（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第九章 直线与圆 第1节 直线的方程课件

第九章直线与圆第1节直线的方程知识梳理1.倾斜角:在平面直角坐标系中,一条直线向上的方向与x轴的正半轴所成的最小正角,叫做直线的倾斜角.范围:α∈[0°,180°),当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0°.2.斜率:倾斜角的正切值.当倾斜角α≠90°时,k=tanα,k∈(-∞,+∞),当倾斜角α=90°时,斜率不存在.3.经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率为k=tanα=(x1≠x2),当x1=x2时,直线P1P2的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90°.2121yyxx4.直线的截距:(截距可正可负可为零)直线与x轴交点的横坐标叫做直线在x轴上的截距;直线与y轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距.5.中点坐标公式:点A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0)的坐标:121200(,).22xxyyxy6.直线方程112121yyxxyyxx名称条件对应直线方程适用范围点斜式过点P(x0,y0),斜率为ky-y0=k(x-x0)斜率k存在斜截式斜率为k,在y轴上截距为by=kx+b斜率k存在两点式过两点A(x1,y1)、B(x2,y2)x1≠x2,y1≠y2截距式在x轴、y轴上的截距分别为a,ba,b不为零一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)1xyab7.两条不重合直线的位置关系(设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2)(1)若k1,k2都存在,则l1∥l2⇔k1=k2,b1≠b2;l1⊥l2⇔k1·k2=-1.(2)若k1,k2都不存在或都为零,则l1∥l2.(3)若k1,k2一个不存在,另一个为零,则l1⊥l2.8.三种距离(1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式:(2)点M(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式:(3)两平行线的距离:设l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则221212||()();ABxxyy0022||;AxByCdAB1222||.CCdAB精选例题【例1】已知点A(-2,m)、B(m,4),且直线AB的斜率是-2,(1)求m的值,并写出直线AB的方程;(2)求线段AB的垂直平分线的方程.412,8,2,88()()(,4,2822,21.()20)ABmkmABmAByxxy【解析】　解得即、由点斜式得直线的方程为化简得()()()()()() 212,88,4,15,2,2,2125210.2ABABABDkkyxxy中垂线由得、由中点坐标公式得中点坐标为由得由点斜式得中垂线方程为化简得【例2】已知两直线l1:mx+2y+1=0,l2:(m+1)x-3y-3=0.(1)若l1∥l2,求m的值;(2)若l1⊥l2,求m的值.1212121121,,//,,.232352,.(5)mmmmkkllmbbm【解析】　若则解得此时则1212,1,23.3()2mmllm若则解得或【例3】已知点P(2,-1).(1)求过P点与原点距离为2的直线l的方程;21,2,;,12,|21|3210,2,,4134100,23410()()0.klxkykxkkxykkklxylxxy【解析】　当斜率不存在时直线方程为符合要求若直线的斜率存在则直线方程为即则有解得所以直线的方程为所以直线方程为或【例3】已知点P(2,-1).(2)是否存在过P点与原点距离为3的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.222,2;,12,|21|210,3,5480,1164581440,,3()().klxkykxkkxykkkkP斜率不存在时直线方程为不符合要求若直线的斜率存在则直线方程为即令化简得方程无解所以不存在过点与原点距离为的直线专题训练1.倾斜角为120°,在x轴上的截距为-1的直线方程是()D120,3.1,0,31,330.()()kyxxy【答案】　【解析】　由于倾斜角为故斜率又直线过点所以直线方程为即A.310B.330C.330D.330xyxyxyxy2.经过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值是()A.4B.1C.1或3D.1或4B41,1.2mkmm【答案】　【解析】　解得A3,52,3()4140.4yxxy【答案】　【解析】　代入点斜式得化简得3.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为,则直线l的方程为()A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x-3y-14=0D.4x-3y+14=034D0;20,,2,21.aaaaaaa【答案】　【解析】　不合题意时由截距相等即解得或4.直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.a=-2或a=-1D.a=-2或a=15.(2013汕头二模)过点A(1,2)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为()A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=0C11,21,230.(2)2kyxxy【答案】　【解析】　由点斜式得化简得6.直线l1:(a-3)x+(4-a)y+1=0与l2:2(a-3)x-2y+3=0平行,则a的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2C32(3),,35.42aaaa【答案】　【解析】显然两直线斜率存在则有解得或7.两直线与(其中a为不为零的常数)的图象可能是()A.B.C.D.B,,.xynayxnamnmxymayxmanmn【答案】　【解析】　直线方程可化为直线可化为由此可知两条直线的斜率同号xyamnxyanmC|23|1,12,0,21.2||aaaa【答案】　【解析】　由题意得即8.已知点(a,2)(a0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于()A.2B.22C.21D.219.直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点.2,2260,0,2,2,2,2.260()()()laxyxyxyxylxy【答案】　【解析】　直线的方程变形为由解得所以直线恒过定点C12,1,,2,2)230.(ABlABkklxy【答案】　【解析】　中点为则由点斜式得直线方程为10.在平面直角坐标系中,点A(0,2)与点B(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y=0C.2x-y-3=0D.2x-y+3=0A23146,,43222314432,6020,62.yxkxkxykykyxkxykkkk【答案】　【解析】　解方程组得因为直线与直线的交点位于第四象限所以且所以11.(2018北京顺义区检测)若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是()A.(-6,-2)B.(-5,-3)C.(-∞,-6)D.(-2,+∞)12.若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,那么a的值等于.212201,1,1,2.2axykka【答案】　【解析】　由得则则即13.(2016上海,理)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离是.122222255|||11|25.521CCdAB【答案】【解析】利用两平行线间的距离公式得2110021.31A2aaaaaa－－－由题意知，即，解得－－＋【答案】　＋【解析】14.(2019广东七校联考)若过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A.(－2，1)B.(－1，2)C.(－∞，0)D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)230,2;,1,1,23(,30,2)30.yxxyyxxyaaaxyyxxy【答案】或　【解析】当截距为零时直线方程为当截距不为零时设方程为用代入解得得方程综合得方程为或15.过A(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是.16.已知点P(-2,0)和直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0(λ∈R),则点P到直线l的距离d的最大值为.101312250,()()()()()()23250,203250.201,1,32501,1,,10,(0.)1xyxyxyxyxyxyQxylQdPHPQd【答案】【解析】　由得此方程是过直线和交点的直线系方程解方程组可知两直线的交点为故直线恒过定点如图所示可知即的最大值为