（鲁京津琼）2020版高考物理总复习 第十章 电磁感应 专题突破1 电磁感应中的电路和图象问题课件

专题突破1电磁感应中的电路和图象问题电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图2.分析电磁感应电路问题的基本思路图1【例1】如图1所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大【思路点拨】(1)画出PQ从靠近ad处滑向bc过程中的等效电路。(2)当R＝r时，电源的输出功率最大。解析导体棒产生的电动势E＝BLv，画出其等效电路如图，总电阻R总＝R＋R左·R右R左＋R右＝R＋R左（3R－R左）3R，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，选项A错误；PQ两端的电压为路端电压U＝E－IR，即先增大后减小，选项B错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P安＝BILv，先减小后增大，选项C正确；线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，外电阻先增大后减小，因外电阻最大值为34R，小于内阻R，根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内电阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误。答案C图21.如图2所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则()A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4D.a、b线圈中电功率之比为3∶1答案B解析根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设ΔBΔt＝k，根据法拉第电磁感应定律可得E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtl2＝nkl2，则EaEb＝(31)2＝91，选项B正确；根据I＝ER＝Eρ4nlS′＝nΔBΔtl2S′4ρnl＝klS′4ρ可知，I∝l，故a、b线圈中感应电流之比为3∶1，选项C错误；电功率P＝IE＝klS′4ρ·nΔBΔtl2＝nk2l3S′4ρ，则P∝l3，故a、b线圈中电功率之比为27∶1，选项D错误。图32.(多选)(2019·温州模拟)如图3所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝R02。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则()A.R2两端的电压为U7B.电容器的a极板带正电C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为kL2解析R从滑片P分为左、右两端，R左＝R右＝R02，R右与R2并联电阻R并＝R04，R2两端电压U2＝R并R1＋R并＋R左U＝U7，选项A正确；电路左侧的变化磁场在正方形导体内产生逆时针电流，由此可知导体框相当于一个上负下正的电源，所以电容答案AC器a极板带负电，选项B错误；R左的电压U左＝2U2，R右的电压U右＝U2，R的热功率PR＝U2左R02＋U2右R02＝10U22R0，R2的热功P2＝U22R02＝2U22R0，PR∶P2＝5∶1，选项C正确；根据法拉第电磁感应定律可知E＝ΔΦΔt＝ΔBSΔt＝kΔtπr2Δt＝kπr2，由此可知选项D错误。电磁感应中的图象问题电磁感应中常见的图象问题分析图象类型(1)随时间变化的图象，如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象、I－t图象等(2)随位移变化的图象，如E－x图象、I－x图象等问题类型(1)根据给定的电磁感应过程选出或画出有关的图象(2)根据给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的问题常用知识三定则一定律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六个公式(1)法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt(2)平动切割电动势E＝Blv(3)转动切割电动势E＝12Bl2ω(4)闭合电路欧姆定律I＝ER＋r(5)安培力F＝BIl(6)牛顿运动定律、运动学的相关公式【例2】(2019·临沂模拟)将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝R，圆弧MN的圆心为O。将导线框置于如图4所示的直角坐标系中，且与坐标系在同一平面内。坐标系的第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是()考向1根据给定的电磁感应过程选出或画出有关的图象图4解析在0～t0时间内，线框从图示位置开始(t＝0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E1＝12Bω·R2，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1＝E1r＝BωR22r，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)。在t0～2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)。回路中产生的感应电动势为E2＝12Bω·R2＋12·2Bω·R2＝32BωR2＝3E1；感应电流为I2＝3I1。在2t0～3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)，回路中产生的感应电动势为E3＝12Bω·R2＋12·2Bω·R2＝32Bω·R2＝3E1；感应电流为I3＝3I1。在3t0～4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)，回路中产生的感应电动势为E4＝12Bω·R2，由闭合电路欧姆定律得，回路电流为I4＝I1，选项B正确。答案B1.解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象。2.解答电磁感应中图象类选择题的两个常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。【例3】(多选)(2018·全国卷Ⅲ，20)如图5(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势()A.在t＝T4时为零B.在t＝T2时改变方向C.在t＝T2时最大，且沿顺时针方向D.在t＝T时最大，且沿顺时针方向考向2根据给定的图象分析电磁感应的相应问题图5答案AC解析因通电导线的磁感应强度大小正比于电流的大小，故导线框R中磁感应强度与时间的变化关系类似于题图(b)，感应电动势正比于磁感应强度的变化率，即题图(b)中的切线斜率，斜率的正负反映电动势的方向，斜率的绝对值反映电动势的大小。由题图(b)可知，电流为零时，电动势最大，电流最大时电动势为零，A正确，B错误；再由楞次定律可判断在一个周期内，T4～3T4内电动势的方向沿顺时针方向，T2时刻最大，C正确；其余时间段电动势沿逆时针方向，D错误。1.将一段导线绕成如图6甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()图6答案B解析0～T2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向左。T2～T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向右，选项B正确。图72.(2018·江西联考)如图7所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形磁场区域abcd，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是(规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)()答案A解析由E＝BLv可知，导体棒由b运动到ac过程中，切割磁感线有效长度L均匀增大，感应电动势E均匀增大，由欧姆定律可知，感应电流I均匀增大。由右手定则可知，感应电流方向由M到N，由左手定则可知，导体棒所受安培力水平向左，大小不断增大，故选项A正确。图83.如图8所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，关于线框EF两端的电压UEF与线框移动距离x的关系，下列图象正确的是()答案D解析线框经过整个磁场区域时，做匀速运动，所以产生的感应电动势大小E＝Bav，刚进入磁场时，等效电路如图甲所示；完全在磁场中时，等效电路如图乙所示；一条边从磁场中离开时，等效电路如图丙所示。选项D正确，A、B、C错误。科学思维系列——电磁感应中“单杆＋导轨”模型单杆置于光滑水平导轨上，可以与电源、电阻、电容器等组成回路；杆运动时所受合外力等于安培力。类型1单杆所受合外力等于安培力时的运动类型接电源接电阻接电容器结构图初始条件水平导轨光滑且足够长，导轨间距为l、金属杆ab质量为m、电阻为R，处于静止状态水平导轨光滑且足够长，金属杆ab质量为m，电阻为R′，初速度为v0水平导轨光滑且足够长，电容器C原来不带电，金属杆ab质量为m，电阻为R，初速度为v0过程分析S闭合，ab受安培力F＝BlER＋r，此时a＝BlEm（R＋r），ab速度v↑→Blv↑→与电源电动势反向使电流I↓→安培力F＝BIl↓→加速度a↓，当安培力F＝0(a＝0)时，v最大，最后做匀速运动ab受到安培力F＝BIL＝B2L2vR′＋R，ab做减速运动：v↓→F↓→a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，ab保持静止一开始，感应电动势为Blv0，ab作为电源向电容器充电，电容器两板间的电压增加，充电电流受到的安培力阻碍ab运动，ab的速度减小，当ab中感应电动势Blv与电容器两板间的电压相等时，回路中没有电流，ab最终做匀速运动图象图9【例1】(2017·天津理综，12)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图9，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：解析(1)磁场方向垂直于导轨平面向下。(1)磁场的方向；(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有I＝ER①设MN受到的安培力为F，有F＝IlB②根据牛顿第二定律，有F＝ma③联立①②③式得a＝BlEmR④开关S接2后，MN开始向右