（全国版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第09课时 平面直角坐标系与函数课件

第9课时平面直角坐标系与函数考点一平面直角坐标系内点的坐标特征考点聚焦1.各象限内点的坐标的符号特征(如图9-1):2.坐标轴上的点的特征:(1)点P(x,y)在x轴上⇔y=④;(2)点P(x,y)在y轴上⇔⑤=0;(3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上⇔⑥.图9-1【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限.(-,+)(-,-)(+,-)0xx=y=03.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴的直线上的点⇔⑦坐标相同,⑧坐标为不相等的实数;(2)平行于y轴的直线上的点⇔⑨坐标相同,⑩坐标为不相等的实数.4.象限角平分线上点的坐标特征(1)点P(x,y)在一、三象限的角平分线上⇔x=y;(2)点P(x,y)在二、四象限的角平分线上⇔⑪.纵横横纵y=-x5.对称点的坐标特征(如图9-2):点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为⑫;点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为⑬;点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为⑭.规律可简记为:关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号.6.点平移的坐标特征P(x,y)P'(x-a,y)(或(x+a,y));P(x,y)P″⑮.向左（或向右）平移a（a0）个单位向上（或向下）平移b（b0）个单位图9-2(x,-y)(-x,y)(-x,-y)(x,y+b)(或(x,y-b))考点二点到坐标轴的距离1.点P(x,y)到x轴的距离为⑯;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为⑰.2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ=⑱.特别地,PQ∥x轴⇔PQ=⑲;PQ∥y轴⇔PQ=⑳.|y||x1-x2||y1-y2|𝒙𝟐+𝒚𝟐(𝒙𝟏-𝒙𝟐)𝟐+(𝒚𝟏-𝒚𝟐)𝟐考点三位置的确定1.平面直角坐标系法.2.方向角+距离.考点四函数基础知识1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.2.函数的三种表示方法(1)㉑法;(2)㉒法;(3)㉓法.3.描点法画函数图象的一般步骤(1)㉔;(2)㉕;(3)㉖.解析式列表图象列表描点连线4.自变量的取值范围不等于0大于或等于0函数表达式的形式自变量的取值范围举例分式型使分母㉗的实数二次根式型使被开方数㉘的实数分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数若y=1x,则x≠0若y=x,则x≥0若y=xx-1,则x≥0且x≠1【温馨提示】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.题组一教材题对点演练1.[七下P79习题7.2第4题]如图9-3,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是()A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(3,3),(1,7)图9-3[答案]C[解析]由题意可知此题平移规律是(x+2,y+3),照此规律计算可知原三个顶点(-1,4),(-4,-1),(1,1)平移后的对应点的坐标是(1,7),(-2,2),(3,4).2.[八下P83习题19.1第9题改编]已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.图9-4中的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象回答下列问题:(1)体育场离张强家km,张强从家到体育场用了min;(2)体育场离文具店km;(3)张强在文具店停留了min;(4)张强从文具店回家的平均速度是km/min.图9-42.515120𝟑𝟕𝟎题组二易错题【失分点】求函数自变量的取值范围时考虑不全;在根据对称写点的坐标时,将横坐标、纵坐标混淆;涉及距离问题时,忽略横、纵坐标的特征导致出错.(-3,-1)4.函数y=𝑥-2𝑥-3中自变量x的取值范围是.3.在平面直角坐标系中,点P(-3,1)关于x轴的对称点的坐标是.x≥2且x≠35.在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.则符合条件的点P的坐标为.[答案](2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)[解析]∵点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,∴点P的纵坐标绝对值为1,横坐标绝对值为2,∴点P的坐标为(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).考向一不等式的性质[答案]B[解析]∵点A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+10,b-20,解得a-1,b2,∴b+13,∴点B(a,b+1)在第二象限.故选B.例1若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(a,b+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【方法点析】此类问题一般要根据点所在象限的符号特征,建立不等式(组)或方程(组),把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决.注意准确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征.|考向精练|1.[2019·原创]判断正误:(1)(3,2)和(2,3)表示同一个点;()(2)点(3,0)在x轴的正半轴上;()(3)点(-2,4)在第四象限;()(4)点(-3,1)到x轴的距离为3;()(5)点(1,-a)一定在第四象限;()(6)坐标轴上的点不属于任一象限;()(7)直角坐标系中,在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是(0,5).