（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第三章 函数 第7节 幂函数课件

第三章函数第7节幂函数知识梳理1.幂函数的定义一般地,形如y=xa(a∈R)的函数称为幂函数,其中a为常数.2.幂函数y=xa(a≠0,1)在第一象限的图象a10a1a03.常用幂函数y=xa的图象4.观察图象,总结填写下表:12yxy=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增函数(-∞,0]↘(0,+∞)↗增函数(0,+∞)↗(-∞,0)↘(0,+∞)↘恒过定点(1,1)精选例题【例1】函数f(x)=(x-1)a+2过定点()A.(1,3)B.(1,2)C.(2,3)D.(0,1)C11,,11,()()(2,3,122,3)(.)aaxaxxyfxx【答案】【解析】当时无论取什么值都有解得函数过定点【例2】(2013惠州调研)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log4f(2)的值为()12111224444A21211,,,(),1()()()2(),222221,log2log2)4o(lg.4aafxxafxxf【答案】【解析】设图象过点解得12(,)2211A.B.C.2D.244【例3】(2018上海)已知a∈{-2,-1,-1,0,1,2,3},若幂函数f(x)=xa为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则a=.1,1,1,3,()()0,,1.fxaa【答案】【解析】由为奇函数所以又在上递减所以专题训练1.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则它的解析式为.121212,2,222,22,1,:.)2(aaayxyxayx【答案】　【解析】设幂函数为将点代入得到即即所以幂函数解析式为(2,2)2.若幂函数f(x)=xm-1在(0,+∞)上是增函数,则()A.m1B.m1C.m=1D.不能确定1A0,,10,1,A()().mfxxmm【答案】　【解析】要幂函数在上是增函数只要得到选121D,,33,ln4,12,1D.xyyxyxyxx【答案】　【解析】结合指数函数对数函数和幂函数的图象知道①为第个图象②为第个图象③为第个图象④为第个图象选3.已知函数①y=3x;②y=lnx;③y=x-1;④.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序一致的是()A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②12yx133(3)A,,3,33()3331()3(),1,,,A.aaaayxafxx【答案】　【解析】点在幂函数图象上则有两边平方得到即所以所以是奇函数选4.已知点在幂函数f(x)的图象上,则f(x)()A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数3(,3)35.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),那么f'(4)的值为.112221414,2,42,22,,2()()()(1111,','4.24224)aaayxafxxfxxfx【答案】　【解析】将点代入得到即解得所以所以所以6.设x∈(0,1)时,幂函数y=xa的图象在直线y=x的上方,则a的取值范围是.0,1,0,0,1,1()()()(),1,;0,1,;0,1,0,1,,;1,,,;()()(),,1.aayxxayxaxyxayxa【答案】　【解析】　由幂函数的性质知当时幂函数的图象在内是下降的且通过点故符合题意当时符合题意当时由图象知时幂函数的图象在的上方符合题意当时幂函数图象在下方不符题意综上的取值范围是7.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数,且在(0,+∞)上是减函数,则实数m的值为()A.2B.3C.4D.52222222232323023()()()A111,20,12.1,10,;2()()()()(),10,,A.mxmxmxfxmmmmmmmmmfxmmxmfxxmmxxx【答案】　【解析】如果是幂函数则有得解得或当时在上不是减函数当时在上是减函数选10()()()B11111,,,222221R,1(.2),01nmxxynm【答案】　【解析】令由图可知函数在上递减8.如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象,则()A.-1n0m1B.n-1,0m1C.-1n0,m1D.n-1,m19.若,则实数m的取值范围为.1122[)[)21,3,0,,3202210,1.1,.33321[)yxyxmmmmmm【答案】【解析】考查幂函数因为在定义域上是增函数所以解得故的取值范围为1122(32)(1)mm4223440,,230,230,13.Z,0,1,2,0,2,()()()()(;1,.)).()(fxxfxmmmmmmmmfxxmfxxfxfxx【答案】　【解析】　在区间上是单调增函数即解得又而当时不是偶函数当时是偶函数故函数的解析式为10.已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.则函数f(x)的解析式为.1212{|}1()()2||4421,,,222,4,44.||axxafxxxxx【答案】　【解析】由表中数据知即故11.已知幂函数f(x)=xa的部分对应值如下表:则不等式f(|x|)≤2的解集是.x1f(x)1122212.为了保证信息的安全传输,有一种为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xa(a为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是.11229,,.124,,,3,9.()2aayxaaayxxx【答案】　【解析】由题目可知加密密钥是常数是一个幂函数模型所以要想求得解密后得到的明文就必须先求出的值由题意得解得则由得13.设a∈,则使f(x)=xa为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的a的值的个数是()A.1B.2C.3D.4A1,1,,1,3.30,,1()()(.)afxxafxa【答案】　【解析】　为奇函数又在上为减函数111{2,1,,,,1,2,3}23234DR,,;,,()1()2,.xyxxabyaccab【答案】　【解析】构造幂函数由该函数在定义域内单调递增知构造指数函数由该函数在定义域内单调递减所以故14.设,则()A.abcB.cabC.bcaD.bac331442111(),(),()252abc15.函数的图象大致是()A.B.C.D.B51,AD.3,1,,C,B.a【答案】　【解析】由于故可排除选项、根据幂函数的性质可知当时幂函数的图象在第一象限内下凸故排除选项只有选项正确53yx