（鲁京津琼）2020版高考物理总复习 第七章 静电场 专题突破 带电粒子(或带电体)在电场中运动的

专题突破带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题电场中的力、电综合问题要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系、功能关系和动量关系等多角度进行分析与研究。【例1】(2015·全国卷Ⅱ)如图1所示，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。图1考向1带电粒子在电场中的运动解析设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin30°＝v0sin60°①由此得vB＝3v0②设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUAB＝12m(v2B－v20)③联立②③式得UAB＝mv20q答案mv20q图2【拓展1】在【例1】中，若匀强电场的宽度为d，EF、CD为其边界，改变场强的大小，使粒子在A点时的速度方向与电场边界CD垂直，如图2所示，MN为无场区内的光屏，MN与AO相互垂直，MN与EF间距为d。当粒子经过EF边界的B点时，速度方向与EF成30°角，求：(1)匀强电场的场强的大小；(2)粒子打在光屏上的位置距离O点的距离。解析(1)粒子在电场中做类平抛运动，则沿初速度方向：d＝v0t沿电场方向：vy＝qEmt又有tan30°＝v0vy解得E＝3mv20qd(2)粒子在电场中的偏转位移为y1＝12qEmt2粒子在无场区做匀速直线运动，则y2＝dtan30°又y＝y1＋y2，解得y＝332d答案(1)3mv20qd(2)332d图3【拓展2】若在【拓展1】中撤去原有电场，在CD与EF之间加上竖直向上的匀强电场E1，EF与MN之间加上水平向右的匀强电场E2，CD与EF、EF与MN之间的距离都为d，由A点静止释放带电粒子，粒子过EF时速度为v0，如图3所示。粒子打在光屏MN上的位置与O点的距离为d，求两个电场场强大小之比。粒子在水平向右的电场中做类平抛运动，则竖直方向：d＝v0t解析粒子在竖直向上的电场中加速，由动能定理得qE1d＝12mv20由动能定理得qE1d＝12mv20水平方向：d＝12·qE2mt2解得E1E2＝14答案14解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路(1)两分析：一是对带电粒子进行受力分析，二是分析带电粒子的运动状态和运动过程(初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等)。(2)建模型：建立正确的物理模型(加速还是偏转)，恰当选用规律或其他方法(如图象)，找出已知量和待求量之间的关系。【例2】在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两极板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图4所示。当给电容器突然充电使其电压增加ΔU1时，油滴开始向上运动；经时间Δt后，电容器突然放电使其电压减少ΔU2，又经过时间Δt，油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中所带电荷量不变，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计。重力加速度为g。求：考向2复合场中粒子的运动问题图4(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；(2)第一个Δt与第二个Δt时间内油滴运动的加速度大小之比；(3)ΔU1与ΔU2之比。解析(1)油滴静止时，由平衡条件得mg＝qU0d，则qm＝dgU0。(2)设第一个Δt内油滴的位移为x1，加速度为a1，第二个Δt内油滴的位移为x2，加速度为a2，则x1＝12a1Δt2x2＝v1Δt－12a2Δt2且v1＝a1Δt，x2＝－x1解得a1∶a2＝1∶3。(3)油滴向上加速运动时qU0＋ΔU1d－mg＝ma1即qΔU1d＝ma1油滴向上减速运动时mg－qU0＋ΔU1－ΔU2d＝ma2即qΔU2－ΔU1d＝ma2则ΔU1ΔU2－ΔU1＝13解得ΔU1ΔU2＝14。答案(1)dgU0(2)1∶3(3)141.(多选)(2019·山东泰安检测)如图5甲所示，在两平行的金属板间加上如图乙所示的电压。在0～1s内，一带电微粒在两极板间处于静止状态，t＝2s时微粒仍运动且未与极板接触。则在1～2s内，微粒(g取10m/s2)()图5A.做匀加速直线运动，加速度大小为10m/s2B.做变加速直线运动，平均加速度大小为5m/s2C.做变加速直线运动，2s末加速度大小为10m/s2D.2s末速度大小为10m/s答案BC解析由题意知，第1s内微粒受重力和电场力作用处于平衡状态，故电场力方向向上，与重力平衡；第2s内电压变大，故电场强度变大，电场力变大，第2s末电场强度增加为第1s末的两倍，电场力变为2倍，合力变为向上，大小为mg，故此时加速度大小为10m/s2，且第2s内合力随时间均匀增加，加速度随时间均匀增加，做变加速直线运动，选项A错误，C正确；第2s内合力随时间均匀增加，故加速度随时间均匀增加，平均加速度大小为a－＝0＋102m/s2＝5m/s2，选项B正确；根据速度时间公式，2s末速度大小为v＝a－t＝5m/s，选项D错误。图62.(多选)如图6所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，恰能通过最高点，则()A.R越大，x越大B.R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大C.m越大，x越大D.m与R同时增大，电场力做功增大解析小球在BCD部分做圆周运动，在D点，mg＝mv2DR，小球由B到D的过程中有－2mgR＝12mv2D－12mv2B，解得vB＝5gR，R越大，小球经过B点时的速度越大，则x越大，故选项A正确；在B点，FN－mg＝mv2BR，解得FN＝6mg，与R无关，故选项B错误；由Eqx＝12mv2B，知m、R越大，小球在B点的动能越大，则x越大，电场力做功越多，故选项C、D正确。答案ACD带电粒子在交变电场中的运动1.