（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第11讲 反比例函数课件

第11讲反比例函数考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点一反比例函数的概念形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.kx考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点二反比例函数的图象和性质1.图象(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支.(2)反比例函数y=(k≠0)中,因为x≠0,y≠0,故图象不经过原点.(3)双曲线关于原点对称.(4)反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.性质当k0时,反比例函数y=(k≠0)的图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,反比例函数y=(k≠0)的图象分别位于第二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大.𝑘𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点三反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义1.如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.又xy=k,∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为|k|.2.如上图,过双曲线上的任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴,垂足为F,连接EO,则S△EOF=,即过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点与原点,所得三角形的面积为.kx|𝑘|2|k|2考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点四反比例函数的简单应用一般步骤:1.找准实际问题中成反比例关系的两个变量,或根据已知的双曲线,设出表达式y=.2.代入一对已知条件或者相应双曲线上的点的坐标,求出k的值.3.写出表达式,并根据表达式结合自变量取值范围,应用反比例函数的性质解答问题.kx考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6反比例函数的表达式1.反比例函数y=𝑘𝑥(k为常数,k≠0),表达式中只有一个常数k,k可以从两个变量的任意一对对应值(即图象上任意一点的坐标)来求得,只要k确定了,这个函数就确定了.2.反比例函数y=𝑘𝑥(k是常数,k≠0)也可记为:y=k𝑥-1,其中k≠0.例1(2018江苏淮安)若点A(-2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是()A.-6B.-2C.2D.6分析:根据待定系数法,可得答案.答案:A解析:将A(-2,3)代入反比例函数y=,得k=-2×3=-6,故选A.方法点拨本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征,点(-2,3)在反比例函数y=的图象上,则k=-2×3=-6.𝑘𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线,它的两个分支关于原点中心对称;根据y=(k为常数,k≠0)的图象所在的象限可以确定k的取值范围,反之,根据k的正负,也可以确定双曲线的位置.𝑘𝑥考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6例2(2018湖南怀化)函数y=kx-3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()分析:根据当k0或k0时,y=kx-3和y=(k≠0)经过的象限,二者一致的即为正确答案.答案:B𝑘𝑥𝑘𝑥解析:∵当k0时,y=kx-3过一、三、四象限,反比例函数y=𝑘𝑥过一、三象限,当k0时,y=kx-3过二、三、四象限,反比例函数y=𝑘𝑥过二、四象限,∴B正确,故选B.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6反比例函数的性质反比例函数中y的值随x值的变化而变化的前提是在每条曲线上或在每个象限内.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6例3(2018江苏无锡)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是()A.m+n0B.m+n0C.mnD.mn分析:根据反比例函数的性质,可得答案.答案:D解析:y=-的k=-20,图象位于二、四象限,∵a0,∴P(a,m)在第二象限,∴m0.∵b0,∴Q(b,n)在第四象限,∴n0.∴n0m,即mn,故D正确.故选D.方法点拨本题主要考查了反比例函数的性质.有两种做法:(1)作出草图,根据图象找出正确信息;(2)直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.2𝑥2𝑥考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6反比例函数中系数k的几何意义由于y=也可变形为xy=k,由此可知,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形的面积均为定值|k|.需要注意的是,根据相应的面积,确定反比例函数表达式时,要注意结合双曲线所在的象限,避免k的符号错误.𝑘𝑥考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6例4(2018湖南邵阳)如图所示,点A是反比例函数y=图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,若△AOB的面积为2,则k的值是.分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|.答案:4解析:∵点A是反比例函数y=图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,∴S△AOB=|k|=2.