（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1 函数及其表示课

§2.1函数及其表示第二章函数概念与基本初等函数ⅠZUIXINKAOGANG最新考纲1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.函数知识梳理ZHISHISHULI2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.(2)函数的三要素：、和.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有、和.3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.定义域函数值值域定义域对应关系值域解析法图象法列表法对应关系请你概括一下求函数定义域的类型.提示(1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.()(4)分段函数是由两个或几个函数组成的.()××√×基础自测JICHUZICE1234562.函数f(x)＝4－xx－1的定义域是_________________.题组二教材改编(－∞，1)∪(1,4]1234563.函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_____________；值域是______；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是____________.[－3,0]∪[2,3]123456[1,5][1,2)∪(4,5]题组三易错自纠4.已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是____.(填序号)①f：x→y＝12x；②f：x→y＝13x；③f：x→y＝23x；④f：x→y＝x.所以③不是从P到Q的函数.解析对于③，因为当x＝4时，y＝23×4＝83∉Q，123456③x2－1(x≥0)所以f(t)＝t2－1(t≥0)，即f(x)＝x2－1(x≥0).1234565.已知f(x)＝x－1，则f(x)＝____________.解析令t＝x，则t≥0，x＝t2，1234566.设f(x)＝1－x，x≥0，2x，x0，则f(f(－2))＝_____.解析因为－20，所以f(－2)＝2－2＝140，12所以f(f(－2))＝f14＝1－14＝1－12＝12.2题型分类深度剖析PARTTWO命题点1求函数的定义域例1(1)(2018·江苏)函数f(x)＝的定义域为________.log2x－1题型一函数的定义域解析由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，满足x0，多维探究{x|x≥2}所以函数f(x)＝log2x－1的定义域为{x|x≥2}.(2)函数f(x)＝1xlnx2－3x＋2＋－x2－3x＋4的定义域为______________.解析由x≠0，x2－3x＋20，－x2－3x＋4≥0，解得－4≤x0或0x1，故函数f(x)的定义域为[－4,0)∪(0,1).[－4,0)∪(0,1)(3)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2020]，则函数g(x)＝的定义域是A.[－1,2019]B.[－1,1)∪(1,2019]C.[0,2020]D.[－1,1)∪(1,2020]fx＋1x－1√解析使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2020，解得－1≤x≤2019，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2019].所以函数g(x)有意义的条件是－1≤x≤2019，x－1≠0，解得－1≤x1或1x≤2019.故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2019].本例(3)中，若将“函数y＝f(x)的定义域为[0,2020]”，改为“函数f(x－1)的定义域为[0,2020]”，则函数g(x)＝的定义域为__________________.[－2,1)∪(1,2018]解析由函数f(x－1)的定义域为[0,2020]，得函数y＝f(x)的定义域为[－1,2019]，引申探究fx＋1x－1令－1≤x＋1≤2019，x≠1，则－2≤x≤2018且x≠1.所以函数g(x)的定义域为[－2,1)∪(1,2018].命题点2已知定义域求参数的值或范围例2(1)若函数f(x)＝的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为___.－92解析函数f(x)的定义域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集.不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}，所以a0，1＋2＝－b，1×2＝ba，解得a＝－32，b＝－3，所以a＋b＝－32－3＝－92.ax2＋abx＋b(2)设f(x)的定义域为[0,1]，要使函数f(x－a)＋f(x＋a)有定义，则a的取值范围为_________.解析函数f(x－a)＋f(x＋a)的定义域为[a,1＋a]∩[－a,1－a]，当a≥0时，应有a≤1－a，即0≤a≤12；－12，12当a0时，应有－a≤1＋a，即－12≤a0.所以a的取值范围是－12，12.(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍.(2)求抽象函数的定义域①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出y＝f(g(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域.(3)已知函数定义域求参数的值或范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解.思维升华跟踪训练1(1)函数y＝ln1＋1x＋1－x2的定义域为______.解析函数的定义域满足x≠0，1＋1x0，1－x2≥0，(0,1]解得x0或x－1，－1≤x≤1，∴0x≤1.(2)若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是A.[0,1)B.[0,1]C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)f2xx－1√解析函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，要使函数g(x)有意义，可得0≤2x≤2，x－1≠0，解得0≤x1，故选A.(3)若函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是________.当m≠0时，由m0，m2－4m≤0，得0m≤4，解析由题意知，mx2＋mx＋1≥0对x∈R恒成立.当m＝0时，f(x)的定义域为一切实数；[0,4]综上，m的取值范围是[0,4].1.若f1x＝x1－x，则当x≠0，且x≠1时，f(x)等于A.1xB.1x－1C.11－xD.1x－1解析f(x)＝1x1－1x＝1x－1(x≠0且x≠1).题型二求函数的解析式√自主演练2.已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝_____________.解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，12x2－32x＋2∴2a＝1，a＋b＝－1，即a＝12，b＝－32.∴f(x)＝12x2－32x＋2.3.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝3x·f1x＋1，则f(x)＝______________.－38x－18(x0)解析在f(x)＝3x·f1x＋1中，将x换成1x，则1x换成x，得f1x＝31x·f(x)＋1，将该方程代入已知方程消去f1x，得f(x)＝－38x－18(x0).函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)与或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).思维升华f1x题型三分段函数命题点1求分段函数的函数值例3(1)已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))等于A.－2B.2C.3D.－3解析由题意得f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1；√多维探究log3x，x0，ax＋b，x≤0，f(－1)＝a－1＋b＝a－1＋1＝3，解得a＝12.故f(－3)＝12－3＋1＝9，从而f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2.(2)已知函数f(x)＝则f(2＋log32)的值为______.解析∵2＋log312＋log322＋log33，即22＋log323，∴f(2＋log32)＝f(2＋log32＋1)＝f(3＋log32)，又33＋log324，13x，x≥3，fx＋1，x3，154∴f(3＋log32)＝1333log2＋＝133×133log2＝127×(3－1)3log2＝127×3log23－＝127×31log23＝127×12＝154，∴f(2＋log32)＝154.命题点2分段函数与方程、不等式问题例4(1)设函数f(x)＝则使f(x)＝的x的集合为_____________.－1，2，222x，x≤0，|log2x|，x0，12解析由题意知，若x≤0，则2x＝12，解得x＝－1；若x0，则|log2x|＝12，解得x＝122或x＝122－.故x的集合为－1，2，22.(2)已知函数f(x)＝若f(a)，则实数a的取值范围是__________.－1，33x，x0，2x，x≤0，12解析当a≤0时，令2a12，解得－1a≤0；当a0时，令a12，解得0a33.∴a∈(－1,0]∪0，33，即a∈－1，33.13log13log(1)分段函数的求值问题的解题思路①求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.②求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验.(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.思维升华跟踪训练2(1)已知函数f(x)＝－log23－x，x2，2x－2－1，x≥2，若f(2－a)＝1，则a等于A.－2B.－1C.－1或－12D.2√(2)(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)＝2－x，x≤0，1，x0，则满足f(x＋1)f(2x)的x的取值范围是A.(－∞，－1]B.(0，＋∞)C.(－1,0)D.(－∞，0)√3课时作业PARTTHREE1.下列所给图象是函数图象的个数为A.1B.2C.3D.4基础保分练12345678910111213141516解析图象①关于x轴对称