（课标版）2020届高考物理二轮复习 专题三 第7讲 带电粒子在电磁场中的运动课件

第7讲带电粒子在电磁场中的运动总纲目录考点一带电粒子在电场中的运动考点二带电粒子在匀强磁场中的运动考点四带电粒子（体）在复合场中的运动考点三电磁场与现代科技考点一带电粒子在电场中的运动1.(多选)(2018课标Ⅲ,21,6分)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。现同时释放a、b,它们由静止开始运动。在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 ()A.a的质量比b的大B.在t时刻,a的动能比b的大C.在t时刻,a和b的电势能相等D.在t时刻,a和b的动量大小相等答案BD本题考查电容器和带电粒子在电场中的运动。由题设条件可知,微粒a向下运动,微粒b向上运动,且在相等时间内,位移xaxb,由运动学公式及牛顿第二定律可得:x= · t2,则mamb,选项A错误;由动能定理可得:qEx=Ek,则EkaEkb,选项B正确;由动量定理可得:qEt=p,则pa与pb大小相等,选项D正确;在t时刻,a、b在同一水平面上,电势φ相等,而两微粒的电性不同,由Ep=qφ,可知a和b的电势能不相等,选项C错误。12qEm2.(2019课标Ⅱ,24,12分)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ0)。质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?答案(1) m + qhv0 (2)2v0 解析本题考查了带电粒子在电场中的运动及学生的综合分析能力,体现了模型建构的素养要素。(1)由题意得,P、G间与Q、G间场强大小相等,均为E。粒子在P、G间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有E=  ①F=qE=ma ②设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有1220v2φdmdhqφmdhqφ2φdqEh=Ek- m  ③1220v设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移大小为l,则有h= at2 ④l=v0t ⑤联立①②③④⑤式解得Ek= m + qh ⑥l=v0  ⑦(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短。由对称性121220v2φdmdhqφ知,此时金属板的长度L为L=2l=2v0  ⑧mdhqφ解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路及注意问题考向一带电粒子在电场中的直线运动1.(多选)(2019河北唐山模拟)如图所示,P、Q为两个等量的异种电荷,以靠近电荷P的O点为原点,沿两电荷的连线建立x轴,沿直线向右为x轴正方向,一带正电的粒子从O点由静止开始仅在电场力作用下运动到A点,已知A点与O点关于P、Q两电荷连线的中点对称,粒子的重力忽略不计。在从O点到A点的运动过程中,下列关于粒子的运动速度v和加速度a随时间的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是 () 答案CD等量异种电荷的电场线如图所示。根据沿着电场线方向电势逐渐降低,电场强度E= ,由图可知E先减小后增大,所以φ-x图线切线的斜率先减小后增大,故A错误;沿两点电荷连线从O点到A点,电场强度先减小后增大,一带正电的粒子从O点由静止开始在电场力作用下运动到A点的过程中,电场力一直做正功,粒子的速度一直在增大。电场力先减小后增大,则加速度先减小后增大。v-t图线切线的斜率先减小后增大,则C、D图可能,故C、D正确;粒子的动能Ek=qEx,电场强度先减小后增大,Ek-x图线切线的斜率先减小后增大,则B图不可能,故B错误。ΔΔφx考向二带电粒子在电场中的偏转2.(多选)如图所示,一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场,入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场线成30°。已知匀强电场的宽度为d,P、Q两点的电势差为U,不计粒子重力作用,设P点的电势为零。则下列说法正确的是 (BC)A.带电粒子带负电B.带电粒子在Q点的电势能为-UqC.此匀强电场的电场强度大小为E= D.此匀强电场的电场强度大小为E= 233Ud33Ud答案BC由题图看出粒子的轨迹向上偏转,则所受的电场力向上,与电场方向相同,所以该粒子带正电。粒子从P到Q,电场力做正功,为W=qU,则粒子的电势能减少了qU,P点的电势为零,则知带电粒子在Q点的电势能为-Uq,故A错误,B正确;设带电粒子在P点时的速度大小为v0,在Q点建立直角坐标系,垂直于电场线为x轴,平行于电场线为y轴,由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度大小为vy= v0。粒子在y轴方向上的平均速度大小为 = v0,粒子在y轴方向上的位移为y0,粒子在电场中的运动时间为t,则竖直方向有y0= t= v0t,水平方向有d=v0t,可得y0= d;所以场强大小为E= ,联立解3yv32yv32320Uy得E= = ,故C正确,D错误。23Ud233Ud考向三带电体在电场中的运动3.(多选)(2019湖北荆门模拟)如图所示,在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°的匀强电场,将一质量为m、带电荷量为+q的小球,以某一初速度从O点竖直向上抛出,它的轨迹恰好满足抛物线方程x=ky2,且小球通过点P( , )。已知重力加速度为g,则 ()1k1kA.电场强度的大小为 B.小球初速度的大小为 C.小球通过点P时的动能为 D.