（课标版）2021高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3讲 圆周运动课件

第3讲圆周运动一、描述圆周运动的物理量基础过关1.线速度:描述做圆周运动的物体通过弧长的快慢,v= =① 。ΔΔst2πrT2.角速度:描述物体绕圆心转动的快慢,ω= =② 。ΔΔθt2πT3.周期和频率:描述物体③转动的快慢,T= ,f= 。2πrv1T4.向心加速度:描述物体④线速度方向变化的快慢。an=rω2= =ωv= r。2vr224πT5.向心力:作用效果为产生⑤向心加速度。Fn=man。二、匀速圆周运动1.匀速圆周运动的向心力(1)大小:Fn=man=⑥m =⑦mω2r=⑧m r=⑨mωv=4π2mf2r。(2)方向:始终沿半径方向指向⑩圆心,时刻在改变,即向心力是一个 变力。2vr224πT2.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度大小不变的圆周运动线速度大小变化的圆周运动运动特点Fn、an、v均大小不变,方向变化,ω 不变Fn、an、v大小、方向均发生变化,ω发生变化向心力大小Fn=F合由F合沿半径的分力提供向心力Fn,Fn≠F合(3)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变线速度的 方向,不改变线速度的 大小。三、离心运动1.定义:做 圆周运动的物体,在合力 突然消失或者 不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐 远离圆心的运动。2.供需关系与运动:如图所示,F为实际提供的向心力,则(1)当 F=mω2r时,物体做匀速圆周运动;(2)当 F=0时,物体沿切线方向飞出;(3)当 Fmω2r时,物体逐渐远离圆心;(4)当 Fmω2r时,物体逐渐靠近圆心。1.判断下列说法对错。(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。 (✕)(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度是不变的。 (√)(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。 (✕)(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。 (✕)(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。 (√)(6)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。 (✕)2.如图所示,自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径RB=4RA、RC=8RA。当自行车正常骑行时,A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于 (C) A.1∶1∶8B.4∶1∶4C.4∶1∶32D.1∶2∶43.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是 (BD)A.A球的角速度等于B球的角速度B.A球的线速度大于B球的线速度C.A球的运动周期小于B球的运动周期D.A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力4.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,重力加速度为g,下列说法正确的是 (D)A.过山车通过最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg考点一圆周运动的运动学分析考点突破1.圆周运动各物理量间的关系2.常见的三种传动方式及特点1.如图是某共享自行车的传动结构示意图,其中Ⅰ是半径为r1的牙盘(大齿轮),Ⅱ是半径为r2的飞轮(小齿轮),Ⅲ是半径为r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈,则下列判断正确的是 (D)A.牙盘转动角速度为 B.飞轮边缘转动线速度为2πnr22πnC.牙盘边缘向心加速度为 D.自行车匀速运动的速度为 21(2π)nr1322πnrrr解析脚踏板与牙盘同轴转动,二者角速度相等,每秒踩脚踏板转n圈,则牙盘的角速度ω1=2πn,A错误;牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等,据v=rω可知,飞轮边缘的线速度v2=v1=2πnr1,B错误;牙盘边缘的向心加速度a= =(2πn)2r1,C错误;飞轮的角速度ω2= ,飞轮与后轮的角速度相等,所以自行车匀速运动的速度即后轮的线速度v3=ω2r3= ,D正确。211vr22vr1322πnrrr2.(多选)如图所示为某一皮带传动装置。M是主动轮,其半径为r1,M'半径也为r1,M'和N在同一轴上,N和N'的半径都为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。则下列说法正确的是 (BC)A.N'轮做的是逆时针转动B.N'轮做的是顺时针转动C.N'轮的转速为 n212rrD.N'轮的转速为 n221rr解析根据皮带传动关系可以看出,N轮和M轮转动方向相反,N'轮和N轮的转动方向相反,因此N'轮的转动方向为顺时针,A错误,B正确。皮带与轮边缘接触处的速度大小相等,所以2πnr1=2πn2r2,得N(或M')轮的转速为n2= ,同理2πn2r1=2πn2'r2,得N'轮转速n2'= n,C正确,D错误。12nrr212rr考点二圆周运动的动力学分析1.六种常见的向心力实例运动模型①飞机水平转弯②火车转弯③圆锥摆向心力的来源图示   运动模型④飞车走壁⑤汽车在水平路面转弯⑥A在光滑水平面转弯向心力的来源图示   2.四步骤求解圆周运动问题例1(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱 (BD)A.运动周期为 B.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mω2R2πRω解析由T= ,v=ωR可知A错误,B正确。由座舱做匀速圆周运动,可知座舱所受的合力提供向心力,F=mω2R,方向始终指向摩天轮中心,则座舱在最低点时,其所受摩天轮的作用力为mg+mω2R,故C错误,D正确。 2πω考向1车辆转弯问题1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处 (AC)A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小解析汽车转弯时,恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明公路外侧高一些,支持力的水平分力刚好提供向心力,此时汽车不受静摩擦力的作用,与路面是否结冰无关,故选项A正确,选项D错误。