（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 专题6 新定义题课件

专题六新定义题题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导新定义问题是指题目提供一定的材料,或介绍一个新概念,或给出一种解法等,在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决问题.其目的在于考查同学们的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.题目结构大致分两部分:一部分是材料,另一部分是问题.新定义问题近5年来在安徽中考中出现两次,分值5~10分,题型有填空题、解答题.安徽中考已有三年没出现了,预计2019年出现可能性较大.题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导解决此类题的步骤:(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法,解决题中需要解决的问题.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三考查类型年份、题号考查点1.基本运算新定义题2011,14整式的混合运算;代数式求值2.几何图形新定义题2013,23平行线的性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,角平分线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用3.函数新定义题2014,22求二次函数的表达式以及二次函数一般式与顶点式之间的相互转化,二次函数的性质(开口方向、增减性)题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型一基本运算新定义题例1(2011·安徽)定义运算a􀱋b=a(1-b),下面给出这种运算的几个结论:①2􀱋(-2)=6②a􀱋b=b􀱋a③若a+b=0,则(a􀱋a)+(b􀱋b)=2ab④若a􀱋b=0,则a=0其中正确结论的序号是.(在横线上填上你认为正确结论的序号)题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三解析:∵2􀱋(-2)=2×[1-(-2)]=6,∴①正确;∵a􀱋b=a(1-b)=a-ab;b􀱋a=b(1-a)=b-ab,∴②不正确;∵a+b=0,∴a2+b2=-2ab,(a􀱋a)+(b􀱋b)=a(1-a)+b(1-b)=a+b-a2-b2=2ab,∴③正确;∵a􀱋b=0,∴a􀱋b=a(1-b)=0,则a=0或者b=1.∴④不正确.答案:①③题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型二几何图形新定义题例2(2013·安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”,其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E为边BC上一点,若AB∥DE,AE∥DC,求证:;(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E.若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”?为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)ABDC=BEEC题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三解:(1)如图,过点D作DE∥BC交PB于点E,则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE.(2)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC,∵AE∥DC,∴∠AEB=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠AEB,∴AB=AE.∵在△ABE和△DEC中,∠B=∠DEC,∠AEB=∠C,∴△ABE∽△DEC,∴BEEC=AEDC,∴ABDC=BEEC.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三(3)如图4,作EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,EH⊥CD于H,∴∠BFE=∠CHE=90°.∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∴EF=EG=EH,在Rt△EFB和Rt△EHC中,BE=CE,EF=EH,∴Rt△EFB≌Rt△EHC,∴∠3=∠4.∵BE=CE,∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB,∵四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行BC,∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD的内部时,有两种情况:当点E在BC边上时,同理可以证明△EFB≌△EHC,题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三∴∠B=∠C,∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.如图2,当点E在四边形ABCD的外部时,同理可以证明△EFB≌△EHC,∴∠EBF=∠ECH.∵BE=CE,∴∠3=∠4,∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4,即∠1=∠2,∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.图4图5题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型三函数新定义题例3(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.分析:(1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,将函数y2的表达式转化为顶点式,利用二次函数的性质就可以解决问题.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三解:(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k,当a=2,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=2(x-3)2+4.∵20,∴该二次函数图象的开口向上.当a=3,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=3(x-3)2+4.∵30,∴该二次函数图象的开口向上.∵两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4的图象顶点相同,开口都向上,∴两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4是“同簇二次函数”.∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三(2)∵y1的图象经过点A(1,1),∴2×12-4×m×1+2m2+1=1.整理得m2-2m+1=0.解得m1=m2=1.∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.∴y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8.∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴y1+y2=(a+2)(x-1)2+1=(a+2)x2-2(a+2)x+(a+2)+1.其中a+20,即a-2.∴b-4=-2(a+2),8=(a+2)+1.解得a=5,b=-10.∴函数y2的表达式为y2=5x2-10x+5.∴y2=5x2-10x+5=5(x-1)2.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三∴函数y2的图象的对称轴为x=1.∵50,∴函数y2的图象开口向上.①当0≤x≤1时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而减小.∴当x=0时,y2取最大值,最大值为5×(0-1)2=5.②当1x≤3时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而增大.∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5×(3-1)2=20.综上所述,当0≤x≤3时,y2的最大值为20.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234561.(2018·湖南娄底)已知:[x]表示不超过x的最大整数,例:[3.9]=3,[-1.8]=-2.令关于k的函数f(k)=𝑘+14-𝑘4(k是正整数),例:f(3)=3+14-34,则下列结论错误的是(C)A.f(1)=0B.f(k+4)=f(k)C.f(k+1)f(k)D.f(k)=0或1解析:根据定义f(1)=1+14-14=0,f(2)=2+14-24=0,f(3)=3+14-34=1,f(4)=4+14-44=0,因为f(3+1)f(3),所以C不正确,故选C.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234562.(2018·浙江衢州)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……△An-1Bn-1Cn-1经γ(n,180°)变换后得△AnBnC,则点A1的坐标是-32,-32,点A2018的坐标是-80712,32.题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456解析:首先计算A1的坐标为-32,-32,则A2为-72,32,以此计算则有A2018横坐标为12-2×2018=-80712,故答案为:-32,-32-80712,32.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234563.(2018·上海,15,4分)如图,已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点,连结DE并延长,与AB的延长线交于点F.设𝐷𝐴=a,𝐷𝐶=b,那么向量𝐷𝐹用向量a、b表示为a+2b.解析:𝐷𝐹=𝐷𝐴+𝐴𝐹=𝐷𝐴+2𝐴𝐵=𝐷𝐴+2𝐷𝐶=a+2b.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234564.(2018·湖南怀化,16,4分)根据下列材料,解答问题.等比数列求和:概念:对于一列数a1,a2,a3,…,an,…(n为正整数),若从第二个数开始,每一个数与前一个数的比为一定值,即𝑎𝑘𝑎𝑘-1=q(常数),那么这一列数a1,a2,a3,…,an,…这一列数成等比数列,这一常数q叫做该数列的公比.例:求等比数列1,3,32,33,…,3100的和.解:令S=1+3+32+33+…+3100,则3S=3+32+33+34+…+3101,因此,3S-S=3101-1,所以,S=3101-12.即1+3+32+33+…+3100=3101-12.仿照例题,等比数列1,5,52,53,…,52018的和为52019-14.题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456思路分析:仿造例题令S=1+5+52+53+…+52018,找出5S=5+52+53+54+…+52019,二者做差即可得出S的值.解析:令S=1+5+52+53+…+52018①,则5S=5+52+53+54+…+52019②,由②-①得,4S=52019-1,所以S=52019-14.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234565.(2017·湖南益阳,21)在平面直角坐标系中,将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”,如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”.(1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上?为什么?(2)M,N是一对“互换点”,若点M的坐标为(m,n),求直线MN的表达式(用含m,n的代数式表示);(3)在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A,B,其中点A在反比例函数y=-2𝑥的图象上,直线AB经过点P12,12,求此抛物线的表达式.题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456解:(1)不一定.设这一对“互换点”的坐标为(a,b)和(b,a).①当ab=0时,它们不可能在反比例函数的图象上;②当ab≠0时,由b=𝑘𝑎可得