（全国）2019版中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第10课时 一次函数的图象与性质课件

第10课时一次函数的图象与性质考点一一次函数与正比例函数的概念课前双基巩固一次函数一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地,当时,一次函数y=kx+b变为y=kx(k是常数,k≠0),这时y叫做x的正比例函数.其中k叫做比例系数考点聚焦b=0考点二一次函数的图象与性质课前双基巩固1.正比例函数与一次函数的图象:正比例函数的图象正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,①)和②,0的一条直线图象关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到.若b0,则③平移b个单位长度;若b0,则④平移b个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取两个点即可b-𝑏𝑘向上向下课前双基巩固2.正比例函数与一次函数的性质:函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx(k≠0)k0⑤y随x的增大而增大k0⑥y随x的增大而减小第一、三象限第二、四象限课前双基巩固y=kx+b(k≠0)k0,b0⑦y随x的增大而增大k0,b0⑧k0,b0⑨y随x的增大而减小k0,b0⑩第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限课前双基巩固考点三两条直线的位置关系直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2的位置关系相交①⇔直线l1和l2相交平行②⇔直线l1和l2平行k1≠k2k1=k2且b1≠b2课前双基巩固考点四两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积分类求法直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标令y=0,求出对应的x值,可得交点坐标为-bk,0直线y=kx+b与y轴的交点坐标令x=0,求出对应的y值,可得交点坐标为(0,b)两个一次函数图象的交点坐标解由两个函数解析式组成的二元方程组,方程组的解即为两函数图象的交点坐标直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴围成的三角形的面积直线y=kx+b与x轴的交点坐标为-bk,0,与y轴的交点坐标为(0,b),直线与坐标轴围成的三角形的面积为S△=12-bk·|b|课前双基巩固考点五由待定系数法求一次函数的解析式因为在一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个未知数k和b,所以要确定其解析式,一般需要两个条件,常见的是已知两点P1(a1,b1),P2(a2,b2),将其坐标代入,得𝑏1=𝑎1𝑘+𝑏,𝑏2=𝑎2𝑘+𝑏,求出k,b的值即可,这种求一次函数解析式的方法叫做.待定系数法课前双基巩固考点六一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式一次函数与一次方程一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数值为0时,相应的自变量的值为关于x的方程kx+b=0的根一次函数与一元一次不等式一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数值大于(或小于)0时,相应的自变量的取值范围为关于x的不等式kx+b0(或kx+b0)的解集一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y=k1x+b1和y=k2x+b2所组成的关于x,y的方程组y=k1x+b1,y=k2x+b2的解0课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[八下P93练习第1题]直线y=2x-3与x轴交点坐标为,与y轴交点坐标为,图象经过象限,y随x的增大而.2.[八下P99习题19.2第7题改编]已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3),则这个函数的解析式是.3.[八下P108复习题19第9题改编]已知等腰三角形周长为20,底边长y关于腰长x的函数解析式是(x为自变量,写出自变量的取值范围).[答案]1.32,0(0,-3)第一、三、四增大2.y=-35x+3353.y=-2x+20(5x10)课前双基巩固4.[八下P99习题19.2第9题]点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0).设△OPA的面积为S.(1)用含x的式子表示S,写出x的取值范围,画出函数S的图象.(2)当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为多少?(3)△OPA的面积能大于24吗?为什么?解:(1)∵点A和点P的坐标分别是(6,0),(x,y),∴△OPA的面积=12OA·|yP|,∴S=12×6×|y|=3y.∵x+y=8,∴y=8-x.∴S=3(8-x)=24-3x.∵S=-3x+240,∴x8,又∵点P在第一象限,∴x0,即x的取值范围为0x8.∵S=-3x+24,∴S是x的一次函数,且函数图象经过点(8,0),(0,24).所画图象如下:课前双基巩固4.[八下P99习题19.2第9题]点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0).设△OPA的面积为S.(2)当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为多少?(2)∵S=-3x+24,∴当x=5时,S=-3×5+24=9.∴当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为9.(3)△OPA的面积不能大于24.理由如下:∵S=-3x+24,-30,∴S随x的增大而减小,又∵x=0时,S=24,∴当0x8时,S24,即△OPA的面积不能大于24.(3)△OPA的面积能大于24吗?为什么?课前双基巩固题组二易错题【失分点】忽视函数定义中的限制条件;忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值;忽视分类讨论或分类讨论不全.5.已知函数y=(n+2)x|n|-1+5是关于x的一次函数,则n=.6.