又∵函数图象位于第一、三象限,∴k=4,故答案为4.12𝑘𝑥𝑘𝑥12考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨利用反比例函数y=(k≠0)的比例系数k的几何意义:过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和两个垂足以及原点构成的矩形面积是|k|;这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|.12𝑘𝑥考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6一次函数与反比例函数的综合应用反比例函数y=𝑘1𝑥和正比例函数y=k2x,当k1,k2同号时,可知双曲线y=𝑘1𝑥(k1≠0)与直线y=k2x(k2≠0)有交点,且它们的交点坐标为(a,b)与(-a,-b).比较反比例函数的值与一次函数值的大小时,要充分利用函数图象进行分析判断,同时,要把与双曲线的交点作为界点进行分析,且不能忽略反比例函数中的自变量x≠0.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6例5如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4),B(-4,n)两点.(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式;(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.分析:(1)将点A的坐标代入y=可得反比例函数解析式,据此求得点B坐标,根据A,B两点坐标可得直线解析式;(2)根据点B坐标可得底边BC=2,由A,B两点的横坐标可得BC边上的高,据此可得△ACB的面积.𝑚𝑥𝑚𝑥考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6解:(1)将点A(2,4)代入y=𝑚𝑥,得m=8,则反比例函数解析式为y=8𝑥,当x=-4时,y=-2,则点B(-4,-2),将点A(2,4),B(-4,-2)代入y=kx+b,得2𝑘+𝑏=4,-4𝑘+𝑏=-2,解得𝑘=1,𝑏=2,则一次函数解析式为y=x+2.(2)由题意知BC=2,则△ACB的面积=12×2×6=6.方法点拨此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,坐标与图形性质以及三角形面积求法,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6反比例函数的应用实际问题中的反比例函数,往往自变量的取值受到限制,这时,对应的函数图象是双曲线的一部分.例6一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80km/h的平均速度用了4h到达乙地.当他按照原路返回时,汽车的速度vkm/h与时间th的函数关系是()A.v=320tB.v=320𝑡C.v=20tD.v=20𝑡答案:B解析:由路程=速度×时间,可以得出甲、乙两地的距离为320km,返程时路程不变,由路程=速度×时间,得速度=路程÷时间,所以v=.320𝑡考题初做诊断1.(2017甘肃兰州)如图,反比例函数y=𝑘𝑥(x0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点的横坐标分别为-3,-1.则关于x的不等式𝑘𝑥x+4(x0)的解集为(B)A.x-3B.-3x-1C.-1x0D.x-3或-1x02.(2016甘肃兰州)反比例函数y=2𝑥的图象在(B)A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限考题初做诊断3.(2016甘肃天水)反比例函数y=-1𝑥的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x10x2,则下列结论正确的是(D)A.y1y20B.y10y2C.y1y20D.y10y2解析:∵y=-1𝑥,∴xy=-1.∴x,y异号.∵x10x2,∴y10y2.故选D.考题初做诊断4.如图,已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=𝑘2𝑥的图象交于第一象限内的P12,8,Q(4,m)两点,与x轴交于A点.(1)分别求出这两个函数的表达式;(2)写出点P关于原点的对称点P'的坐标.考题初做诊断解:(1)∵点P在反比例函数的图象上,∴把点P12,8代入y=𝑘2𝑥可得k2=4,∴反比例函数的表达式为y=4𝑥.∴Q(4,1).把P12,8,Q(4,1)分别代入y=k1x+b中,得8=12𝑘1+𝑏,1=4𝑘1+𝑏,解得𝑘1=-2,𝑏=9,∴一次函数的表达式为y=-2x+9.(2)P'-12,-8.考题初做诊断5.(2017甘肃兰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3交y轴于点A,交反比例函数y=𝑘𝑥(x0)的图象于点D,y=𝑘𝑥(x0)的图象过矩形OABC的顶点B,矩形OABC的面积为4,连接OD.(1)求反比例函数y=𝑘𝑥的表达式;(2)求△AOD的面积.解:(1)∵直线y=-x+3交y轴于点A,∴A(0,3),∴BC=OA=3.∵矩形OABC的面积为4,∴AB=43,∴|k|=4.又k0,∴k=-4,∴反比例函数y=𝑘𝑥的表达式为y=-4𝑥.考题初做诊断(2)∵直线与反比例函数相交于点D,∴联立𝑦=-4𝑥,𝑦=-𝑥+3,得𝑥=4,𝑦=-1或𝑥=-1,𝑦=4,∵点D在第二象限,∴D(-1,4).∴S△AOD=12×3×1=32.考题初做诊断6.(2016甘肃武威)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在函数y=(k0,x0)的图象上,点D的坐标为(4,3).(1)求k的值;(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k0,x0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.𝑘𝑥𝑘𝑥考题初做诊断解:(1)过点D作x轴的垂线,垂足为F,∵点D的坐标为(4,3),∴OF=4,DF=3,∴OD=5,∴AD=5,∴点A坐标为(4,8),∴k=xy=4×8=32.(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移,使得点D落在函数y=32𝑥(x0)的图象D'点处,过点D'作x轴的垂线,垂足为F'.∵DF=3,∴D'F'=3,∴点D'的纵坐标为3.∵点D'在y=32𝑥的图象上,∴3=32𝑥,解得x=323,即OF'=323,∴FF'=323-4=203,∴菱形ABCD平移的距离为203.考题初做诊断7.(2016甘肃白银)如图,函数y1=-x+4的图象与函数y2=(x0)的图象交于A(m,1),B(1,n)两点.(1)求k,m,n的值;(2