（全国版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第01课时 实数及其运算课件

第1课时实数及其运算考点一实数及其分类考点聚焦1.按定义分实数有理数整数分数:①小数或无限②小数无理数正无理数负无理数无限③小数有限循环不循环2.按大小分实数可分为正实数、0和负实数,0既不是正数,也不是负数.【温馨提示】判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.常见的4种无理数类型:(1)根号型:2,53等开方开不尽的数;(2)三角函数型:如sin60°,tan30°等;(3)构造型:如0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)等;(4)与π有关的数:如𝜋3,π-1等.考点二实数的有关概念1.数轴:规定了原点、④和⑤的直线.数轴上的点与实数一一对应.图1-12.相反数:a的相反数是⑥,0的相反数是0.3.倒数:乘积是⑦的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.正方向单位长度-a14.绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|,离原点越远的数的绝对值越大.|a|=𝑎(𝑎0),0(𝑎=0),⑧(𝑎0).5.近似数一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位.有计数单位的近似数,由近似数的数位和后面的单位共同确定.如3.618万,数字8实际上是十位上的数字,即精确到十位.-a考点三科学记数法1.定义:把一个数写成a×10n的形式,其中,1≤|a|10,n为整数.2.n的确定(1)对于绝对值大于10的数,n为正数,n等于原数的整数位数减1;(2)对于绝对值大于0且小于1的数,n为负数,n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零).3.常考的计数单位和计量单位1亿=⑨1万=⑩1mm=10-3m1nm=10-9m4.科学记数法的还原(1)绝对值大于10的数的还原:将数a的小数点向⑪移动n位;(2)绝对值大于0且小于1的数的还原:将数a的小数点向⑫移动|n|位.108104右左考点四实数的大小比较数轴比较法数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数⑬性质比较法(1)正数0负数;(2)两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而⑭;(3)若一组数据中有正数,0,负数,求最大的数时在正数中找,求最小的数时在负数中找差值比较法对于任意实数a,b:a-b0⇔⑮;a-b=0⇔⑯;a-b0⇔⑰大小aba=bab(续表)平方比较法a2b⇔ab(a0,b≥0),ab⇔ab≥0(主要用于含有二次根式的无理数的大小比较或无理数的估算)求商比较法当b0时,ab1⇔ab,ab1⇔ab;当b0时,ab1⇔ab,ab1⇔ab;当b≠0时,ab=1⇔a=b考点五实数的运算运算律交换律a+b=⑱,ab=⑲结合律(a+b)+c=⑳,(ab)c=㉑分配律a(b+c)=㉒几种常见的运算乘方an=a·a·…·a(n个a相乘)零次幂任何非零实数的零次幂都为1,即a0=㉓(a≠0)b+abaa+(b+c)a(bc)ab+ac1(续表)几种常见的运算负整数次幂规定a-n=1an(a≠0,n为正整数),特别地,a-1=㉔(a≠0)-1的整数次幂(-1)n=㉕,n为奇数;㉖,n为偶数运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先进行㉗运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行𝟏𝒂-11括号内的【温馨提示】在进行负整数指数幂的运算时,防止出现以下错误:(1)3-2=-19;(2)2a-2=12𝑎2.题组一教材题对点演练1.[七下P57习题6.3第2题改编]下列数中属于无理数的有()227,3.14159265,7,-8,23,0.6,0,36,𝜋3A.1个B.2个C.3个D.4个C2.[七上P4练习第3题]如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作m,水位不升不降时水位变化记作m.-303.[七上P51复习题1第3题改编]-23的相反数是,-23的绝对值是,-23的倒数是.4.[七上P52复习题1第13题改编]一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km.试用科学记数法表示1个天文单位是km.𝟐𝟑𝟐𝟑-𝟑𝟐1.496×1085.[七下P54探究改编]如图1-2,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是.图1-2π【失分点】误认为带根号的数都是无理数;数据带有计数单位时,将其转化为科学记数法表示时出错;计算负整数指数幂过程中用错法则.题组二易错题6.[2018·聊城]下列实数中的无理数是()A.1.21B.-83C.-332D.227[答案]C[解析]1.21,-83,227是有理数,-332是无理数.7.[2019·苏州改编]苏州是全国重点旅游城市.2018年实现旅游总收入约为26000000万元,数据“26000000万”用科学记数法可表示为()A.0.26×108B.2.6×107C.26×1010D.2.6×1011[答案]D[解析]本题考查了科学记数法,26000000万=2.6×1011,故选D.8.计算:-12-2-|3-π|.解:原式=4-(π-3)=4-π+3=7-π.考向一实数的有关概念及分类1.[2019·河北]规定:(→2)表示向右移动2,记作+2,则(←3)表示向左移动3,记作()A.+3B.