已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则k=.7.已知一次函数y=kx+b,且当-3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b的值为.[答案]5.26.±127.1或9课堂考点探究探究一一次函数的图象与性质【命题角度】(1)直线所经过的象限与函数解析式的互逆识别;(2)根据一次函数的图象与性质,求函数解析式中未知系数的值或取值范围.例1若k≠0,b0,则y=kx+b的图象可能是()图10-1B课堂考点探究[方法模型]k和b的符号作用:k的符号决定增减性,k0时,y随x的增大而增大,k0时,y随x的增大而减小;b的符号决定与y轴交点在x轴上方还是下方(上正,下负).课堂考点探究针对训练1.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是()A.ab0B.a-b0C.a2+b0D.a+b0[答案]C[解析]∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a0,b0,∴ab0,故A选项错误;a-b0,故B选项错误;a2+b0,故C选项正确;a+b不一定大于0,故D选项错误.故选C.课堂考点探究2.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是()图10-2[答案]B[解析]对于每个选项,先确定一个解析式所对应的图象,根据一次函数图象与系数的关系确定a,b的符号,然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确.课堂考点探究3.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为()A.k1,b0B.k1,b0C.k0,b0D.k0,b0[答案]A[解析]一次函数y=kx+b-x即为y=(k-1)x+b,∵函数值y随x的增大而增大,∴k-10,解得k1;∵图象与x轴的正半轴相交,∴b0.故选A.课堂考点探究探究二一次函数的图象的平移例2(1)[2018·荆州]已知将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)C.与y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小(2)将直线y=2x-1向上平移2个单位,再向右平移1个单位后得到的直线解析式为.[答案](1)C[解析]根据题意,将直线y=x-1向上平移2个单位后得到的直线解析式为:y=x-1+2,即y=x+1,当x=0时,y=1,∴与y轴交于点(0,1);当y=0时,x=-1,∴与x轴交于点(-1,0);图象经过第一、二、三象限;y随x的增大而增大.故选C.(2)y=2x-1【命题角度】(1)根据已知函数的解析式,由平移的方向和距离得到平移后的函数的解析式;(2)由两直线平行,求函数关系式中的k.课堂考点探究[方法模型]直线y=kx+b(k≠0)在平移过程中k值不变.平移的规律:若上下平移,则直接在常数b后加上或减去平移的单位数;若向左(或向右)平移m个单位长度,则直线y=kx+b(k≠0)变为y=k(x±m)+b,其口诀是上加下减,左加右减.课堂考点探究针对训练一次函数y=43x-b与y=43x-1的图象之间的距离等于3,则b的值为()A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6D课堂考点探究探究三求一次函数的解析式【命题角度】由待定系数法求一次函数的解析式.例3[2019·原创]根据下列条件,确定一次函数的解析式.(1)图象平行于直线y=2x-1,且过点(1,3);(2)图象经过点(2,-1)且与直线y=-12x+3相交于y轴上的同一点;(3)直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4.解:(1)∵图象平行于直线y=2x-1,∴k=2,设函数解析式为y=2x+b,将(1,3)代入得3=2×1+b.∴b=1.∴y=2x+1.课前双基巩固例3[2019·原创]根据下列条件,确定一次函数的解析式.(2)图象经过点(2,-1)且与直线y=-12x+3相交于y轴上的同一点;(2)图象与直线y=-12x+3相交于y轴上同一点,∴图象与y轴交于点(0,3).设函数解析式为y=kx+3.将(2,-1)代入得-1=2k+3.∴k=-2.∴y=-2x+3.(3)直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4.(3)直线y=2x+b与x轴交点坐标为-𝑏2,0,与y轴交点坐标为(0,b).由题意得12·|b|·-𝑏2=4.∴𝑏24=4.∴b2=16.∴b=±4.∴y=2x+4或y=2x-4.课堂考点探究针对训练1.如图10-3,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=13.(1)求点B的坐标;图10-3解:(1)∵点A(2,0),∴OA=2.在Rt△AOB中,OB=𝐴𝐵2-𝑂𝐴2=13-4=3.∴点B的坐标是(0,3).(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.(2)∵△ABC的面积为4,∴12BC·OA=4,∴BC=4,∴OC=BC-OB=4-3=1.∴点C、的坐标为(0,-1).设直线l2的解析式为y=kx+b,把(2,0)和(0,-1)代入y=kx+b,得2𝑘+𝑏=0,𝑏=-1.解得𝑘=12,𝑏=-1.∴直线l2的解析式是y=12x-1.课堂考点探究2.[2018·淮安]如图10-4,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k,b的值;解:(1)由点C在y=3x的图象上得点C的坐标为(1,3),由点A,C在y=kx+b的图象上得-2𝑘+𝑏=6,𝑘+𝑏=3,解得𝑘=-1,𝑏=4.图10-4(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=13S△BOC,求点D的坐标.(2)由图可求得S△BOC=12×3×4=6,所以S△COD=13S△BOC=2,即S△COD=12×1×OD=2.所以OD=4,因为点D在y轴负半轴上,所以点D的坐标为(0,-4).课堂考点探究探究四一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)【命题角度】(1)二元一次方程组的解与两条直线交点的坐标的互逆求解;(2)利用函数图象解一元一次不等式(组).例4如图10-5,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则(1)关于x的方程x+b=kx+6的解是;(2)方程组𝑦=𝑥+𝑏,𝑦=𝑘𝑥+6的解