（全国）2019版中考数学复习 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数课件

第22课时锐角三角函数考点一锐角三角函数的定义课前双基巩固考点聚焦在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切sinA=∠A的对边斜边=①cosA=∠A的邻边斜边=②tanA=∠A的对边∠A的邻边=③它们统称为∠A的锐角三角函数𝑎𝑐𝑏𝑐𝑎𝑏课前双基巩固αsinαcosαtanα30°12①②45°③22④60°⑤⑥3规律记忆法:30°,45°,60°角的正弦值的分母都是2,分子依次为1,2,3;30°,45°,60°角的余弦值是60°,45°,30°角的正弦值.考点二特殊角的三角函数值32332213212考点三解直角三角形课前双基巩固解直角三角形的定义一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则:(1)三边关系:a2+b2=①;(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=②;(3)边与角之间的关系:sinA=cosB=③,cosA=sinB=④,tanA=⑤;(4)sin2A+cos2A=1解直角三角形的题目类型(1)已知斜边和一个锐角;(2)已知一直角边和一个锐角;(3)已知斜边和一直角边;(4)已知两条直角边c2𝑎𝑐90°𝑏𝑐𝑎𝑏课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[九下P84复习题28第1题改编]在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=6,则sinA=,cosA=,tanA=.2.[九下P67练习第2题改编]在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=7,AC=21,则∠A=,∠B=.[答案]1.13223242.30°60°[解析]∵∠C=90°,BC=7,AC=21,∴tanA=𝐵𝐶𝐴𝐶=33,tanB=𝐴𝐶𝐵𝐶=3,∴∠A=30°,∠B=60°.课前双基巩固3.[九下P69习题28.1第3题改编]求下列各式的值:(1)sin45°+22=;(2)sin45°cos60°-cos45°=;(3)cos245°+tan60°cos30°=;(4)1-cos30°sin60°+tan30°=.[答案](1)2(2)-24(3)2(4)3-1课前双基巩固4.[九下P85复习题28第11题改编]如图22-1,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处.已知折痕AE=55cm,且tan∠EFC=34.则图22-1(1)△AFB与△FEC的关系是;(2)矩形ABCD的周长为cm.课前双基巩固[答案](1)△AFB∽△FEC(2)36[解析](1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠D=90°,∴∠BAF+∠AFB=90°.由折叠的性质,得∠AFE=∠D=90°,∴∠AFB+∠CFE=90°,∴∠BAF=∠CFE,∴△AFB∽△FEC.(2)∵tan∠EFC=34,∴在Rt△EFC中,𝐸𝐶𝐹𝐶=34,设EC=3xcm,则FC=4xcm,EF=5xcm,由折叠的性质,得DE=EF=5xcm,∴AB=CD=DE+CE=8xcm.∵∠BAF=∠EFC,∴tan∠BAF=𝐵𝐹𝐴𝐵=34,∴BF=6xcm,∴AF=10xcm,∴AE=𝐴𝐹2+𝐸𝐹2=55xcm.∵AE=55cm,∴x=1,∴AD=BC=AF=10x=10(cm),AB=CD=8x=8(cm),∴矩形ABCD的周长为10+10+8+8=36(cm).课前双基巩固题组二易错题5.cos30°的值等于()A.22B.32C.1D.36.在△ABC中,AB=2,AC=3,∠B=45°,则sinC的值是.【失分点】特殊角的三角函数值记忆混乱;计算三角函数值时忽略垂直的条件,直接在三角形中计算.[答案]5.B6.23课堂考点探究探究一求锐角三角函数值例1[2019·原创]如图22-2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,判断正误:(1)sinB=𝐴𝐷𝐴𝐵;()(2)sinB=𝐴𝐶𝐵𝐶;()(3)sinB=𝐴𝐷𝐴𝐶;()(4)sinB=𝐶𝐷𝐴𝐶.()【命题角度】(1)已知直角三角形的边长,直接求锐角三角函数值;(2)在网格中求锐角三角函数值.图22-200000000000[答案](1)√(2)√(3)×(4)√课堂考点探究针对训练00000000000[答案]1.A[解析]在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=𝐴𝐵2-𝐵𝐶2=52-32=4,再根据正切的定义,得tanA=𝐵𝐶𝐴𝐶=34.2.B1.[2017·金华]在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是()A.34B.43C.35D.452.