（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习 第一部分 二、分类讨论思想课件

第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练二、分类讨论思想第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练数学思想•聚焦诠释-2-高考命题聚焦素养思想诠释从近五年的高考试题来看,分类讨论思想在高考试题中频繁出现,已成为高考数学试题的一个热点,也是高考的难点之一.高考中经常会有几道题,其解题思路直接依赖于分类讨论,特别在解答题中(尤其是导数与函数)常有一道分类求解的压轴题,选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论题.第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练数学思想•聚焦诠释-3-高考命题聚焦素养思想诠释1.分类讨论思想的含义分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的答案.对问题实行分类,分类标准相当于增加的一个已知条件,实现了有效增设,将大问题分解为小问题,优化了解题思路,降低了问题难度.第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练数学思想•聚焦诠释-4-高考命题聚焦素养思想诠释2.分类讨论思想在解题中的应用(1)由数学概念引起的分类讨论;(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;(3)由数学运算要求引起的分类讨论;(4)由图形的不确定性引起的分类讨论;(5)由参数的变化引起的分类讨论;(6)由实际意义引起的分类讨论,特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用.第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-5-突破点一突破点二突破点三突破点四根据数学概念进行的分类讨论【例1】设0x1,a0,且a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.分析推理首先根据已知确定1-x与1+x的取值范围,然后根据a与1的大小进行分类讨论,去掉绝对值符号,通过作差法比较两者的大小.解:∵0x1,∴01-x1,1+x1,01-x21.①当0a1时,loga(1-x)0,loga(1+x)0.|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)-[-loga(1+x)]=loga(1-x2)0;②当a1时,loga(1-x)0,loga(1+x)0.|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)0.由①②可知,|loga(1-x)||loga(1+x)|.第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-6-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法有许多核心的数学概念是分类的,由数学概念可引起分类讨论,如绝对值的定义、二次函数的定义、分段函数的定义、异面直线所成的角的定义、直线的斜率、指数函数、对数函数等.第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-7-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固1若函数f(x)=-𝑥+6,𝑥≤2,3+log𝑎𝑥,𝑥2(a0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.(1,2]解析:∵当x≤2时,f(x)∈[4,+∞),∴当x2时,函数f(x)=3+logax的值域为[4,+∞)的子集.∴𝑎1,3+log𝑎2≥4,解得1a≤2.第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-8-突破点一突破点二突破点三突破点四根据运算、定理、公式进行的分类讨论【例2】(1)已知数列{an}的前n项和为Sn,若2Sn=3n+3,则数列{an}的通项公式为.(2)设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn0(n=1,2,3,…),则q的取值范围是.分析推理(1)由前n项和求通项需要利用an与Sn的关系,显然要分n=1与n≥2两种情况分类讨论;(2)求等比数列前n项和要先根据q是否等于1进行分类,之后根据和的表达式确定q的取值范围即可.an=3,𝑛=1,3𝑛-1,𝑛≥2(-1,0)∪(0,+∞)第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-9-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:(1)由2Sn=3n+3,得当n=1时,2S1=31+3=2a1,解得a1=3;当n≥2时,an=Sn-𝑆𝑛-1=12[(3n+3)-(3n-1+3)]=3n-1.所以数列{an}的通项公式为an=3,𝑛=1,3𝑛-1,𝑛≥2.(2)由{an}是等比数列,Sn0,可得a1=S10,q≠0,当q=1时,Sn=na10.当q≠1时,Sn=𝑎1(1-𝑞𝑛)1-𝑞0,即1-𝑞𝑛1-𝑞0(n=1,2,3,…),则有1-𝑞0,1-𝑞𝑛0①或1-𝑞0,1-𝑞𝑛0.②由①得-1q1,由②得q1.故q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞).第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-10-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法1.在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性,基本不等式,等比数列的求和公式在不同的条件下有不同的结论,或者在一定的限制条件下才成立,应根据题目条件确定是否进行分类讨论.2.有些分类讨论的问题是由运算的需要引发的.比如除法运算中分母能否为零的讨论;解方程及不等式时,两边同乘的数是零、正数,还是负数的讨论;二次方程运算中对两根大小的讨论;求函数的单调性时,对导数正负的讨论;排序问题;差值比较中的差的正负的讨论;有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等.