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等比数列常见结论1,对等比数列定义的理解(1)是从第二项开始,每一项与前一项的比(2)每一项与前一项的比试同一个常数,且这个常数不为0(3)等比数列中任何一项都不为0(4)符号语言的描述:若数列{}na中满足1nnaqa(不为0的常数),则数列{}na为等比数列;2,当且仅当两个数a和b同号是才存在等比中项,且等比中项为Gab3,若,,aGb成等比数列,则2Gab4,判断给定的数列{}na是等比数列的方法(1)定义法:1nnaqa(不为0的常数)数列{}na为等比数列;(2)中项法:221nnnaaa数列{}na为等比数列;(1)前n项和法:数列{}na的前n项和=A-AqnnS(A是常数,0,0,1Aqq)数列{}na为等比数列;5,等比数列通项公式的推广:若{}na为等比数列,则*(,)nmnmaaqnmN6,若数列{}na是等比数列,且项数*,,,(,,,)mnpqmnpqN满足mnpq,则mnpqaaaa,反之也成立;当pq时,2mnpaaa,即pmnaaa是和的等比中项;7,等比数列{}na中,若项数成等差数列,则对应的项也等比数列;8,等比数列{}na中,隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等比数列;9,若数列{}na,{}nb都是等比数列且项数相同,则2{}(0),{},{}{}nnnnnnakakabab,都是等比数列;10,若等比数列{}na的公比q为参数,则在求前n项和nS时应分1q和1q两种情况讨论,即111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq;当1q时1(1)(,0,0,1)1nnaSAqAAqqq11,若三个数成等比数列,通常可设这三个数分别为,,xxxqq;12,(等比数列的片段和性质)公比不为1的等比数列{}na前n项和为nS,则232,,,nnnnnSSSSS成等比数列;13,用方程思想处理等比数列相关参数问题,对于1,,,,nnanSaq这五个量,知任意三个可以求出其它的两个,即“知三求二”;等差与等比数列1,若正项数列{}na为等比数列,则数列{log}ana为等差数列;2,若数列{}na为等差数列,则数列{}nab为等比数列;3,任意两数,ab都存在等差中项为2ab,但不一定都存在等比中项,当且仅当,ab同号时才存在等比中项为ab;4,任意常数列都是等差数列,但不一定都是等比数列,当且仅当非零的常数列即是等差数列又是等比数列;
本文标题:等比数列常见结论
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