（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ阶段自测卷（一）课件

阶段自测卷(一)第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2019·太原期中)函数y＝lnx＋的定义域是A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]1－x√解析由x0，1－x≥0，解得0＜x≤1，所以函数f(x)的定义域为(0,1].故选C.123456789101112131415161718192021222.(2019·凉山诊断)下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上递减的函数是A.y＝cosxB.y＝C.y＝tanxD.y＝x－3由于y＝13|x|是偶函数，故B不是正确选项.13|x|√12345678910111213141516171819202122解析由于y＝cosx是偶函数，故A不是正确选项.由于y＝tanx在(0,1)上为增函数，故C不是正确选项.D选项中y＝x－3既是奇函数，又在(0,1)上递减，符合题意.故选D.3.(2019·晋江四校期中)设函数y＝log3x与y＝3－x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)√12345678910111213141516171819202122解析因为方程log3x＝－x＋3的解，就是m(x)＝log3x＋x－3的零点，因为m(x)＝log3x＋x－3单调递增且连续，m(x)＝log3x＋x－3在(1,2)上满足m(1)m(2)0，m(x)＝log3x＋x－3在(2,3)上满足m(2)m(3)0，所以m(x)＝log3x＋x－3的零点在(2,3)内，可得方程log3x＋x－3＝0的解所在的区间是(2,3)，即则x0所在的区间是(2,3)，故选C.4.(2019·福建闽侯五校期中联考)若a＝，12b＝b，c＝log2sinπ3，则A.bcaB.abcC.cabD.bac√c＝log2sinπ3＝log232＜log21＝0,∴abc.12345678910111213141516171819202122π821πlog解析a＝＞20＝1，π82∵01π1，b＝12b0，∴0b1，1πlog故选B.A.(－∞，－1)B.12，1C.－1，12D.0，125.(2019·山师大附中模拟)函数f(x)＝1－2ax＋3ax1，lnxx≥1的值域为R，则实数a的取值范围是解析因为函数f(x)＝1－2ax＋3ax1lnxx≥1，的值域为R，所以1－2a0，1－2a＋3a≥0，解得－1≤a12，故选C.√12345678910111213141516171819202122当x1时，ln|x|0，y＝2xln|x|0，排除D；当x－1时，ln|x|0，y＝2xln|x|0，排除C，故选B.6.函数y＝2xln|x|的图象大致为√12345678910111213141516171819202122解析采用排除法，函数定义域为{x|x≠0且x≠±1}，排除A；7.(2019·山师大附中模拟)函数f(x)是R上的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上单调递减，则函数f(x)在[3,5]上是A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数解析已知f(x＋1)＝－f(x)，则函数周期T＝2，因为函数f(x)是R上的偶函数，在[－1,0]上单调递减，所以函数f(x)在[0,1]上单调递增，即函数在[3,5]上是先减后增的函数.故选D.√123456789101112131415161718192021228.(2019·新乡模拟)设函数f(x)＝e－x－ex－5x，则不等式f(x2)＋f(－x－6)0的解集为A.(－3,2)B.(－∞，－3)∪(2，＋∞)C.(－2,3)D.(－∞，－2)∪(3，＋∞)解析由f(x)＝e－x－ex－5x，得f(－x)＝ex－e－x＋5x＝－f(x)，则f(x)是奇函数，故f(x2)＋f(－x－6)0⇔f(x2)－f(－x－6)＝f(x＋6).又f(x)是减函数，所以f(x2)f(x＋6)⇔x2x＋6，解得x－2或x3，故不等式f(x2)＋f(－x－6)0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，故选D.12345678910111213141516171819202122√9.(2019·广东六校模拟)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)等于A.－2018B.2C.0D.5012345678910111213141516171819202122√10.(2019·衡水中学摸底)已知函数f(x)＝－ex，x≤0，lnx，x0(e为自然对数的底数)，若关于x的方程f(x)＋a＝0有两个不相等的实根，则a的取值范围是A.a－1B.－1＜a＜1C.0＜a≤1D.a＜112345678910111213141516171819202122解析画出函数f(x)的图象如图所示，若关于x的方程f(x)＋a＝0有两个不相等的实根，则函数f(x)与直线y＝－a有两个不同交点，由图可知－1≤－a0，所以0a≤1.故选C.√即4＋3a－5≤0，4－3a－5≤0，所以－13≤a≤13.所以实数a的最大值为13.11.(2019·新疆昌吉教育共同体月考)若关于x的不等式1＋acosx≥23sinπ2＋2x在R上恒成立，则实数a的最大值为A.