（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第三章 函数 第6节 对数函数课件

第三章函数第6节对数函数知识梳理1.对数的定义如果ax=N(a0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.几种常见对数:对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a≠1)logaN常用对数底数为10lgx自然对数底数为elnx2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a0,且a≠1)①loga1=0;②logaa=1;③logaaN=N;④log.aNaN(2)对数的重要公式①换底公式:②logab·logba=1.(a,b,c都大于0且不等于1)loglog;logcacbba(3)对数的运算法则:如果a0,a≠1,M0,N0,那么log()loglog;logloglog;loglog;loglogmaaaaaanaanaaMNmnMMNNMnMnbbm①②③④3.对数函数的性质a10a1图象性质定义域:(0,+∞),值域:R.过点(1,0),即当x=1时,y=0.当x∈(0,1)时,y0;当x∈(1,+∞)时,y0当x∈(0,1)时,y0;当x∈(1,+∞)时,y0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数精选例题【例1】求下列各式的值:2551log25log()52.【解析】　75550.42(1)log25;(2)log1;(3)log(42);(4)lg(100).0.42lg()o10.7575275222223log42log4log2log2log()(227519.)521224lglg()(10lg10.55)5100【例2】计算:(1)(lg2)2+lg2·lg50+lg25;(2)(log32+log92)·(log43+log83).221lg21lg5lg2lg5lg2lg51lg22lg51()()(1lg22lg52lg2l)(g52.)()()【解析】　原式lg2lg2lg3lg3lg2lg2lg3lg32()()()()lg3lg9lg4lg8lg32lg32lg23lg23lg25lg35.2lg36l2(g4)原式【例3】(2019天津,文)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小.c=0.30.20.30=1;a=log27log24=2;1log38log39=2,则1b2.故cba.故选A.【例4】(2014福建)若函数y=logax(a0且a≠1)的图象如下图所示,则下列函数正确的是()A.B.C.D.()B,,3,1,log3,,B,B.ayxa【答案】【解析】由原函数图象可以知道该函数为对数函数图象过点代入对数可以得到代入验算可以知道成立选专题训练1.(2018新课标Ⅰ卷,文)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=.2(7log9)1,92,7.aaa【答案】　【解析】　可得2.(2013广东)函数的定义域是()A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)C10lg(1),11.101.)C(xxfxxxxx【答案】　【解析】　要有意义只要解得且选lg(1)()1xfxx122222(D:loge1,11ln20,1,loglog3loge,,loge3D.)abccab【答案】　【解析】由题意结合对数函数的性质可知据此可得故选3.(2018天津,理)已知a=log2e,b=ln2,c=,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.cab121log32()(71,3)(),log13,7.fxaa【答案】　【解析】由题意知图象经过点解得4.(2018上海)设常数a∈R,函数f(x)=log2(x+a),若f(x)的反函数的图象经过点(3,1),则a=.5.计算(log54)·(log1625)=()25162Blg4lg25lg4lg5lg42lg5log4log251.lg5lg()16lg5lg4lg52lg4B.()【答案】　【解析】　选11A.2B.1C.D.246.已知函数f(x)=ax,g(x)=xa,h(x)=logax(a0且a≠1),在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象,其中正确的是()A.B.C.D.BA,1,0,.Blog,1,log1,.Clog,1,log01,.Dxaxaaaaaxaxayayxyaayxayxyxyxayxayayxyaayxa【答案】　【解析】图是由一个指数函数和一个幂函数构成指数函数的幂函数的不可能同时成立图是由一个幂函数和一个对数函数构成幂函数的中的可以同时成立图是由一个指数函数和一个对数函数构成指数函数的中的不可能同时成立,1,01,.B.axaxyxyayxayaa图是由一个幂函数和一个指数函数构成幂函数的指数函数中的不可能同时成立所以选7.函数f(x)=|log2x|的图象是()A.B.C.D.2Alog(,A.)fxxxx【答案】　【解析】对数函数的图象如图只要以轴为对称轴将轴下面部分翻折上去就可以得到D,01,log,log.0log0,0()1,D.aaaayxcyxcxcc【答案】　【解析】由函数的图象可以知道是由向左平移了个单位得到时所以选8.(2014山东)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a≠1)的图象如下图,则下列结论成立的是()A.a0,c1B.a1,0c1C.0a1,c1D.0a1,0c19.(2012新课标Ⅱ卷)当0x≤时,4xlogax,则a的取值范围()22B10,142,21,log12,02.01,log111()()2,loglog,,01222,1,B.2222xaaaaxaaaaaaa【答案】　【解析】当所以若则要即显然不成立若则要即所以解得解得选1222A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,2)220.220.30.30.3B11log0.3,log0.3,log0.2,log2,1111log0.4,0101,0,0,0,B.ababababababababab【答案】　【解析】　即又故选10.(2018新课标Ⅲ卷,理)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0a+b11.(2019新课标Ⅰ卷,文理)已知a=log0.20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】运用中间量0比较a,c,运用中间量1比较b,c.a=log20.2log21=0,b=20.220=1,00.20.30.20=1,则0c1.故acb.故选B.12.已知函数f(x)是R上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(lnx)f(1),则x的取值范围是()A.(e-1,1)B.(0,e-1)∪(1,+∞)C.(e-1,e)D.(0,1)∪(e,+∞)C1,ln1,1ln1,e.e||xxx【答案】　【解析】由题意知13.(2017北京,理)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)()A.1033B.1053C.1073D.1093361803613618093.288093D3,,103lglglg3lg10361lg38093.28,10,1010,D.MxNxxMN【答案】　【解析】设两边取对数所以即最接近故选MN235D235,log,log,log,22lglg3lg9·1,23;3lg23lglg822lglg5lg25·1,25;D.5lg25lglg32xyzkxkykzkxkxyykxkxzzk【答案】【解析】令则所以则则故选14.(2017新课标Ⅰ卷,理)设x、y、z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z15.计算:13331log201823log643(32)(32773)(3)3221()2.28228【解析】　133log201823log643(32)()(3).38