（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第六章 导数测试课件

第六章导数测试一、选择题1.(2008新课标卷,文)设f(x)=xlnx,若f‘(x0)=2,则x0=()A.e2B.eC.D.ln20B'ln12e,B().fxxx【答案】　【解析】　解得选ln2222D22',12,(2)(2):121,21,D(.)xxyxkxxyxyx【答案】　【解析】　当时切线斜率为所以切线方程为解得选2.(2009新课标卷)曲线在点(1,-1)处的切线方程为()A.y=x+2B.y=-2x+3C.y=-2x-3D.y=-2x+12xyxD1ln1,'()()(.1'02,3.D().)fxaxxfxaxfa【答案】　【解析】　解得故选3.(2014新课标Ⅱ卷)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.34.函数y=x2-lnx的单调递减区间为()A.(-1,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,+∞)2B11(1)(1)ln0,,',2'0(),01.xxyxxyxxxyx【答案】　【解析】函数的定义域为令则可得125.已知f(x)=1+x-sinx,则f(2),f(3),f(π)的大小关系正确的是()A.f(2)f(3)f(π)B.f(3)f(2)f(π)C.f(2)f(π)f(3)D.f(π)f(3)f(2)D1sin,'1cos,0,()()(](π,'0,0,π,)()(]()()(3.)π2fxxxfxxxfxfxfff【答案】　【解析】　因为所以当时所以在上是增函数所以6.(2017新课标Ⅱ卷)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1121212121A'2e1e21e()()()[()](,'20)()()()()()(),1,1e,'2e,'0,21,,2,1,,2,1.()()()()(1)1(1xxxxxfxxaxaxxaxafafxxxfxxxfxxxfxfxf极小值【答案】　【解析】由题意可得因为所以故令解得或所以在单调递增在单调递减所以111)e1,A.故选7.(2018新课标Ⅰ卷)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x32D,1,,'31,01,()()()(0,0.)()fxafxxxfxxxkyfxyx【答案】　【解析】若为奇函数则所以时斜率所以曲线在点处的切线方程为8.(2017浙江)函数y=f(x)的导函数y=f‘(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()A.B.C.D.D.'0,'()(0,D)()().fxyfxfxyfx【答案】　【解析】　利用导数与函数的单调性进行验证的解集对应的增区间的解集对应的减区间验证只有选项符合9.已知定义在R上的函数f(x),f(x)+x·f'(x)0,若ab,则一定有()A.af(a)bf(b)B.af(b)bf(a)C.af(a)bf(b)D.af(b)bf(a)[(C''')]'0,()()()()()()()R,,.xfxxfxxfxfxxfxxfxabafabfb【答案】　【解析】　函数是上的减函数2()()()()()(A(),,,()()',0,'0)()()()()()()()()()()(),0,,,0,10,10,,0,0,10,1fxhxfxhxxxfxfxhxxxfxfxxhxhxfffxfxxhxx【答案】　【解析】令因为为奇函数所以为偶函数由于当时所以在上单调递减根据对称性在上单调递增又数形结合可知使得成立即成立时的的取值范围是.10.(2015新课标Ⅱ卷)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf'(x)-f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)二、填空题11.(2018新课标Ⅱ卷)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为.()()(2222ln,',2ln1,0'12)()(,021,22.)yxyfxxfxxyxkfyxyx【答案】　【解析】由得则曲线在点处的切线的斜率为则所求切线方程为即12.曲线y=x2+x在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为.2231,'1,2,43,2432,320.20,2;0,.31222()(2|3|.3)yxxyxyxxyxyyxS【答案】　【解析】　切线在点处的斜率为由直线的点斜式方程可得切线方程为即令得令得所以切线与坐标轴围成的三角形的面积1213.(2018新课标Ⅲ卷)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.()3'e1e,'012,3).(xxyaaxfaa【答案】　【解析】　则所以14.(2016新课标Ⅱ卷)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.1112221122(1ln211ln2',ln1',1ln2,,ln1,,l)(n2),ln1,()()()yxyyxyxxykxbyxPxyyxPxyyxyx【答案】　【解析】对函数求导得对求导得设直线与函数相切于点与函数相切于点则111111222222122122111()()()()()()1,ln2,1,ln1,1111,,ln1ln(1)111,2,ln211ln2.2PxyyxxxxPxyyxxxxxxxxxxxkbxx则点在切线上得由在切线上得这两条直线表示同一条直线所以解得所以三、解答题15.(2019新课标II卷)已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1.证明：f(x)存在唯一的极值点；00000002001'()ln(0),111()ln0,()11(1)10(2)ln'()(0,)(1,2)02lne022'(0,)()()0()()0()()0(,)()ggxgggxfxxxxxxxxxxfxgxgxgxgxgxfxxxxxxx设，则在上递增，，，所以存在唯一，使得，当时，，当时，，所以在上递减，在【解析】　上递.()fx增，所以存在唯一的极值点16.(2019新课标Ⅲ卷)已知函数f(x)=,讨论函数f(x)的单调性，并证明函数f(x)有且只有两个零点；1ln1xxx222212222(0,1)(1,)11(1)12'()0(1)(1)(0,1)(1,)3e2(e)0(e)0e1e1(0,1)e3(2)ln230(e)0e1(1,)2xxfxxxxxffff【解析】函数的定义域为，又，所以函数在上单调递增，又，，所以在区间存在一个零点，且，，所以在区间上也存在一个零点，所以函数有且只有个零点.