的面积可表示为(𝑎+𝑏)2，也可表示为𝑐2+4×12𝑎𝑏，即(𝑎+𝑏)2=𝑐2+4×12𝑎𝑏由此推导出一个重要的结论𝑎2+𝑏2=𝑐2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．(1)请你用图(Ⅱ)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为𝑐)．(2)请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：(𝑥+𝑦)2=𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2(3)现有足够多的边长为x的小正方形，边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：(𝑥+𝑦)(𝑥+2𝑦)=𝑥2+3𝑥𝑦+2𝑦2．21.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=65°，AD为BC边上的高．(1)求∠𝐶𝐴𝐷的度数；(2)若∠𝐵=45°，AE平分∠𝐵𝐴𝐶，求∠𝐸𝐴𝐷的度数．22.我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．(1)篮球和排球各购进了多少个(列方程组解答)？(2)因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个(列不等式解答)？23.平面上两条直线相交于一点，三条直线俩两相交，每个交点都不经过第三条直线．(1)5条直线的交点为______个．(2)请探索n条直线的交点个数．24.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．25.已知▱ABCD的对角线交于点O，M为OD上一点，过点M的直线分别交AD、CD于P、Q两点，与BA、BC的延长线于E、F两点．(1)如图1，若M为OD的中点，𝐸𝐹//𝐴𝐶，求证：𝑃𝐸=𝐹𝑄；(2)如图2，若M为OD的中点，EF与AC不平行时，求证：𝑃𝐸+𝐹𝑄=2𝑃𝑄(3)如图3，若𝐵𝑀=𝑛𝐷𝑀，EF与AC不平行时，请直接写出：𝑃𝐸+𝑄𝐹𝑃𝑄的值为______.(请用含n的式子表示)【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、对顶角相等，本选项说法是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，本选项说法是真命题；故选：D．根据对顶角相等、等腰三角形的性质、平行线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2.答案：C解析：解：∵此方程组中②中y的系数最小，∴用x表示出y较简单，根据等式的性质可知，𝑦=7−5𝑥．故选：C．由此方程组的特点可知，只有在②中y的系数的绝对值最小，故选择②进行变形较简单，进而可做出选择．此题考查解方程组问题，解答此题的关键是熟知利用代入法解二元一次方程组时，要注意选择含未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形，从而可以简化计算．3.答案：D解析：本题考查平行线的判定条件。对于选项A，内错角相等，两直线平行；对于选项B，同旁内角互补，两直线平行；对于选项C，同位角相等，两直线平行；对于选项D，∠2和∠4互为同旁内角，两角相等时，不能判定平行；故选D。4.答案：B解析：解：当𝑥=1时，方程变形为3+2𝑦=15，即𝑦=6；当𝑥=3时，方程变形为9+2𝑦=15，即𝑦=3；则方程的正整数解有2个．故选：B．将𝑥=1，2，…，分别代入3𝑥+2𝑦=15计算得到y为正整数即可．此题考查了解二元一次方程，注意解中x与y必须为正整数．5.答案：B解析：解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐷=180°，同理∠𝐷𝐶𝐸+∠𝐶𝐸𝐹=180°，∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐶𝐸𝐹=360°；又∵𝐸𝐻⊥𝐶𝐷于H，∴∠𝐻𝐸𝐹=90°，∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐶𝐸𝐻=∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐶𝐸𝐹−∠𝐻𝐸𝐹=360°−90°=270°．故选B．根据平行线的性质可以求得：∠𝐵𝐴𝐶与∠𝐴𝐶𝐷，∠𝐷𝐶𝐸与∠𝐶𝐸𝐹的度数的和，再减去∠𝐻𝐸𝐹的度数即可．本题主要考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补．6.答案：A解析：解析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，∵小明与小亮抽签等可能的结果共有9种，分别是(东营港、东营港)，(东营港、黄河入海口)，(东营港、龙悦湖)，(黄河入海口、东营港)，(黄河入海口、黄河入海口)，(黄河入海口、龙悦湖)，(龙悦湖、东营港)，(龙悦湖、黄河入海口)，(龙悦湖、龙悦湖)，其中抽到同一景点的有三种，∴两家抽到同一景点的概率是。故选A。7.答案：D解析：解：(1)当AB的中垂线MN与AC相交时易得∠𝐴=90°−40°=50°，(2)当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，易得∠𝐷𝐴𝐵=90°−40°=50°，∴∠𝐴=130°，故选D．8.答案：C解析：解：①−𝑎不一定是负数，例如𝑎=0时，−𝑎=0，不是负数，本选项错误；②9𝑎𝑏是二次单项式，本选项正确；③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；④若|𝑎|=−𝑎，则𝑎≤0，本选项错误；⑤由−(𝑥−4)=1两边除以−1得：𝑥−4=−1，本选项正确，则其中正确的选项有3个．故选：C．根据等式的性质，相反数，绝对值，倒数以及单项式一一判断即可．此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数以及单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.答案：D解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、含30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到𝐷𝐵=𝐷𝐶，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠𝐶=∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐷=30°，根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理解答．解：∵𝐸𝐷是BC的垂直平分线，∴𝐷𝐵=𝐷𝐶，∠𝐷𝐸𝐶=90°，∴∠𝐶=∠𝐷𝐵𝐶，∵𝐵𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐶，∴∠𝐶=∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐷=30°，∴𝐵𝐷=2𝐴𝐷=6，即𝐶𝐷=𝐵𝐷=6，𝐸𝐷=12𝐶𝐷=3，∴𝐶𝐸=√𝐶𝐷2−𝐸𝐷2=3√3，故选D．10.答案：D解析：解：∵观察发现阴影部分占所有面积的14，∴其他部分的面积占所有面积的34，∴飞镖未落在阴影区域的概率是34；故选：D．用阴影部分的面积除以总面积即可求得飞镖落在阴影部分的概率．此题主要考查了几何概率，求出其他部分面积与总面积的比值是解题关键．11.答案：B解析：解：A、∵线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，∴选项A不符合题意；B、∵等腰三角形底边上的高线、中线和角平分线都“三线合一”，∴选项B符合题意；C、∵三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，∴选项C不符合题意；D、∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴选项D不符合题意；故选：B．根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”性质、三角形中位线定理以及角平分线的性质即可得出结论．本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”性质以及角平分线的性质；熟练掌握有关性质定理是解题的关键．12.答案：D解析：解：∵函数𝑦