-3C.-13D.+132.(-2019)-1等于()A.2019B.-2019C.12019D.-12019BD4.-a一定是()A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确3.下列说法正确的是()A.|-2|=-2B.0的倒数是0C.4的平方根是±2D.-13的相反数是35.[原创]实数tan45°,83,0,-35π,1.21,-13,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1),其中无理数的个数是()A.4B.2C.1D.3CDD6.-2的相反数是,倒数是,绝对值是,0次幂是,平方是.1𝟐-𝟐𝟐𝟐27.[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数:.π(答案不唯一)考向二科学记数法8.[2019·长沙]根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求.数据15000000000用科学记数法表示为()A.15×109B.1.5×109C.1.5×1010D.0.15×10119.[2019·河南]成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为()A.46×10-7B.4.6×10-7C.4.6×10-6D.0.46×10-5CC10.[2019·安徽]2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元.其中161亿用科学记数法表示为()A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×101211.[2019·娄底]2018年8月31日,华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980,这款号称六项全球第一的芯片,随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市,它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力,以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体验,再次被市场和消费者所认可.麒麟980是全球首颗7nm(1nm=10-9m)手机芯片.7nm用科学记数法表示为()A.7×10-8mB.7×10-9mC.0.7×10-8mD.7×10-10m12.用科学记数法表示为-3.02×103的数有个整数位.BB4【方法点析】(1)带有计数单位的数,一般先把计数单位化去(即把数还原成不用计数单位表示的数),再用科学记数法表示.(2)常用的计数单位有1亿=108,1万=104;计量单位有1毫米=10-3米等.考向三实数的运算13.计算:(1)2−12+(-1)2019+2-1;(2)[2019·山西]27+-12-2-3tan60°+(π-2)0;(3)[2019·娄底](2019-1)0-12-1+-3-2sin60°.解:(1)原式=2−12-1+12=2-1.(2)原式=33+4-33+1=5.(3)原式=1-2+3-2×32=-1.14.[2019·河北]有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:1+2-6-9;(2)若1÷2×6□9=-6,请推算□内的符号;(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接．．写出这个最小数.解:(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12.(2)∵1÷2×6□9=3□9=-6,∴□内填“-”.(3)要使1□2□6-9计算所得的数最小,两个□内依次可以填“-”“×”,此时最小数为-20.考向四实数的大小比较15.[2019·黄石]下列四个数:-3,-0.5,23,5中,绝对值最大的数是()A.-3B.-0.5C.23D.516.[2019·泰安]在实数|-3.14|,-3,-3,π中,最小的数是()A.-3B.-3C.|-3.14|D.πAB17.比较大小:3-232,|-3|-π2.[答案][解析]∵3-20,320,∴3-232.∵|-3|≈1.73,-π2≈1.57,1.731.57,∴|-3|-π2.考向五实数与数轴18.实数m,n在数轴上对应点的位置如图1-3所示,则下列判断正确的是()A.|m|1B.1-m1C.mn0D.m+10图1-3[答案]B[解析]由数轴可知,m-10,n10.∴|m|1,mn0,m+10,-m0,∴1-m1,∴选项A,C,D错误,故选B.19.[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图1-4所示,O为原点,AC=1,OA=OB,若点C所表示的数为a,则点B表示的数为()A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-1[答案]B[解析]∵点C所表示的数为a,AC=1,点A在点C的左边,∴点A所表示的数为(a-1),∵OA=OB,∴点A和点B所表示的数互为相反数,故点B所表示的数为-(a-1),故选B.图1-420.[2019·北京海淀区校级月考]数轴上A,B两点的位置如图1-5所示,则下列说法中,能判断原点一定位于A,B之间的是()A.a+b0B.ab0C.|a||b|D.a,b互为倒数[答案]B[解析]A.a+b0,原点可能位于A,B之间,也可能位于A的左边,故本选项错误;B.∵ab0,∴a与b异号,原点一定位于A,B之间,故本选项正确;C.|a||b|,原点可能位于A,B之间,也可能位于B的右边,故本选项错误;D.∵a,b互为倒数,∴a,b同号,故本选项错误.图1-5