[2017·聊城]在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=12,那么sinA的值是()A.22B.32C.33D.12课堂考点探究[答案]D[解析]连接BD,如图,由勾股定理得AB=12+32=10,AD=22+22=22,BD=2,∵BD2+AD2=AB2,∴△ABD为直角三角形,∴cosA=𝐴𝐷𝐴𝐵=2210=255.3.如图22-3,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()图22-3A.33B.55C.233D.255课堂考点探究[答案]55[解析]因为AC=25,BC=5,AB=5,所以AC2+BC2=AB2,所以∠ACB=90°,所以sin∠BAC=𝐵𝐶𝐴𝐵=55.4.[2018·德州]如图22-4,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是.图22-4课堂考点探究探究二特殊锐角的三角函数值的应用例2计算:(1)tan30°cos60°+tan45°cos30°;【命题角度】(1)直接写出30°,45°,60°的三角函数值;(2)已知特殊三角函数值,求角度.00000000000(2)sin60°-1tan60°-2tan45°-3cos30°+2sin45°.(2)原式=32-13-2×1-3×32+2×22=12-32+1=0.解:(1)tan30°cos60°+tan45°cos30°=33×12+1×32=36+32=233.课堂考点探究针对训练00000000000[答案]1.B[解析]将特殊角的三角函数值代入后,化简即可得出答案.原式=2×32-1-(3-1)=3-1-3+1=0.故选B.2.105°[解析]∵sinA-22+32-cosB2=0,∴sinA=22,cosB=32,∴∠A=45°,∠B=30°,故可得∠C=180°-45°-30°=105°.1.2cos30°-tan45°-(1-tan60°)2的值是()A.23-2B.0C.23D.22.在△ABC中,若sinA-22+32-cosB2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C=.课堂考点探究探究三解直角三角形【命题角度】(1)利用锐角三角函数解直角三角形;(2)将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形解决问题.例3[2018·自贡]如图22-5,在△ABC中,BC=12,tanA=34,∠B=30°,求AC和AB的长.图22-500000000000解:如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB于点D,在Rt△BCD中,∠B=30°,BC=12,∴sinB=𝐶𝐷𝐵𝐶=𝐶𝐷12=sin30°=12,∴CD=6.cosB=𝐵𝐷𝐵𝐶=𝐵𝐷12=cos30°=32,∴BD=63.在Rt△ACD中,tanA=34,CD=6,∴tanA=𝐶𝐷𝐴𝐷=6𝐴𝐷=34,∴AD=8.AC=𝐴𝐷2+𝐶𝐷2=82+62=10,AB=AD+BD=8+63.综上所述,AC长为10,AB长为8+63.课堂考点探究1.[2017·滨州]如图22-6,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为()图22-6A.2+3B.23C.3+3D.33[答案]A[解析]设AC=a,则AB=a÷sin30°=2a,BC=a÷tan30°=3a,∴BD=AB=2a.∴tan∠DAC=(2+3)𝑎𝑎=2+3.针对训练课堂考点探究2.如图22-7,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB=18.(1)求BC的长;(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1,参考数据:2≈1.4,3≈1.7,5≈2.2).图22-7解:(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图①所示.在Rt△ADC中,AC=4,∵∠ACB=150°,∴∠ACD=30°,∴AD=12AC=2,CD=ACcos30°=4×32=23,在Rt△ABD中,tanB=𝐴𝐷𝐵𝐷=2𝐵𝐷=18,∴BD=16,∴BC=BD-CD=16-23.2.如图22-7,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB=18.(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1,参考数据:2≈1.4,3≈1.7,5≈2.2).图22-7课堂考点探究(2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,如图②所示.∵∠ACB=150°,∴∠AMC=∠MAC=15°,∴tan15°=tan∠AMD=𝐴𝐷𝑀𝐷=24+23=12+3≈12+1.7≈0.27≈0.3.