（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第五章 平面向量 第1节 平面向量的基本定理和坐标表示课

第5章平面向量第1节平面向量的基本定理和坐标表示知识梳理1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或称模).2.向量的运算(几何意义):(1)加法:平行四边形法则:向量a+b是指以a,b为邻边的平行四边形的对角线所对的向量.三角形法则(如图):(2)减法(如图):3.坐标运算:(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则(3)若a=(x,y),则(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),当a∥b时有x1y2-x2y1=0,a⊥b时有x1x2+y1y2=0.2221212121(,),||()()ABxxyyABxxyy22||axy4.平面向量基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ1e1+λ2e2.5.三点共线定理:若,且λ+μ=1,则A,B,C三点共线.OCOAOB精选例题【例1】(2014南海质检)已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于()C//,120,22.C.abmmmm【答案】【解析】　解得或选A.2B.2C.22D.0或【例2】(2013新课标Ⅱ卷)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=.1,,,,:0,0,2,0,0,2,1,2,1()()()()(,2,2,2,2,2)()()()()1,2242.AABADxyABDEAEBDAEBD【解析】　坐标法以为原点为轴建立直角坐标系则所以AEBD222212,,,211221222.())2(AEADDCBDBAADADDCAEBDADDCADDCADDC【解析】　在正方形中所以【例3】(2016新课标Ⅱ卷,理)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=()A.-8B.-6C.6D.8()()()(D4,2,43220,8,D.)abmabbmm【答案】　【解析】　向量由得解得故选A.-3B.-2C.2D.322(1,3)1(3)13(1,0)(2,3)(1,0)21302CCBCACABtBCttBCABBC由=，||，得，【答案】　【解则，．析】故选　．4(2019II)2,3(3)1()ABACtBCABAC【例】　新课标卷,理已知，,，||，则专题训练1.(2018新课标Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.121124,2,//2()(),,.422abcab【答案】　【解析】　若得到所以2.(2018新课标Ⅰ卷)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A11131.22()244EBABAEABADABABACABAC【答案】　【解析】　3113A.B.44443113C.D.4444ABACABACABACABACEB2:2330,2.mm【答案】　【解析】　由题意可得3.(2017新课标Ⅲ卷)已知向量a=(-2,3),b=(3,m)且a⊥b,则m=.333312D(,)//0(,).(,)(3,1)(1)(1,3)(41,32)4132413201DOPxyOPaxyOPxxOPOPOPxxxx【答案】【解析】设，则由知，于是若(1-)，则有，即，所以，解得，故选.4.(2019唐山)已知在平面直角坐标系xOy中,P1(3,1),P2(-1,3),P1,P2,P3三点共线且向量与向量a=(1,-1)共线,若则λ=()A.-3B.3C.1D.-13OP312(1)OPOPOP5.已知向量p=(2,-3),q=(x,6)且p∥q,则|p+q|的值为()22B//,2630,4,2,3,(2()())31B||3..pqxxpqpq【答案】　【解析】　时解得所以所以选A.5B.13C.5D.136.平面上有三个点A(2,2)、M(1,3)、N(7,k),若向量垂直,则k=()A.6B.7C.8D.9()()()B12,321,1,72,25,2,,15120,7.()()B)(.AMANkkAMANkk【答案】　【解析】　当时解得选AMAN与7.如图,在△ABC中,()A111(),?33321,A.()33ADABBDABBCABACABabaADab【答案】　【解析】　所以选2121A.B.33331212C.D.3333abababab2,,,CDDBABaACbAD记则8.(2014广州二模)已知四边形ABCD是边长为3的正方形,若,则的值为.2,2DEECCFFB9,2,3,3,1,()()23319.EFAEAF【答案】　【解析】　如图建立坐标系则从而AEAF9.(2013重庆,文)OA为边,OB为对角线的矩形中,,则实数k=.()()(42,3,11,)1, 1,13,10()(),4.ABOBOAkkOAABkk【答案】　【解析】　由得解得(3,1),OA(2,)OBkA23,3,1,1,,23,31,10,231310,3,()()()()()(A.)()()()mnmnmnmn【答案】　【解析】　当时有解得选10.(2013新课标卷,文)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=()A.-3B.-4C.-2D.-122()(A0,40,,A.)abababab【答案】　【解析】　依题意得即选11.(2017新课标Ⅱ卷)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a||b|12.(2015新课标Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点,,则()A,4414;3333A().ADABBDABBCABACABABAC【答案】　【解析】由已知得到如图由故选3BCCD1414A.B.33334141C.D.3333ADABACADABACADABACADABAC13.如图所示,已知向量,则下列等式中成立的是()A22,23,3131,.A.22()22ABBCAOOBBOOCOCOAOBOCOBOAcba【答案】　【解析】由得即所以即故选2,,,ABBCOAaOBbOCc31A.B.22231C.2D.22cbacbacabcab()()()()23,,,2,32,25,725,27,54,75.220,()54250,3(7.)PxyAPABACxyxyPxy【答案】　【解析】　设则由得所以又点在直线上故解得14.已知点A(2,3),B(4,5),C(7,10),若(λ∈R),且点P在直线x-2y=0上,则λ的值为.APABAC15.(2014新课标Ⅰ卷)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则()A:1,,21,2111122()()(2212BEFEBEFFBEFABFCFEECFEACEBFCEFAABBFEACABAACC【答案】　【解析】　根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得在△中同理则.)ADEBFC11A.B.C.D.22ADADBCBC