此类题型一般有三种情况(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；(2)粒子做直线往返运动(一般分段研究)；(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。2.两条分析思路：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。3.注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。【例3】(2019·河南商丘模拟)如图7甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)，下列说法中正确的是()图7考向1粒子做直线运动A.从t＝0时刻释放电子，电子必将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t＝0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动C.从t＝T4时刻释放电子，电子必将在两极板间振动D.从t＝3T8时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出解析分析电子在一个周期内的运动情况，从t＝0时刻释放电子，前12T内，电子受到的电场力向右，电子向右做匀加速直线运动；后12T内，电子受到向左的电场力作用，电子向右做匀减速直线运动，t＝T时速度恰好为零。接着周而复始，所以电子一直向右做单向直线运动，直到打在右极板上，选项A正确，B错误；从t＝T4时刻释放电子，在T4～T2内，电子向右做匀加速直线运动；在T2～34T内，电子受到的电场力向左，电子继续向右做匀减速直线运动，34T时刻速度为零；在34T～T内电子受到向左的电场力，向左做初速度为零的匀加速直线运动，在T～54T内电子受到向右的电场力，向左做匀答案A减速运动，在54T时刻速度减为零，接着重复。可知若两极板距离足够大，电子可能在两极板间振动，若极板间距较小，电子可能打在右极板上，选项C错误；用同样的方法分析从t＝38T时刻释放电子的运动情况，电子先向右运动，后向左运动，若极板间距离较小，电子能直接打在右极板上。若极板间距离较大，由于一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移，所以电子最终可能从左极板的小孔离开电场，选项D错误。【例4】(多选)如图8甲所示，平行板相距为d，在两金属板间加一如图乙所示的交变电压，有一个粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度相同的带正电粒子(不计重力)。t＝0时刻进入电场的粒子恰好在t＝T时刻到达B板右边缘，则()图8考向2粒子做偏转运动A.任意时刻进入的粒子到达电场右边界经历的时间为TB.t＝T4时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大C.t＝T4时刻进入的粒子到达电场右边界时距B板的距离为d4D.粒子到达电场右边界时的动能与何时进入电场无关解析任意时刻进入的粒子在水平方向的分运动都是匀速直线运动，则由L＝v0t，得t＝Lv0，由于L、v0都相等，所以到达电场右边界所用时间都相等，且都为T，选项A正确；粒子在竖直方向做周期性运动，匀加速和匀减速运动的时间相等，加速度也相同，所以到达电场右边界时速度的变化量为零，因此粒子到达电场右边界时的速度大小等于进入电场时初速度大小，与何时进入电场无关，选项B错误，D正确；对于t＝0时刻进入电场的粒子，据题意有d2＝2×12aT22；对于t＝T4时刻进入的粒子，在前T2时间内竖直方向的位移向下，大小为y1＝2×12aT42，在后T2时间内竖直方向的位移向下，大小为y2＝2×12aT42，则知y1＝y2，即竖直方向的位移为0，所以粒子到达电场右边界时距B板距离为y＝d2，选项C错误。答案AD1.(多选)(2019·青岛模拟)如图9所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()图9A.带电粒子将始终向同一个方向运动B.2s末带电粒子回到原出发点C.3s末带电粒子的速度为零D.0～3s内，电场力做的总功为零答案CD解析设第1s内粒子的加速度为a1，第2s内的加速度为a2，由a＝qEm可知，a2＝2a1，可知，1.5s末粒子的速度为零，然后反方向运动，至3s末回到原出发点，粒子的速度为0，由动能定理可知，此过程中电场力做功为零，综上所述，可知C、D正确。图102.(2018·四川成都诊断)如图10甲所示，A、B为两块相距很近的平行金属板，A、B间电压为UAB＝－U0，紧贴A板有一电子源，不停地飘出质量为m，带电荷量为e的电子(初速度可视为0)。在B板右侧两块平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压，电压变化的周期T＝Lm2eU0，板间中线与电子源在同一水平线上。已知两极板间距为d，极板长为L，求：(1)电子进入偏转极板时的速度；(2)T4时刻沿中线射入偏转极板间的电子刚射出偏转极板时与两极板间中线的距离(未与极板接触)。解析(1)设电子进入偏转极板时的速度为v，由动能定理有eU0＝12mv2解得v＝2eU0m。(2)由题意知，电子穿过偏转极板所需时间t＝Lv＝Lm2eU0＝T故在T4时刻沿中线射入偏转极板间的电子在电场方向上先加速再减速，然后反向加速再减速，各段位移大小相等，故电子沿板间中线射出偏转极板，与板间中线的距离为0。答案(1)2eU0m(2)0科学思维系列——“等效法”在电场中的应用处理带电粒子在“等效力场”中的运动，要关注以下两点：一是对带电粒子进行受力分析时，注意带电粒子受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝角，从而决定电场力做功情况；二是注意带电粒子的初始运动状态。图111.等效重力法把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图11所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝F合m为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。2.物理最高点与几何最高点在“等效力场”做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持