（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第六单元 圆 第24讲 与圆有

第24讲与圆有关的计算考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点一弧长与扇形面积的计算(高频)圆的周长c=2πr(1)r为圆的半径(2)n为弧所对的圆心角的度数(3)l是扇形的弧长弧长l=n𝜋r180圆的面积S=πr2扇形的面积S=n𝜋r2360=12rl考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点二正多边形与圆1.相关概念(1)正多边形和圆的关系正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆(2)正多边形和圆的有关概念一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距,也是正多边形内切圆的半径考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三2.正多边形的有关计算边长:an=2Rn·sin180°n边心距:rn=Rn·cos180°n中心角度数为360°n3.正五边形、正六边形的相关计算名称正五边形正六边形内角108°120°外角72°60°中心角72°60°边长2R·sin36°R边心距R·cos36°32R考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考点必备梳理考点一考点二考点三考点三圆锥的侧面积与全面积(1)图形(2)圆锥的有关概念①h是圆锥的高;②a是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的半径;③r是底面半径;④圆锥的侧面展开图是半径等于母线长,弧长等于圆锥底面周长的扇形(3)侧面积S侧=πra(4)全面积S全=S侧+S底=πra+πr2考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点1计算弧长1.(2017·安徽,13,5分)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的☉O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧的的长为π.𝐷𝐸考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2解析:连接OD,OE,如图所示.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.∵OA=OD,OB=OE,∴△AOD,△BOE是等边三角形,∴∠AOD=∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,∵OA=12AB=3,∴𝐷𝐸的长=60π×3180=π.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点22.(2016·安徽,13,5分)如图,已知☉O的半径为2,A为☉O外一点.过点A作☉O的一条切线AB,切点为B,AO的延长线交☉O于点C.若∠BAC=30°,则劣弧𝐵𝐶的长为.4π3解析如图,连接OB,∵AB是☉O的切线,∴∠ABO=90°,∵∠BAC=30°,∴∠AOB=60°,∴∠BOC=120°,劣弧𝐵𝐶的长为120×π×2180=4π3,故答案为4π3.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考题初做诊断命题点1命题点2命题点2计算圆周角3.(2015·安徽,12,5分)如图,点A,B,C在☉O上,☉O的半径为9,的长为2π,则∠ACB的大小是20°.𝐴𝐵解析如图,连接OA,OB,令∠AOB=n°,由弧长公式得2π=𝑛·π·9180,解得n=40,再根据圆周角定理得∠ACB=12∠AOB=20°.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法1弧长的计算例1(2011·安徽)如图,☉O半径是1,A,B,C是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧的长是()𝐵𝐶答案B解析如图,连接OB,OC,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=2∠BAC=72°,∴劣弧BC的长=72·𝜋·1180=2𝜋5.方法总结弧长的计算公式是l=,其中n是圆弧所对的圆心角大小,R是圆弧所在圆的半径,运用公式首先要找准圆心,找对半径.𝑛π𝑅180考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2对应练1(2018·山东淄博)如图,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为(D)A.2πB.8π3C.3π4D.4π3考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2解析:连接OC,∵∠BAC=50°,∴∠AOC=80°,∴𝐴𝐶的长=80×3×π180=4π3,故选D.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2对应练2(2018·江苏盐城)如图,左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分.右图中,图形的相关数据:半径OA=2cm,∠AOB=120°.则右图的周长为cm(结果保留π).8π3解析:∵半径OA=2cm,∠AOB=120°,∴𝐴𝐵的长=120×π×2180=4π3,𝐴𝑂的长+𝑂𝐵的长=4π3,∴右图的周长=4π3+4π3=8π3.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2对应练3(2018·甘肃白银)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为πa.解析:如图,∵AB=BC=CA=a,∠A=∠B=∠C=60°.弧BC的半径为a,圆心角为∠A=60°,由弧长公式得:弧BC的长=60π𝑎180=π𝑎3,所以勒洛三角形的周长=π𝑎3×3=πa.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2考法2扇形面积的计算例2(2018·山西)如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为2.以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F.则图中阴影部分的面积是()A.4π-4B.4π-8C.8π-4D.8π-8考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2答案:A解析:根据对称,阴影面积可以转化如图,则S阴影=S扇形-S△ABD∵S扇形=𝑛π𝑟2360=90×π×42360=4π,∵S△ABD=12BD·AO=12×4×2=4,∴S阴影=4π-4.方法总结由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.规则图形面积可使用相应公式直接计算;求不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、分割等方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差,使复杂问题简单化,便于求解.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2对应练4(2018·重庆B卷)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是8-2π(结果保留π).解析:∵正方形ABCD的边长为4,∴∠BAD=90°,∠ABD=45°,AB=AD=4.∴S阴影=SRt△ABD-S扇形BAE=12×4×4-45π×42360=8-2π.考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2对应练5(2018·山东青岛)如图,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是.732−4π3考点必备梳理考题初做诊断考法必研突破考法必研突破考法1考法2解析:如图,作OG⊥AB于G,∵∠B=90°,∠C=30°,∴∠A=60°.∵OA=OF,∴△OAF是等边三角形,∴AF=OA=2,AG=1,∠AOF=60°,∴OG=3.∵BC是☉O的切线,∴OE⊥BC,∴四边形OEBG是矩形.∴BG=OE=2,∴AB=3.∵tanC=𝐴𝐵𝐵𝐶,即3𝐵𝐶=33,∴BC=33.S阴影=12×3×33−12×2×3−120π×22360=732−4π3.