（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第三章 函数 第8节 函数图象与零点课件

第三章函数第8节函数图象与零点知识梳理1.平移变换:原函数图象变换(a0)变换后的函数y=f(x)向左平移a个单位y=f(x+a)y=f(x)向右平移a个单位y=f(x-a)y=f(x)向上平移a个单位y=f(x)+ay=f(x)向下平移a个单位y=f(x)-a2.对称变换:函数A函数B图象间的对称关系y=f(x)y=-f(x)关于x轴对称y=f(x)y=f(-x)关于y轴对称y=f(x)y=-f(-x)关于原点对称y=f(x)y=f(2a-x)关于直线x=a对称3.翻折变换:原函数图象变换过程变换后的函数y=f(x)作y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变.y=|f(x)|y=f(x)作y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象.y=f(|x|)4.具有对称性的抽象函数:函数f(x)对于定义域中的任意x,都有(1)f(a+x)=f(b-x),则f(x)关于直线对称;(2)f(a+x)=-f(b-x),则f(x)关于点对称.5.函数的零点:使得函数f(x)=0时的x的值叫函数的零点.判断方法:若函数f(x)=0在[a,b]上连续,当f(a)·f(b)0时,f(x)在[a,b]上至少有一个零点.2abx(,0)2ab精选例题【例1】(2016新课标Ⅰ卷)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为()A.B.C.D.222202;110()2e'()4e(0,)'(2)8e82.80(2)8e82.71()4e441()(0,)4xxxfxxfxxxfxfxffDABCD,排除,排除;时,,,当时，=0,因此在单调递减，排【答案】除；【解析】故选．【例2】(2012北京,文)函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.3112212121211()()()221()B0,,.,,21()1,21()()2B.xxxxxfxxxyyxyyxfxx【答案】【解析】要即要变为求函数和的交点个数画出和的图象知道它们只有一个交点所以函数的零点个数为个选121()()2xfxx【例3】(2014北京)已知函数,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)26()logfxxx222()()()[]()()()()(C·0,,,60,11log16060,10,0,0,1.61,)()()()()()()()(21log16060,162log23120,1?20,21,2.2fafbfxabfxfxfxfffffx【答案】【解析】因为当时在上至少有一个零点经过验算在区间上满足时所以在无零点在区间上满足不符合所以在无零点在区间226,42log23120,26314log420,2?40,42)()()()()()()22,4.C.fffffx上满足符合所以在有零点选专题训练1.函数的大致图象为()A.B.C.D.0|11||01|11()()B,1,1,CD;0,,2211()22B.xyxy【答案】　【解析】用特值法当时排除、令符合条件的只有|1|1()2xy2.(2018新课标Ⅲ卷)函数f(x)=cos(3x+)在[0,π]的零点个数为________．πππ()cos(3)03π(Z)662πππ+0π+π0123939π()cos(3)[0π]3.63fxxxkkkkxkfxx【答案】由,有,解得,由得可取,　【解,,在,上有】个零点析12()()C221,2,221,2,120,()()()()()(410,3)0.(03.)xxfxaxfxaffxaaaaa【答案】　【解析】因为函数在区间上单调递增又函数的一个零点在区间内则有所以即所以3.函数的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)2()2xfxax141431240C11,e430,44110e40320,e430,441()()()(133e430,e430,22441)()()()()(10,4211e43,.C.4)()()()()2xffffffffxx【答案】　【解析】将各个区间的两个端点代入得到所以满足函数的零点所在的区间为选4.(2011新课标卷)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()111113A.(,0)B.(0,)C.(,)D.(,)4442245.(2011陕西,文)方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内()A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根C||cos,2,C.yxyx【答案】　【解析】分别画出和的图象可以看出它们有个交点选6.根据表格中的数据,可以判断方程ex-x-2=0必有一个根在区间()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)012C0,e2e021210,1,e2e12e30,2,e2e227()()()()().39()(40,e201,2C.)(),xxxxxxxxxxx【答案】　【解析】当时当时　当时所以必有一个根在区间上选x-10123ex0.3712.787.3920.09x+2123457.(2019浙江)在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(x+),(a0且a≠0)的图象可能是()A.B.C.D.121xa01(0,1)1(0,1)11log()(,0)D221(0,1)1(0,1)11log()(,0)22.DD.xxaxxaayayayxayayayx当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，选项符【答案】　【解析】合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合综上，选()()()D120,212,2,,2,0,21,0,21,1,1(,.)()Dxxxxxxxxaxafxxagxxgxxxaaa【答案】　【解析】因为所以由得在坐标系中作出函数的图象当时所以如果存在使则有即所以选8.(2013新课标Ⅱ卷)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)9.(2018新课标Ⅱ卷)函数的图象大致为()A.B.C.D.21243Bee0,,,A,1ee0,D;(ee)(ee)2(2)e(2)e',2,'0()()()()()(,C;B).xxxxxxxxxfxfxfxxfxxxxfxxxxfx【答案】　【解析】　为奇函数舍去舍去所以舍去因此选2ee()xxfxxCsin2,,B;1cossin2π,0,D;1,0,A,C.1cosxyxxxyxyx【答案】　【解析】由题意知函数为奇函数排除当时排除当时排除故选10.(2017新课标Ⅰ卷,文)函数的部分图象大致为()A.B.C.D.sin21cosxyxD1,111sin12,AC();,1,B,D.xfxyx【答案】　【解析】当时排除、当时排除故选11.(2017新课标Ⅲ卷,文)函数的部分图象大致为()A.B.C.D.2sin1xyxx12.已知函数,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()A.1B.2C.3D.41()()Ccos,0,2π3,0,2()2[]()[]π3,C.xgxhxxfx【答案】　【解析】作出与的图象如图所示可以看到其在上的交点个数为所以函数在上的零点个数为故选1()()cos2xfxx13.(2019新课标Ⅰ卷,文理)函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为（）A.B.C.D.22222sin()()sin()()cos()()cos()π1π42ππ2()1,(π)0Dπ2π1π()D2xxxxfxfxxxxxfxff由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又【答案】．　【解析】故选．2sincosxxxx14.(2018新课标Ⅲ卷)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()A.B.C.D.3()()()()()()D0,2,AB;22'424,2222'0,0,,2222,,0,;2222'0,0,,222(2,0,,.,D.2)()()()()()()(2)xyyxxxxxfxfxfxfx【答案】　【解析】当时可以排除、选项又因为则的解集为单调递增区间为的解集为单调递减区间为结合图象可知选项正确15.(2017浙江)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()A.B.C.D.D,,,0,D.【答案】　【解析】原函数先减后增再减再增且由增变减时极值点大于因此选16.(2019新课标Ⅰ卷,理)函数在[-6,6]的图象大致为()A.B.C.D.33333446622()2()()(),222222()C2426(4)0D;(6)A,B222B2xxxxxxxxxyfxfxfxfxff设,则所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项【答案】．又排除选项7,排【解析除选项】故选．3222xxxy