（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第10讲 一次函数课件

第10讲一次函数考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6一次函数的概念1.一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的结构特征是:(1)k≠0;(2)x的指数为1;(3)b可以是任意实数.2.从表达式上看:当b=0时,y=kx+b(k,b为常数,k≠0)即为y=kx(k≠0),所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6例1(2018山东枣庄)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()A.-5B.32C.52D.7分析:待定系数法求出直线解析式,再将点A代入求解可得.答案:C解析:将(-2,0),(0,1)代入,得-2𝑘+𝑏=0,𝑏=1,解得𝑘=12,𝑏=1,∴y=12x+1,将点A(3,m)代入,得32+1=m,即m=52,故选C.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6一次函数的图象1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过-𝑏𝑘,0与(0,b)两点的一条直线.2.若k0,b0,则图象经过第一、二、三象限;若k0,b0,则图象经过第一、三、四象限;若k0,b0,则图象经过第一、二、四象限;若k0,b0,则图象经过第二、三、四象限.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6例2(2018湖南湘潭)若b0,则一次函数y=-x+b的图象大致是()分析:根据一次函数中k,b的符号确定其经过的象限即可确定答案.答案:C解析:∵一次函数y=-x+b中k=-10,b0,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,故选C.方法点拨一次函数的图象与其系数的关系为:一次函数的图象经过第一、第三象限或第二、第四象限,k0或k0;与y轴交于正半轴,b0;与y轴交于负半轴,b0.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6一次函数的性质一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的符号决定它的增减性,反之,一次函数的增减性确定k的符号.例3(2018辽宁沈阳)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b0分析:根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.答案:C解析:∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,∴k0,b0.故选C.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨本题主要考查一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6用待定系数法确定一次函数表达式利用待定系数法求一次函数表达式时通常要有两个独立的条件,图象上两个点的坐标,或x,y的两对对应值.例4如图,直线AB对应的函数表达式是()A.y=-32x+3B.y=32x+3C.y=-23x+3D.y=23x+3答案:A解析:设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b,把A(0,3),B(2,0)代入,得3=𝑏,0=2𝑘+𝑏,解得𝑏=3,𝑘=-32,故直线AB对应的函数表达式是y=-32x+3.故选A.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6一次函数与不等式、方程(组)的关系1.一元一次不等式kx+b0(或kx+b0)(k≠0),它的解集可以看作一次函数y=kx+b(k≠0)取正值(或负值)时对应自变量的取值范围.2.两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,则它们的自变量系数相同,即k值相同.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6例5如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+30的解集是()A.x2B.x2C.x≥2D.x≤2答案:B解析:∵直线y=kx+3经过点(2,0),∴2k+3=0,解得k=-1.5,∴直线解析式为y=-1.5x+3,解不等式-1.5x+30,得x2,即关于x的不等式kx+30的解集为x2,故选B.方法技巧一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6一次函数的应用1.在解决实际问题时要注意函数自变量的取值范围以及结合函数的图象分析.2.因为函数的图象反映的是在一个事件变化过程中两个变量之间的关系,因此,利用函数图象分析实际问题时,必须要读懂函数的图象横轴、纵轴以及关键点的坐标的实际意义.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6例6某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0a200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6分析:(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式;(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围,再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得;(3)据题意得y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论,①当0a100时,y随x的增大而减小,②a=100时,y=50000,③当100a200时,a-1000,y随x的增大而增大,分别进行求解.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6解:(1)根据题意,y=400x+500(100-x)=-100x+50000.(2)∵100-x≤2x,∴x≥1003,∵y=-100x+50000中k=-1000,∴y随x的增大而减小,∵x为正数,∴当x=34时,y取得最大值,最大值为46600,答:该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6(3)据题意得,y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,①当0a100时,y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②a=100时,a-100=0,y=50000,即商店购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时,均获得最大利润;③当100a200时,a-1000,y随x的增大而增大,∴当x=60时,y取得最大值.即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.方法点拨此题考查的是一次函数的应用,掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键.考题初做诊断1.(2017甘肃金昌)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,观察图象可得(A)A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b0解析:因为直线经过第一、二、三象限,所以k0,又因为直线与y轴的交点在x轴的上方,所以b0,故选A.考题初做诊断2.(2018甘肃白银)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式;𝑘𝑥(2)若点P在x轴上,且S△ACP=32S△BOC,求点P的坐标.解:(1)把点A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,∴A(-1,3),把A(-1,3)代入反比例函数y=𝑘𝑥.∴k=-3,∴反比例函数的表达式为y=-3𝑥.考题初做诊断(2)联立两个函数的表达式得𝑦=𝑥+4,𝑦=-3𝑥,解得𝑥=-1,𝑦=3或𝑥=-3,𝑦=1.∴点B的坐标为B(-3,1).当y=x+4=0时,得x=-4,∴点C(-4,0).设点P的坐标为(x,0),∵S△ACP=32S△BOC,∴12×3×|x-(-4)|=32×12×4×1,解得x1=-6,x2=-2.∴点P(-6,0)或(-2,0).考题初做诊断3.(2014甘肃天水)天水市某校为了开展“阳光体育”活动,需购买某一品牌的羽毛球,甲、乙两超市均以每只3元的价格出售,并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠:甲超市每只羽毛球按原价的八折出售;乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售.(1)请你任选一超市,一次性购买x(x≥100且x为整数)只该品牌羽毛球,写出所付钱数y(元)与x之间的函数关系式.(2)若共购买260只该品牌羽毛球,其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分,剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买.则购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱?这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只?考题初做诊断解:(1)甲超市:y=3×0.8x=2.4x,乙超市:y=3×0.9×(x-15)=2.7x-40.5.(2)设在甲超市购买羽毛球a只,乙超市购买羽毛球(260-a)只,所花钱数为W元,W=2.4a+2.7(260-a)-40.5=-0.3a+661.5.∵100≤𝑎≤260,100≤260-𝑎≤260∴100≤a≤160∵-0.30,∴W随a的增大而减小,∴当a=160时,W最小=613.5,260-160=100只.答:至少需要付613.5元,应在甲超市购买160只,在乙超市购买100只.