（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第1讲 实数课件

第1讲实数考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五考点一实数的概念1.实数的分类实数有理数①整数②正整数③0④负整数⑤分数⑥正分数⑦负分数⑧有限小数或⑨无限循环小数无理数⑩正无理数⑪负无理数⑫无限不循环小数考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五(2)按正负性分类实数正实数⑭正有理数⑮正整数⑯正分数⑰正无理数⑬0负实数⑱负有理数⑲负整数⑳负分数㉑负无理数考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五2.实数的有关概念数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴上的点与实数一一对应.3.数的开方(1)任何正数a都有两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根,0的平方根为0.(2)±表示正数a的平方根,表示正数a的算术平方根,-表示正数a的负的平方根.𝑎𝑎𝑎(3)任何一个实数a都有立方根,记为a3.(4)𝑎2=|a|=a(a≥0),-a(a0).考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五考点二相反数、倒数、绝对值1.相反数:绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.若a,b互为相反数,则a+b=0.相反数等于本身的数是0.2.非零实数a的倒数为.若a,b互为倒数,则ab=1.3.绝对值(1)几何意义:在数轴上表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值;(2)代数意义:|a|=a(a0),0(a=0),-a(a0).1a考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五考点三科学记数法、近似数1.科学记数法:把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|10,n是整数.2.一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五考点四实数的运算1.实数的每一步运算都要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.2.运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的,同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五运算法则举例数的乘方an=a·a·…·an个(-2)2=4,(-1)2=1零次幂a0=1(a≠0)(-2)0=1,(3-π)0=1负整数指数幂a-p=1𝑎𝑝(a≠0,p为整数)2-1=12,12-2=4-1的奇、偶次幂-1的奇次幂是-1,-1的偶次幂是1(-1)2019=-1,(-1)2018=13.几种常考运算及法则考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点一考点二考点三考点四考点五考点五实数的大小比较1.数轴上两个点表示的数,右面的点表示的数总比左面的点表示的数大.2.正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的小于绝对值小的.3.其他常用比较方法(1)差值比较法:若a-b0,则ab;若a-b0,则ab;若a-b=0,则a=b.(2)商值比较法:已知a0,b0,若𝑎𝑏1,则ab;若𝑎𝑏=1,则a=b;若𝑎𝑏1,则ab.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6实数的分类实数分为有理数和无理数,凡是能化成有限小数或无限循环小数的都是有理数,无限不循环小数是无理数.例1(2018山东菏泽)下列各数:-2,0,13,0.020020002…,π,9,其中无理数的个数是()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:在-2,0,13,0.020020002…,π,9中,无理数有0.020020002…,π这2个数,故选C.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨理解无理数的概念,无理数包含无限小数和不循环两个条件,缺一不可,常见的无理数有三类:①π类,如2π,3π等;②开方开不尽的数,如等;③虽有规律,但是无限不循环的数,如0.1010010001…,0.030030003…等.在判断一个数是不是无理数时,不能只看形式,还要看化简的结果.2,3考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6实数的有关概念实数的有关概念主要包括相反数、绝对值、倒数的概念,要会求一个数的相反数、绝对值、倒数.例2(2018甘肃)-2018的相反数是()A.-2018B.2018C.-12018D.12018答案:B考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6科学记数法与近似数科学记数法是将一个较大的数或较小的数写成a×10n或a×10-n的形式,其中1≤|a|10,n为正整数.例3(2018四川资阳)-0.00035用科学记数法表示为()A.-3.5×10-4B.-3.5×104C.3.5×10-4D.-3.5×10-3答案:A解析:将数据-0.00035用科学记数法表示为-3.5×10-4,故选A.方法点拨用科学记数法表示一个数,n值的确定要根据这个数的绝对值分为三种情况:(1)绝对值大于10的数,表示为a×10n的形式,n等于整数的位数减去1;(2)绝对值小于1的数,表示为a×10-n的形式,n等于从左边第一个不为0的数的前面0的个数,注意也包含小数点前的0;(3)1≤绝对值10的数,直接写原数.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6实数的大小比较实数的大小比较方法有根据法则直接比较法、数轴比较法、商值法、差值法、特殊值法等,具体方法要根据题目情况决定答案解析∵5-12-0.5=5-12−12=5-22,又5-20,∴5-220.方法点拨用差值法的思想解答.例4(2017甘肃平凉)估计5-12与0.5的大小关系是:5-120.5.(填“”“=”或“”)考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6用数轴表示实数数轴上的点与实数一一对应.每个实数都可以用数轴上的点表示,数轴上的每个点都可以用一个实数表示.例5(2018湖北天门)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a,b,下列结论错误的是()A.|b|2|a|B.1-2a1-2bC.-ab2D.a-2-b答案:C解析:A.如题图所示,|b|2|a|,故本选项不符合题意;B.如题图所示,ab,则2a2b,由不等式的性质知1-2a1-2b,故本选项不符合题意;C.如题图所示,a-2b2,则-a2b,故本选项符合题意;D.如题图所示,a-2b2且|a|2,|b|2,则a-2-b,故本选项不符合题意.故选C.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨数轴上的点表示的数,通常利用绝对值的几何意义,通过求出点到原点的距离来求点的坐标,但要注意符号不要弄错.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3考法4考法5考法6实数的运算实数的运算是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是要掌握实数的运算法则和运算顺序,并熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值等的运算.解原式=23-3×33+1-2=23−3+1-2=3-1.方法点拨中考中以基础题为主,考查实数的运算,涉及的知识点包括零指数幂、负整数指数幂、平方根、绝对值等,难度一般较小,但求解过程应细心,要写清每一个步骤,不可简略.例6(2017甘肃张掖)计算:12-3tan30°+(π-4)0-12-1.考题初做诊断1.(2016甘肃定西)在1,-2,0,53这四个数中,最大的数是()A.-2B.0C.53D.12.(2017甘肃平凉)据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为()A.39.3×104B.3.93×105C.3.93×106D.0.393×1063.(2017甘肃武威)4的平方根是()A.16B.2C.±2D.±2CBC4.(2017甘肃天水)若x与3互为相反数,则|x+3|等于()A.0B.1C.2D.3A考题初做诊断5.(2018甘肃)计算:2sin30°+(-1)2018-12-1=0.6.(2017甘肃武威)如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0.7.(2017甘肃天水)定义一种新的运算:x*y=𝑥+2𝑦𝑥,如3*1=3+2×13=53,则(2*3)*2=.答案:2解析:根据题中的新定义得:(2*3)*2=2+2×32*2=4*2=4+44=2.考题初做诊断8.(2018甘肃)如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2018次输出的结果为.答案:1解析:当x=625时,15x=125,当x=125时,15x=25,当x=25时,15x=5,当x=5时,15x=1,当x=1时,x+4=5,当x=5时,15x=1,当x=1时,x+4=5,当x=5时,15x=1,(2018-3)÷2=1007.5,即输出的结果是1.考题初做诊断9.(2016甘肃武威)计算:12-2-|-1+3|+2sin60°+(-1-3)0.解:原式=4-(3-1)+2×32+1=4-3+1+3+1=6.