（全国）2019版中考数学复习 题型突破（二）函数实际应用型问题课件

题型突破（二）函数实际应用型问题题型解读函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型,如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数,进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题.函数的实质是研究两变量之间的对应关系,用函数思想构建数学模型解决实际问题.类型1分段函数的实际应用例1我市某风景区门票价格如图Z2-1所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在五一小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱;(3)五一小黄金周之后,该风景区对门票价格做了如下调整:当人数不超过50人时,门票价格不变;当人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;当人数超过100人时,每张门票降价2a元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅游团队五一小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a的值.图Z2-1类型1分段函数的实际应用【分层分析】(1)从图象中你能观察出人数与门票价的函数关系吗?是什么函数,分成几段?(2)乙团队人数不超过50人,甲团队人数的范围是什么?分70≤x≤100,100x120两段;(3)分别在x的范围内如何求W(分别购票票款之和)关于x的函数关系式?(4)若甲团队人数不超过100人,W的最大值是多少?(5)若甲团队人数不超过100人,甲、乙两团队联合购票需要多少钱?(6)门票价格调整后,50人以内的门票价格为多少?50~100人的门票价格为多少?超过100人的门票价格为多少?(7)当x≤100时,如何求W与x之间的函数关系式?(8)当x≤100时,两团联合购票需多少钱?类型1分段函数的实际应用解:(1)∵甲团队人数为x人,乙团队人数不超过50人,∴0120-x≤50,∴70≤x120.①当70≤x≤100时,W=70x+80(120-x)=-10x+9600,②当100x120时,W=60x+80(120-x)=-20x+9600,综上所述,W=-10𝑥+9600(70≤𝑥≤100),-20𝑥+9600(100𝑥120).(2)∵甲团队人数不超过100人,∴70≤x≤100,∴W=-10x+9600,∵70≤x≤100,∴当x=70时,W最大=8900(元),两团队联合购票需120×60=7200(元),∴最多可节约8900-7200=1700(元).(3)∵70≤x≤100,∴W=(70-a)x+80(120-x)=-(a+10)x+9600,∴当x=70时,W最大=-70a+8900(元),两团队联合购票需120(60-2a)=7200-240a(元),∵-70a+8900-(7200-240a)=3400,解得:a=10.类型1分段函数的实际应用【方法点析】解分段函数的一般策略:分段函数在不同的自变量取值范围所对应的函数解析式不同,其函数图象是一条“折线”或“不连续线”,解题时既要与所在范围相对应,又要处理好分界点问题.分段函数常在收费问题、行程问题或几何动态问题中应用,注意分类讨论思想的正确运用.类型1分段函数的实际应用针对训练1.[2018·南京]小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第16min回到家中.设小明出发第tmin时的速度为vm/min,离家的距离为sm.v与t之间的函数关系如图Z2-2所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2min时离家的距离为m;(2)当2t≤5时,求s与t之间的函数表达式;(3)画出s与t之间的函数图象.图Z2-2类型1分段函数的实际应用解:(1)100×2=200(m).故小明出发第2min时离家的距离为200m.(2)根据题意,当2t≤5时,s与t之间的函数表达式为s=200+160(t-2),即s=160t-120.(3)s与t之间的函数图象如图所示.类型1分段函数的实际应用2.[2018·日照]“低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末,小红到郊外游玩,她从家出发0.5h后到达甲地,游玩一段时间后按照原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图Z2-3所示.(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h;(2)当1.5≤x≤2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式,并求乙地离小红家多少千米?图Z2-3类型1分段函数的实际应用解:(1)10÷0.5=20(km/h).所以小红从甲地到乙地骑车的速度为20km/h.(2)20×(2.5-1.5)=20,20+10=30,∴点C的坐标为(2.5,30).当1.5≤x≤2.5时,设路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y=kx+b.把点B(1.5,10),点C(2.5,30)的坐标代入y=kx+b,得1.5𝑘+𝑏=10,2.5𝑘+𝑏=30,解得𝑘=20,𝑏=-20,∴当1.5≤x≤2.5时,路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y=20x-20,乙地离小红家30千米.类型1分段函数的实际应用3.