（全国）2019版中考数学复习 第五单元 四边形 第25课时 矩形、菱形课件

第25课时矩形、菱形考点一矩形课前双基巩固考点聚焦矩形的定义有一个角是①的平行四边形叫做矩形矩形的性质对称性矩形是轴对称图形,它的对称轴是通过对边中点的直线,共两条矩形是中心对称图形,它的对称中心就是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是②角;(2)矩形的对角线互相平分并且③推论在直角三角形中,斜边上的中线等于④的一半直角直相等斜边课前双基巩固矩形的判定(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线⑤的平行四边形是矩形相等考点二菱形课前双基巩固菱形的定义有一组①相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质对称性菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点定理(1)菱形的四条边②;(2)菱形的两条对角线互相③平分,并且每条对角线平分④菱形的判定(1)定义法;(2)四条边⑤的四边形是菱形;(3)对角线互相⑥的平行四边形是菱形邻边相等垂直一组对角相等垂直课前双基巩固菱形的面积(1)因为菱形是平行四边形,所以菱形的面积=底×高;(2)因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱形分成4个全等的三角形,故菱形的面积等于两条对角线乘积的⑦一半课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[八下P53例1改编]如图25-1,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,则AC=.图25-12.[八下P57练习第1题改编]四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,则AC=,BD=.[答案]1.82.86课前双基巩固3.[八下P61习题18.2第11题改编]如图25-2,四边形ABCD是菱形,若AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=.图25-2[答案]4.8[解析]∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC=12AC=4,OB=OD=12BD=3,∴AB=5,∴S菱形ABCD=12AC·BD=AB·DH,∴DH=𝐴𝐶·𝐵𝐷2𝐴𝐵=4.8.课前双基巩固4.[八下P60习题18.2第6题]如图25-3,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形.图25-3证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD.又∵AE∥BF,∴∠BCA=∠CAD,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.同理可证AB=AD,∴AD=BC.又AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形.课前双基巩固题组二易错题5.如图25-4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是()A.AB=ADB.AC=BDC.AC⊥BDD.∠ABO=∠CBO【失分点】对菱形、矩形的判定方法之间的区别模糊不清;忽略菱形的面积可用对角线乘积的一半计算.[答案]B图25-4课前双基巩固6.菱形ABCD的两条对角线长分别为10和24,则该菱形的高是.[答案]12013课堂考点探究探究一矩形的性质及判定例1[2018·青岛]已知:如图25-5,▱ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.图25-5解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AF∥CD,AB=CD,∴∠FAD=∠CDG.∵G为AD的中点,∴AG=DG.又∵∠AGF=∠DGC,∴△AGF≌△DGC(ASA),∴AF=CD.又∵AB=CD,∴AB=AF.课堂考点探究(2)四边形ACDF为矩形.证明:∵∠BCD=120°,∴∠BAG=120°,∴∠FAG=60°.又∵AG=AB,AB=AF,∴AG=AF,∴△AGF为等边三角形.∴AG=FG.∵AF∥CD,AF=CD,∴四边形ACDF为平行四边形,∴AD=2AG,CF=2FG,∴AD=CF,∴四边形ACDF为矩形.例1[2018·青岛]已知:如图25-5,▱ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.图25-5课堂考点探究针对训练00000000000解:(1)证明:如图,在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠2.又∵DF⊥AF,∴∠DFA=90°,∴∠DFA=∠B,又∵AD=EA,∴△ADF≌△EAB.∴DF=AB.[2018·张家界]如图25-6,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.(1)求证:DF=AB;图25-6(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD的长.(2)∵∠1+∠3=90°,∠FDC+∠3=90°,∴∠1=∠FDC=30°,∴AD=2DF.又∵DF=AB,∴AD=2AB=2×4=8.课堂考点探究探究二菱形的性质及判定【命题角度】(1)应用菱形的性质,结合直角三角形的性质求线段的长和角度;(2)应用菱形的性质证明菱形中的全等三角形或证明线段(角)相等.例2如图25-7,已知某菱形花坛ABCD的周长是24m,∠BAD=120°,则:(1)∠BAC=,∠DAC=,∠BCA=,∠ABC=;(2)AB=m,AC=m,BD=m;(3)菱形花坛ABCD的面积是m2.图25-7课堂考点探究[答案](1)60°60°60°60°(2)6663(3)183[解析](1)因为四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,所以∠BAC=∠DAC=∠BCA=60°,因为AD∥BC,所以∠ABC+∠BAD=180°,所以∠ABC=60°;(2)因为菱形的四条边相等,所以AB=6m,因为△ABC为等边三角形,所以AC=AB=6m.BD=262-32=63(m).(3)菱形花坛ABCD的面积是12×AC×BD=12×6×63=183(m2).课堂考点探究针对训练00000000000[答案]D[解析]如图,四边形ABCD是菱形,AC+BD=6,AB=5,AC⊥BD,AO=12AC,BO=12BD,∴AO+BO=3,∴AO2+BO2=AB2,(AO+BO)2=9,即AO2+BO2=5,AO2+2AO·BO+BO2=9,∴2AO·BO=4,∴菱形的面积=12AC·BD=2AO·BO=4.1.[2017·南充]已知菱形的周长为45,两条对角线的和为6,则菱形的面积为()A.2B.5C.3D.4课堂考点探究00000000000证明(方法1):∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°.∵∠BAD=∠BCD,∴∠BCD+∠B=180°.∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠B=∠D.∵AM=AN,AM⊥BC,AN⊥DC,∴Rt△ABM≌Rt△ADN.∴AB=AD.∴平行四边形ABCD是菱形.2.如图25-8,在四边形ABCD中,AD∥BC,AM⊥BC,垂足为M,AN⊥DC,垂足为N.若∠BAD=∠BCD,AM=AN,求证:四边形ABCD是菱形.(用三种方法证明)图25-8课堂考点探究证明(方法2):连接BD,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵∠BAD=∠BCD,BD=BD.∴△ABD≌△CDB.∴AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠ABC=∠ADC.∵AM=AN,AM⊥BC,AN⊥DC,∴Rt△ABM≌Rt△ADN.∴AB=AD.∴平行四边形ABCD是菱形.2.如图25-8,在四边形ABCD中,AD∥BC,AM⊥BC,垂足为M,AN⊥DC,垂足为N.若∠BAD=∠BCD,AM=AN,求证:四边形ABCD是菱形.(用三种方法证明)图25-8课堂考点探究证明(方法3):连接AC,∵AM=AN,AC=AC,AM⊥BC,AN⊥DC,∴Rt△ACM≌Rt△ACN.∴∠ACB=∠ACD.∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,∴∠ACD=∠CAD.∴DC=AD.∵∠BAD=∠BCD,∴∠BAC=∠ACD.∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴平行四边形ABCD是菱形.2.如图25-8,在四边形ABCD中,AD∥BC,AM⊥BC,垂足为M,AN⊥DC,垂足为N.若∠BAD=∠BCD,AM=AN,求证:四边形ABCD是菱形.(用三种方法证明)图25-8