()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√(7)×[解析](1)(3,2)和(2,3)表示两个点,所以错误;(2)点(3,0)在x轴的正半轴上,所以正确;(3)点(-2,4)在第二象限,所以错误;(4)点(-3,1)到x轴的距离为1,所以错误;(5)点(1,-a)一定在第四象限,错误,-a不一定是负数;(6)坐标轴上的点不属于任一象限,正确;(7)直角坐标系中,在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是(0,5),错误,点的坐标为(0,5)或(0,-5).[答案]x1[解析]∵点M(x-1,-3)在第四象限,∴x-10,解得x1,即x的取值范围是x1.故答案为x1.2.[2019·广安]点M(x-1,-3)在第四象限,则x的取值范围是.[答案](-1,1)[解析]如图所示:可得原点位置,则“兵”位于点(-1,1).图9-53.[2019·武威]中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图9-5,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点.考向二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称(3,2)例2点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是;关于y轴对称的点的坐标是;关于原点对称的点的坐标是;把点A向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的点的坐标是;把点A绕着原点顺时针旋转90°后的点的坐标是.(-3,-2)(-3,2)(1,-5)(-2,-3)1.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)|考向精练|D2.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.1[答案]D[解析]∵点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,∴1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,∴m+n=2-1=1.故选D.(3,-1)3.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1).将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1,则点C1的坐标为;将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2,则点C2的坐标为.(-1,3)考向三函数的概念及函数自变量的取值范围例3[2019·岳阳]函数y=𝑥+2𝑥中,自变量x的取值范围是()A.x≠0B.x≥-2C.x0D.x≥-2且x≠0[答案]D[解析]由题意可知:x+2≥0且x≠0,解得x≥-2且x≠0.故选D.【方法点析】求函数自变量的取值范围一般有三种情况:(1)函数表达式为整式形式,自变量取值范围为一切实数;(2)函数表达式为分式形式,自变量取值范围是使得分母不为零的实数;(3)函数表达式为二次根式形式,自变量取值范围是使二次根式的被开方数为非负数的实数.当然还有由二次根式和分式组成的“复合”形式,此时,需要使函数表达式中的二次根式与分式均有意义.|考向精练|[2019·包头]在函数y=3𝑥-2−𝑥+1中,自变量x的取值范围是()A.x-1B.x≥-1C.x-1且x≠2D.x≥-1且x≠2[答案]D[解析]根据题意,得𝑥-2≠0,𝑥+1≥0,解得x≥-1且x≠2.故选D.考向四平面直角坐标系中点的规律探究例4在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图9-6所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,…,第n次移动到点An,则点A2019的坐标是()A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)图9-6[答案]C[解析]根据题意知,图形移动4次完成一个循环,从而可得出点A2019的坐标.A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,2019÷4=504……3,所以A2019的坐标为(504×2+1,0),即A2019的坐标是(1009,0).故选C.[2019·绥化有改动]在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形按如图9-7中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动,设第n秒运动到点An(n为正整数),则点A2019的坐标是.|考向精练|图9-7[解析]由题意知,A112,32,A2(1,0),A332,32,A4(2,0),A552,-32,A6(3,0),A772,32,…,由上可知,每个点的横坐标为序号的一半,纵坐标每6个点依次为:32,0,32,0,-32,0这样循环,2019÷6=336……3,∴A201920192,32.[答案]20192,32考向五函数图象例5如图9-8是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度图9-8[答案]C[解析]在0到8秒内甲的速度由0米/秒增加到32米/秒,每秒增加4米/秒,所以甲在前3秒的速度由0米/秒增加到12米/秒,则甲行驶的路程s3×12=36(米),而乙前4秒匀速行驶,速度是12米/秒,因此前3秒行驶的路程是36米.所以乙前3秒行驶的路程大于甲行驶的路程.可见选项C结论错误.【方法点析】正确理解函数图象表示的意义.如图9-9①:表示速度v与时间t的函数图象中,①表示物体从0开始加速运动,②代表物体匀速运动,③代表物体减速运动到停止.如图②,表示路程s与时间t的函数图象中,①代表物体匀速运动,②代表物体停止,③代表物体反向匀速运动直至回到原地.图9-91.[2019·资阳]爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是()|考向精练|图9-10[答案]B[解析]由题意,当x=0时,y=900;从公园回家一共用了20+10+15=45(分钟),则当x=45时,y=0.结合选项可知选B.2.均匀地向如图9-11所示的容器中注满水,下列图象中,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图