[2018·绥化]端午节期间,甲、乙两人沿同一路线行驶,各自开车同时去离家560千米的景区游玩,甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时,再以每小时m千米的速度匀速行驶,途中休息了一段时间后,仍按照每小时m千米的速度匀速行驶,两人同时到达目的地,图中折线,线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲(km),.y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象,请根据图象提供的信息,解决下列问题:(1)图中E点的坐标是,题中m=km/h,甲在途中休息h;(2)求线段CD的解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)两人第二次相遇后,又经过多长时间两人相距20km?图Z2-4类型1分段函数的实际应用解:(1)(2,160)1001(2)100×(4-1)+60=360,∴B(4,360),∴C(5,360).设线段CD的解析式为y=kx+b(k≠0),把C(5,360),D(7,560)代入解析式,得5𝑘+𝑏=360,7𝑘+𝑏=560,∴𝑘=100,𝑏=-140,∴线段CD的解析式为y=100x-140(5≤x≤7).(3)易得线段OD的解析式为y=80x(0≤x≤7),把x=5代入y=80x中,得y=400.∵400-360=40(km),∴出发5h时两人相距40km.把y=360代入y=80x得x=4.5,∴出发4.5h时两人第二次相遇.①当4.5x5时,80x-360=20,∴x=4.75,∴4.75-4.5=0.25(h).②当5x7时,80x-(100x-140)=20,∴x=6,∴6-4.5=1.5(h).答:第二次相遇后又经过0.25h或1.5h两人相距20km.类型2多个分段函数的实际应用例2襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:y=-2𝑥+140(40≤𝑥60),-𝑥+80(60≤𝑥≤70).(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.类型2多个分段函数的实际应用【分层分析】(1)年售销量y与售价x之间的函数关系是什么?是什么函数关系?函数关系式的实际意义是什么?(2)年利润的计算公式是什么?(3)结合x的取值范围可得W与x的关系式是什么?有几个关系式?(4)如何通过配方依据二次函数的性质得其最值情况?(5)根据题意知W≥750,可列关于x的不等式是什么?如何求解可得x的范围?类型2多个分段函数的实际应用解:(1)W=-2𝑥2+200𝑥-4200(40≤𝑥60),-𝑥2+110𝑥-2400(60≤𝑥≤70).(2)由(1)知,当40≤x60时,W=-2(x-50)2+800.∵-20,∴当x=50时,W有最大值800.当60≤x≤70时,W=-(x-55)2+625.∵-10,∴当60≤x≤70时,W随x的增大而减小.∴当x=60时,W有最大值600.∵800600,∴当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品的年利润最大,最大年利润为800万元.(3)当40≤x60时,令W=750,得-2(x-50)2+800=750,解之,得x1=45,x2=55.由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知,当45≤x≤55时,W≥750.当60≤x≤70时,W的最大值为600750.所以,要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.类型2多个分段函数的实际应用针对训练1.[2018·眉山]传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y=34𝑥(0≤𝑥≤6),20𝑥+80(6𝑥≤20).(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?(2)设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图Z2-5中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)图Z2-5类型2多个分段函数的实际应用解:(1)∵6×34=204,∴前六天中第6天生产的粽子最多,达到204只,∵204280,∴将y=280代入y=20x+80得:20x+80=280,∴x=10.答:第10天生产的粽子数量为280只.(2)当0≤x≤10时,p=2,当10x≤20时,设p=kx+b,将(10,2)和(20,3)代入得:10𝑘+𝑏=2,20𝑘+𝑏=3,解得𝑘=110,𝑏=1,∴p=110x+1.当0≤x≤6时,w取最大值,w=(4-2)×34x=68x,w随x的增大而增大,∴当x=6时,w取最大值,最大值为408元;当6x≤10时,w=(4-2)×(20x+80)=40x+160,w随x的增大而增大,∴当x=10时,w取最大值,最大值为560元;当10x≤20时,w=4-110x-1(20x+80)=-2x2+52x+240,对称轴为直线x=13,将x=13代入得w最大=578.综上所述,w与x的函数表达式为w=68𝑥(0≤𝑥≤6),40𝑥+160(6𝑥≤10),-2𝑥2+52𝑥+240(10𝑥≤20).第13天的利润最大,最大利润为578元.类型2多个分段函数的实际应用2.[2018·江汉油田、潜江、天门、仙桃]绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图Z2-6,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?图Z2-6类型2多个分段函数的实际应用解:(1)设该产品的销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=kx+b,将E(0,168),F(180,60)代入,得𝑏=168,180𝑘+𝑏=60,解得:𝑏=168,𝑘=-0.6.∴y1=-0.6x+168(0≤x≤180).(2)生产成本y2(元)与产量x(kg)之