当vvc时,支持力的水平分力大于所需向心力,汽车有向内侧滑动的趋势,摩擦力向外侧,当vvc时,支持力的水平分力小于所需向心力,汽车有向外侧滑动的趋势,但在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑,故选项B错误,选项C正确。考向2圆锥摆模型2.(多选)如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点,设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是 (AC)A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为 ∶13B.小球m1和m2的角速度大小之比为 ∶1C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D.小球m1和m2的线速度大小之比为3 ∶133解析对任一小球进行研究,设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向受力平衡,则Tcosθ=mg,解得T= ,所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为 = = ,故A正确;小球所受合力的大小为mgtanθ,根据牛顿第二定律得mgtanθ=mLω2sinθ,得ω2= ,故两小球的角速度大小之比为 = = ,故B错误;小球所受合力提供向心力,则向心力为F=mgtanθ,小球m1和m2的向心力大小之比为 = =3,故C正确。两小球角速度大小之比为 ∶1,由v=ωr及r=Lsinθ得线速度大小之比为 ∶1,故D错误。cosmgθ12TT31cosgLθ12ωω43112FF4333考向3斜面圆周运动3.(2019湘赣十四校一模)如图所示,长为l的轻杆两端各固定一个质量均为m的小球a、b,系统置于倾角为θ的光滑斜面上,且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动,当小球a位于最低点时给系统一初始角速度ω0,不计一切阻力,重力加速度为g,则 (C)A.在轻杆转过180°的过程中,角速度逐渐减小B.只有ω0大于某临界值,系统才能做完整的圆周运动C.轻杆受到转轴的力的大小始终为2mgsinθD.轻杆受到转轴的力的方向始终在变化解析在转动过程中,系统的重力势能不变,那么系统的动能也不变,因此系统始终匀速转动,故A、B错误;对系统,根据牛顿第二定律,有F-2mgsinθ=man+m(-an),解得F=2mgsinθ,而轻杆受到转轴的力的方向始终沿着斜面向上,故C正确,D错误。方法技巧求解圆周运动问题必须进行的三类分析考点三圆周运动的临界、极值问题1.常见模型2.分析圆周运动临界问题的思路球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线对小球的拉力为FT。(g取10m/s2,结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω为多大?例2如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小【审题指导】(1)小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动,支持力为零。(2)细线与竖直方向的夹角为60°时,小球离开锥面,做圆锥摆运动。答案(1)  rad/s(2)2 rad/s5225解析(1)若要小球刚好离开锥面,此时小球只受到重力和细线拉力,如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平,在水平方向运用牛顿第二定律得 mgtanθ=mω2lsinθ解得ω2= 即ω= =  rad/scosglθcosglθ522(2)同理,当细线与竖直方向成60°角时,由牛顿第二定律得mgtanα=mω2lsinα解得ω2= 即ω= =2 rad/s cosglαcosglα5考向1水平面内圆周运动的临界问题1.如图所示,半径为R的半球形碗绕过球心的竖直轴水平旋转,一质量为m的小球随碗一起做匀速圆周运动,已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ,小球与碗面的动摩擦因数为μ,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。要想使小球始终与碗保持相对静止,则碗旋转的最大角速度大小为 () A.ω= B.ω= C.ω= D.ω= (sincos)sin(cossin)gθμθRθθμθsin(cos-sin)(sin-cos)Rθθμθgθμθ(sincos)sin(cos-sin)gθμθRθθμθsin(cos-sin)(sincos)Rθθμθgθμθ解析C当角速度最大时,摩擦力方向沿半球形碗壁切线向下达最大值,由牛顿第二定律得fcosθ+FNsinθ=mω2Rsinθ,竖直方向根据平衡条件可得fsinθ+mg=FNcosθ,又f=μFN,联立解得ω= ,故C正确,A、B、D错误。(sincos)sin(cos-sin)gθμθRθθμθ考向2汽车过拱桥模型2.(2019福建三明期中)一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后,接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等,汽车通过拱形桥桥顶时,对桥面的压力FN1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时,对桥面的压力为FN2,则FN1与FN2大小之比为 (C)A.3∶1B.3∶2C.1∶3D.1∶2解析汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时,由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。如图甲所示,汽车过圆弧形拱形桥的最高点时,由牛顿第三定律可知,汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等,即FN1'=FN1所以由牛顿第二定律可得mg-FN1'=  2mvR同样,如图乙所示,FN2'=FN2,汽车过圆弧形凹形桥的最低点时,有FN2'-mg= 由题意可知FN1= mg解得FN2= mg,所以FN1∶FN2=1∶3。2mvR1232考向