（全国通用）2020高考数学 艺考生文化课 第一章 专题二 复数课件

专题二复数【考试内容】复数的概念;复数的四则运算;复数的几何意义【近6年新课标卷考点统计】年份试卷类型201420152016201720182019新课标Ⅰ卷555555新课标Ⅱ卷555555新课标Ⅲ卷5555重要考点回顾一、复数的概念1.定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,记作z=a+bi,其中i是虚数单位,i2=-1;a与b分别叫做复数z=a+bi的实部和虚部.2.分类:设复数z=a+bi(a,b∈R)(1)当b=0时,z为实数;(2)当b≠0时,z为虚数;(3)当a=0,且b≠0时,z为纯虚数.3.复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.4.共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时.这两个复数互为共轭复数,也即z=a+bi,则=a-bi.z5.z=a+bi(a,b∈R)的模(或绝对值):6.复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴(不包含原点)叫虚轴.则复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面上的点(a,b)建立了一一对应的关系.22|||i|.zabab二、复数的运算设复数z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则1.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;2.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;3.(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;4.(a+bi)÷(c+di)=(c+di≠0).2222iacbdbcadcdcd1.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=()A.-2B.-C.D.22.设(1+2i)(a+i)的实部和虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.3考点训练D1i2i212i,20,2,D.()()()()bbbbb　【解析】　为纯虚数故选A12ii221()()()()i,221,3.A.aaaaaa　【解析】　故选12123.i是虚数单位,1+i3等于()A.iB.-iC.1+iD.1-i4.i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则()A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.∈S33Dii,1i1i.D.　【解析】　故选2Bi1,B.　【解析】　故选2i5.设a,b∈R,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B,00,0.i0.i00,00,00,,i0.i,0.()B.ibaababbabaababababbababababa　【解析】　因为复数为纯虚数推得且所以所以是复数为纯虚数的必要条件而无法推得可能不为为或、同时为即无法推得复数为纯虚数所以不是复数为纯虚数的充分条件综上是复数为纯虚数的必要不充分条件故选ib6.设z的共轭复数是,若,则等于()A.iB.-iC.±1D.±i7.复数的共轭复数是()A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i22224Di,i,:822i1i(1i):2,2,i,22i1i(1i)(1i)D.azabzababzabz　【解析】　设则由条件可得解得于是有故选3i(3i)(2i)D1i,2i(2i)(2i)1i,D.zz　【解析】　因为复数所以有故选z4,8zzzzzz3i2iz8.设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为.9.i是虚数单位,复数对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8117i(117i)(12i)2515ii53i,12i(12i)(12i)58.abab【解析】　因为复数故13i(13i)(1i)42iD2.1i(1i)(1i)213i2,1,,D).1(ii　【解析】　复数对应的点为即为第四象限故选117i12i13i1i10.已知0a2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)11.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则|z|为()A.4B.-4C.D.-22C1,02,115,C.zaaa　【解析】　因为而于是故选22117i(117i)(2i)C2i117i,35i,2i(2i)(2i)3534,C.()zzz　【解析】　由得于是故选53343412.在复平面内,复数对应的点的坐标为()A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)13.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=()A.-iB.iC.-1D.110i10i(3i)10iA133i(3i)(3i)3i1,3,A().i　【解析】　由得在复平面上对应的点的坐标为故选1Ai1i,A.izz　【解析】　由得故选10i3i14.若a为实数,且,则a=()A.-4B.-3C.3D.415.复数()A.iB.-iC.D.D2i1i3i24()i),(4D.aa　【解析】　由题意可得故选i2(2i)(12i)5iAi,A.12i(12i)(12i)5　【解析】　故选2i3i1iai212i43i5543i5516.已知复数z=1-i,则()A.2B.-2C.2iD.-2i17.i是虚数单位,i(1+i)等于()A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i22(1i)2iA2,A.1(1i)1izz　【解析】　故选2Di1iii.(i,D)1　【解析】　故选21zz18.设z=1+i(i是虚数单位),则()A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-I19.设复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i,(m∈R),则当z表示实数时,m的值为()A.3B.5C.3或5D.2或3222222(1i)A1i12ii1i(1i)(1i)1i2i1i,A()(.)()zz　【解析】　故选22zz2D560,23,D.mmmm　【解析】　由题解得或故选20.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i,(a∈R)在复平面内对应的点在虚轴上,则实数a满足()A.a≠2或a≠1B.a≠2且a≠1C.a=2或a=0D.a=02220D0,D.20aaaaa　【解析】　由题意得解得故选