－13B.13C.23D.1解析1＋acosx≥23sinπ2＋2x＝23cos2x＝23(2cos2x－1)，12345678910111213141516171819202122√令cosx＝t∈[－1,1]，并代入不等式，则问题转化为不等式4t2－3at－5≤0在t∈[－1,1]上恒成立，12.(2019·沈阳东北育才学校模拟)设函数f(x)＝|x＋1|，x≤0，|log4x|，x0，若关于x的方程f(x)＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3(x1＋x2)＋1x23x4的取值范围是A.－1，72B.－1，72C.(－1，＋∞)D.－∞，7212345678910111213141516171819202122√13.函数f(x)＝lnx－2的定义域为__________.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)解析∵函数f(x)＝lnx－2，∴lnx－2≥0，∴函数f(x)＝lnx－2的定义域为[e2，＋∞).12345678910111213141516171819202122[e2，＋∞)即lnx≥lne2，∴x≥e2，14.(2019·浏阳六校联考)f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，当0x1时，f(x)＝4x，则＋f(6)＝_______.解析由题意得f－72＝f－72＋3＝f－12＝－f12＝－4＝－2，1234567891011121314151617181920又f(6)＝f(0)＝0，2122f－72－2∴f－72＋f(6)＝－2.12解析若f(m)＞1，则m0，log31＋mlog3315.(2019·青岛调研)已知函数f(x)＝f(m)1，则m的取值范围是____________________.或m≤0，3－m1，即m0，m＋13或m≤0，－m0，解得m＞2或m＜0.12345678910111213141516171819202122log3x＋1，x0，3－x，x≤0，(－∞，0)∪(2，＋∞)16.已知函数f(x)＝(a0且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是__________.12345678910111213141516171819202122x2＋3a，x0，logax＋1＋1，x≥013，23∪34三、解答题(本大题共70分)17.(10分)(2019·酒泉敦煌中学诊断)求下列函数的解析式：(1)已知2f(x－1)－f(1－x)＝2x2－1，求二次函数f(x)的解析式；12345678910111213141516171819202122解令t＝x－1，t≥－1，则x＝(t＋1)2，∴f(t)＝(t＋1)2(t≥－1).∴f(x)的解析式为f(x)＝(x＋1)2，x≥－1.12345678910111213141516171819202122(2)已知f(x－1)＝x，求f(x)的解析式.当a≠0时，a0，Δ＝1－12a0，解得a112.综上所述a112.1234567891011121314151617181920212218.(12分)(2019·廊坊省级示范高中联考)已知函数f(x)＝log3(ax2－x＋3).(1)若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围；解因为函数的定义域为R，所以ax2－x＋30恒成立，当a＝0时，－x＋30不恒成立，不符合题意；即a＝6x2＋1x在[1,3]上有解，设t＝1x，t∈13，1，则a＝6t2＋t，12345678910111213141516171819202122(2)已知集合M＝[1,3]，方程f(x)＝2的解集为N，若M∩N≠∅，求a的取值范围.解由题意可知，ax2－x＋3＝9在[1,3]上有解.因为y＝6t2＋t在13，1上单调递增，所以y∈[1,7].所以a∈[1,7].19.(12分)函数f(x)对任意的a，b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x＞0时，f(x)1.(1)判断函数f(x)是否为奇函数；12345678910111213141516171819202122解当a＝b＝0时，解得f(0)＝1，显然函数不可能是奇函数.(2)证明：f(x)在R上是增函数；12345678910111213141516171819202122证明任取x1，x2∈R，且x1x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1，∵x2－x10,∴f(x2－x1)1，∴f(x2)－f(x1)0，∴f(x)在R上是增函数.解得－23m1，∴不等式的解集为－23，1.(3)解不等式f(3m2－m－2)＜1.12345678910111213141516171819202122解∵f(0)＝1，∴f(3m2－m－2)1＝f(0)，又f(x)在R上递增，所以3m2－m－20，201234567891011121314151617181920.(12分)已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x＋1.(1)求函数f(x)在R上的解析式；解设x0⇒－x0⇒f(－x)＝(－x)2－4(－x)＋1＝x2＋4x＋1，由函数f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝x2＋4x＋1，2122综上f(x)＝x2－4x＋1，x≥0，x2＋4x＋1，x0或f(x)＝x2－4|x|＋1.2012345678910111213141516171819(2)若方程m＝f(x)有4个根x1，x2，x3，x4，求m的取值范围及x1＋x2＋x3＋x4的值.解作出