（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第九章 直线与圆 第3节 直线与圆课件

第九章直线与圆第3节直线与圆知识梳理1.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系代数法(解方程组)几何法(圆心到直线的距离为d)相交两组解dr相切一组解d=r相离无解dr2.直线与圆相交半径、弦心距、半弦长构成一个直角三角形.若弦心距为d,圆的半径为r,弦长为l,则222.lrd3.研究直线与圆关系一些常用结论：(1)圆的切线方程常用结论①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)圆与圆的位置关系的常用结论①两圆的位置关系与公切线的条数:①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．②当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．精选例题【例1】已知直线l:3x+4y=b与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0.(1)若直线l与圆C相切,求b的值;(2)若b=6,求圆C截直线l所得的弦长.11,1,1,|34|1,212.5()()CrlCbCldb【解析】　由圆的方程得圆心若直线与圆相切则圆心到直线的距离解得或22|346|126,,55142216.()255bCldClrd若则圆心到直线的距离所以圆截直线所得的弦长【例2】(2013新课标Ⅱ卷)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为,在y轴上截得线段长为(1)求圆心P的轨迹方程;2222221,,,2,3,().)1(PxyPryrxrPyx【解析】　设圆的半径为由题设得所以点的轨迹方程为2223.【例2】(2013新课标Ⅱ卷)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为,在y轴上截得线段长为(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.2223.22222222||22,,22()(21,11,0,1,)0,1,3,13.()()()xyPyxyxPyxxyPPrPxy因为点到直线的距离为所以即①由得点的轨迹方程为②两式相除得则即所以圆的半径为所以圆的方程为专题训练1.(2014石景山一模)直线l:x+y-4=0与圆C:x2+y2=4的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定B|4|0,0,2,2,2.()Crldr【答案】　【解析】　圆心则圆心到直线的距离所以直线与圆相切32.(2014福建,文)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0D0,3,1,310,3()()0.kyxxy【答案】　【解析】　直线过点由点斜式得即2222A,0,(3)(3()),2,2,24).(aaaarxy【答案】　【解析】　设圆心为则解得即所以圆的方程是3.过原点和点的圆被x轴平分,则该圆的方程为()A.(x-2)2+y2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x+2)2+y2=2D.x2+(y+2)2=2(3,3)D102,0,1,1,12111,())0.(CPCkkyxxy切线【答案】　【解析】　圆心则所以由点斜式得切线方程为化简得4.圆(x-2)2+y2=2在点P(1,1)处的切线方程为()A.x+y=0B.x+y-2=0C.x-y-2=0D.x-y=05.圆x2+y2=4与直线ax+y-1=0(a∈R)的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定2A12,2,1.rdra【答案】　【解析】　圆心到直线的距离所以直线与圆相交6.(2018新课标Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是()2,0222202211322.(2,0)(02)||A2226.A.ABPrxyddrdrABABS△由题意知圆心的坐标为，半径＝，＋圆心到直线＋＋＝的距离＝＝，＋所以圆上的点到直线的最大距离是＋＝，最小距离是－＝易知－，，－，所以＝【答案】　【解析】　，所以故选A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]7.(2016新课标Ⅱ卷,文)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()2()A|41|41,4,1,.31aaa【答案】　【解析】　由圆方程得圆心为则解得43A.B.C.3D.234222B11,1,84,2|112|2,2128()()424,4.4radrdaa【答案】　【解析】　圆心为圆心到直线距离为由得解得8.(2014浙江,文)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值为()A.-2B.-4C.-6D.-89.(2014新课标Ⅱ卷)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是()0A1,0,145,1,1,1,1,()[].][AxNOMN【答案】　【解析】　如图当时存在点使得在内存在在以外不存在所以选1122A.[1,1]B.[,]C.[2,2]D.[,]22222222062440129,1,2,3,,3,320,2|12|32,06.22()()()xyxyxyCCACBCABCCxyaaaa【答案】或　【解析】由得所以圆的圆心坐标为半径为由可知△是直角边长为的等腰直角三角形故可得圆心到直线的距离为由点到直线的距离公式可得解得或10.已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为.2222222300,11|011|2,222(.2)xyyyxdABRd【答案】　【解析】　的圆心到直线的距离为所以11.(2018新课标Ⅰ卷)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.12.(2018深圳二调)已知直线l:x+my-3=0与圆C:x2+y2=4相切,则m=.22252,|003|3552,,.4211dmmmm【答案】　【解析】　由于直线与圆相切则有圆心到直线的距离整理得解得13.(2016新课标Ⅰ卷,文)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=,则圆C的面积为.2222222224π0,,2,|02|||2,23,22||2,2,2ππ24π.()23()()2()CCaraaaaCyxaABaraara【答案】　【解析】　由圆方程得圆心为则圆心到直线的距离为而所以解得所以圆的面积为2314.(2016新课标Ⅲ卷)已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=,则|CD|=.23322224:3303,3,|33|.133323,312,.313π(,.36π,,.6||2Rt,234.π3cos6)()()lmxymmOldmmABmmlmlCCEBDDCEABCDECD【答案】　【解析】　由直线知其过定点圆心到直线的距离为由得解得又直线的斜率为所以直线的倾斜角画出符合题意的图形如图所示过点作则在△中可得2222221,0,4,4,24,,,,,2241,2680,21()()(32,13)()()(2.)()MPCMMPCMCyyMxykkMABxxyykkxyxyxxxyMxy【解析】　如图圆心为半径为设因为为中点所以化简得即所以的轨迹方程是15.(2014新课标Ⅰ卷)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;15.(2014新课标Ⅰ卷)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.22211,3,2,,,1,.3,,318,22,338||4()()4104310,2(22)()10,555119141041016.2(5)55MNOPOMOPMPNONPMONllyxOMOPOldPMPOM由可知的轨迹是以点为圆心为半径的圆由于故在线段的垂直平分线上又在圆上从而因为的斜率为所以的斜率为所以的方程为又到的距离为所以△的面积为16.(2019新课标Ⅰ卷)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．(1)若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；【解析】(1)因为⊙M过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线y=x上，故可设M(a,a).因为⊙M与直线x+2=0相切，所以⊙M的半径为r=|a+2|.由已知得|AO|=2，又，故可得2a2+4=(a+2)2，解得a=0或a=4.故⊙M的半径r=2或r=6.MOAO16.(2019新课标Ⅰ卷)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由．(2)存在定点P(1,0)，使得|MA|－|MP|为定值.理由如下：设M(x,y)，由已知得⊙M的半径为r=|a+2|，|AO|=2.由于，故可得x2+y2+4=(x+2)2，化简得M的轨迹方程为y2=4x.因为曲线C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.因为|MA|－|MP|=r－|MP|=x+2-(x+1)=1，所以存在满足条件的定点P.MOAO