小球从O点运动到P点的过程中,电势能减少 mgq2gk54mgk2mgk答案CD小球以某一初速度从O点竖直向上抛出,它的轨迹恰好满足抛物线方程x=ky2,说明小球做类平抛运动,则电场力与重力的合力沿x轴正方向,竖直方向有qE·sin45°=mg,所以qE= mg,电场强度的大小为E= ,故A错22mgq误;小球受到的合力F合=qEcos45°=mg=ma,所以a=g,由平抛运动规律有 =v0t, = gt2,得小球初速度大小为v0= ,故B错误;由于 =v0t, = gt2,小球做类平抛运动,所以 =2 =2,小球通过点P时的动能为Ek= mv2= m( + )= ,故C正确;小球从O点到P点电势能减少,且减少的电势能等于电场力做的功,1k1k122gk1k1k120yvv2012gtvt121220v2yv54mgk即  ,故D正确。考向四带电粒子在交变电场中的运动4.(多选)(2019安徽蚌埠模拟)如图甲所示,两平行金属板A、B放在真空中,间距为d,P点在A、B板间,A、B板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示,t=0时,在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子,当t=2T时,电子回到P点。电子在运动过程中未与极板相碰,不计重力,下列说法正确的是 (BD)A.U1∶U2=1∶2B.U1∶U2=1∶3C.在0~2T时间内,当t=T时电子的电势能最小D.在0~2T时间内,电子的电势能减小了 222122eTUmd答案BD0~T时间内平行板间的电场强度为E1= ,电子以加速度a1= = 向上做匀加速直线运动,当t=T时电子的位移x1= a1T2,速度v1=a1T;T~2T时间内平行板间的电场强度E2= ,电子加速度a2= ,以v1的初速度向上做匀减速直线运动,速度变为0后开始向下做匀加速直线运动,位移x2=v1T- a2T2,由题意t=2T时电子回到P点,则x1+x2=0,联立可得U2=3U1,选项A错误,B正确。当速度最大时,动能最大,电势能最小,而0~2T时间内电子先做方向向上的匀加速直线运动,之后做方向向上的匀减速直线运动,后又做方向向下的匀加速直1Ud1Eem1Uedm122Ud2Uedm12线运动,在t=T时,电子的动能Ek1= m = ,电子在t=2T时回到P点,此时速度v2=v1-a2T=- (负号表示方向向下),电子的动能为Ek2= m = ,Ek1Ek2,根据能量守恒定律可知,电子的电势能的减少量等于电子的动能的增加量,在t=2T时电子的电势能最小,选项C错误,选项D正确。1221v222122eTUmd12UeTdm1222v222122eTUmd考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1.(2019课标Ⅲ,18,6分)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为 ()12A. B. C. D. 5π6mqB7π6mqB11π6mqB13π6mqB答案B本题考查了带电粒子在组合场中的运动,要求学生对粒子在匀强磁场中的运动轨迹进行确定,从而确定运动时间,体现了分析和解决问题的能力,是学科核心素养中科学推理素养的具体表现。由qvB= 得粒子在第二象限内运动的轨迹半径r= ,当粒子进入第一象限2mvrmvBq时,由于磁感应强度减为 B,故轨迹半径变为2r,轨迹如图所示。由几何关系可得cosθ= ,θ=60°,则粒子运动时间t= · + · = ,选项B正确。1212142πmBq162π12mBq7π6mqB2.(2017课标Ⅲ,24,12分)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)(1)粒子运动的时间;(2)粒子与O点间的距离。答案(1) (1+ )(2) (1- )解析本题考查带电粒子在磁场中的运动。(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0=m  ①qλB0v0=m  ②粒子速度方向转过180°时,所需时间t1为0πmBq1λ002mvBq1λ201vR202vRt1=  ③粒子再转过180°时,所需时间t2为t2=  ④联立①②③④式得,所求时间为t0=t1+t2= (1+ ) ⑤(2)由几何关系及①②式得,所求距离为d0=2(R1-R2)= (1- ) ⑥10πRv20πRv0πmBq1λ002mvBq1λ1.带电粒子在匀强磁场中的临界、极值问题(1)思维流程: (2)解题关键点:关键在于运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找出半径,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹,定好圆心,建立几何关系。(3)几条结论:①粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。②当速度v大小一定时,弧长越长圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。③当速度v大小变化时,圆心角大的运动时间长,解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图,找出圆心,根据几何关系求出半径及圆心角等。2.带电粒子在磁场中运动产生多解的原因考向一带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题1.(多选)(2019河北邢台模拟)如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域,磁感应强度大小为B,磁感应强度方向垂直纸面向里。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子,带电粒子的质量均为m,运动的半径为r,在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。不计粒子重力,以下说法正确的是 ()A.若r=2R,则粒子在磁场中运动的最长时间为 B.若r=2R,粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场,则有关系tan = 成立C.若r=R,粒子沿着圆形磁场的半径方向射入,则粒子在磁场中的运动时间为 D.若r=R,粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场,则圆心角α为150°π6m