第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-11-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固2若函数f(x)=ax-x-a(a0,且a≠1)有两个不同的零点,则实数a的取值范围是.(1,+∞)解析:设函数y=ax(a0,且a≠1)和函数y=x+a,则函数f(x)=ax-x-a有两个不同的零点,就是函数y=ax与函数y=x+a的图象有两个不同交点.由图象(图略)可知,当0a1时,两函数图象只有一个交点,不符合题意;当a1时,因为函数y=ax(a1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a与y轴的交点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.故实数a的取值范围是(1,+∞).第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-12-突破点一突破点二突破点三突破点四根据图形位置或形状的变动引起的分类讨论【例3】若双曲线𝑥23-𝑚+𝑦2𝑚-1=1的渐近线方程为y=±12x,则m的值为()A.-1B.13C.113D.-1或13分析推理双曲线方程不是标准形式,且焦点所在坐标轴也不确定,所以需要根据焦点位置进行分类讨论.B第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-13-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:根据题意可分以下两种情况讨论:当焦点在x轴上时,则有3-𝑚0,𝑚-10,解得m1,此时渐近线方程为y=±1-𝑚3-𝑚x.由题意得,1-𝑚3-𝑚=12,解得m=13.当焦点在y轴上时,则有3-𝑚0,𝑚-10,解得m3,此时渐近线方程为y=±𝑚-1𝑚-3x.由题意得,𝑚-1𝑚-3=12,无解.综上可知,m=13.故选B.第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-14-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括:二次函数图象的对称轴位置的变动;函数问题中区间的变动;函数图象形状的变动;直线由斜率引起的位置变动;圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动;立体几何中点、线、面的位置变动等.第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-15-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固3已知F1,F2为椭圆𝑥29+𝑦24=1的两个焦点,P为椭圆上一点.设P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1||PF2|,则|𝑃𝐹1||𝑃𝐹2|的值为.2或72解析:若∠PF2F1=90°,则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2.∵|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=25,解得|PF1|=143,|PF2|=43,∴|𝑃𝐹1||𝑃𝐹2|=72.若∠F2PF1=90°,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1|2+(6-|PF1|)2,解得|PF1|=4,|PF2|=2,∴|𝑃𝐹1||𝑃𝐹2|=2.综上所述,|𝑃𝐹1||𝑃𝐹2|=2或|𝑃𝐹1||𝑃𝐹2|=72.第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-16-突破点一突破点二突破点三突破点四根据字母的取值情况进行分类讨论【例4】已知函数f(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,c∈R)的导函数f'(x)为偶函数,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为4-c.(1)确定a,b的值.(2)若c=3,判断f(x)的单调性.(3)若f(x)有极值,求c的取值范围.分析推理(1)首先求出导函数,根据已知“导函数为偶函数”确定a,b所满足的条件,然后根据导数的几何意义将已知转化为f'(0)=4-c,从而建立方程组求解;(2)当c=3时,根据导函数的结构特征,利用基本不等式判断导函数的符号,进而判断函数的单调性;(3)根据导函数解析式的结构特征,判断导函数的符号发生变化的条件,进而确定c的取值范围.第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-17-突破点一突破点二突破点三突破点四解:(1)对f(x)求导,得f'(x)=2ae2x+2be-2x-c.由f'(x)为偶函数,知f'(-x)=f'(x),即2(a-b)(e2x-e-2x)=0,所以a=b.又f'(0)=2a+2b-c=4-c,故a=1,b=1.(2)当c=3时,f(x)=e2x-e-2x-3x,f'(x)=2e2x+2e-2x-3≥22e2𝑥·2e-2𝑥-3=10,故f(x)在R上为增函数.第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-18-突破点一突破点二突破点三突破点四(3)由(1)知,f'(x)=2e2x+2e-2x-c,而2e2x+2e-2x≥22e2𝑥·2e-2𝑥=4,当且仅当x=0时等号成立.下面分三种情况进行讨论:当c4时,对任意x∈R,f'(x)=2e2x+2e-2x-c0,此时f(x)无极值;当c=4时,对任意x≠0,f'(x)=2e2𝑥+2e-2x-40,此时f(x)无极值;当c4时,令e2x=t,则关于t的方程2t+2𝑡-c=0有两个根,t1,2=𝑐±𝑐2-1640,不妨令t1t2,即f'(x)=0有两个根x1=12lnt1或x2=12lnt2.当x1xx2时,f'(x)0;又当xx2时,f'(x)0,从而f(x)在x=x2处取得极小值.综上知,若f(x)有极值,则c的取值范围为(4,+∞).第一部分二、分类讨论思想数学思想•聚焦诠释高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-19-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法含有参数的分类讨论问题主要包括:(1)含有参数的不等式的求解;(2)含有参数的方程的求解;(3)函数解析式中含参数的最值与