Abaqus蠕变详解-蠕变基础及流程

Abaqus蠕变详解1.1蠕变分析流程蠕变主要是利用实验配合数值方法获的材料参数后，再将所获的参数使用于有限元的分析中，以求获得其应力、应变、蠕应力、蠕应变等内部结构经外力、时间或温度所造成的效应。Abaqus软件蠕变分析模式，通常采用三种蠕变定律描述粘塑(visco-plastic)材料行为，幂次法则模式(Power-lawmodel)可应用于仿真等温与固定负载下之蠕变行为，其所采用之定律分别为时间硬化率(timehardening)及应变硬化率(strainhardening)关系式。变动温度状况下则使用Garofalo-Arrhenius双曲正弦法则模式(Hyperbolic-sinelawmodel)仿真温度相依的稳态蠕变行为。用时间硬化率及双曲正弦法则说明蠕变材料参数确认方式。为判断蠕变参数与参考文献实验数据曲线嵌合(这是为取得材料参数所使用的数学分析方法)结果之良好与否，采用回归分析的决定系数2R(CoefficientofDetermination，RSquare)为判断依据，2R值介于0-1，当2R越接近1表示嵌合结果之结果越好。1.2蠕变理论材料受到低于降服或抗拉应力作用时，造成长时间塑性变形之现象称为蠕变(Creep)。金属材料蠕变行为通常发生于高温，在常温时之蠕变效应极小通常视为无蠕变现象发生。然而，高分子材料与金属材料蠕变现象不同，高分子材料在常温时便有明显蠕变现象发生，当应力及温度增加其蠕变现象愈显著。蠕变为材料重要机械特性之一，当材料产生蠕变时，其应变与时间关系可由图2.1说明。图中，P1P2P3其负载大小明显对其蠕变行为有明显影响，当负载愈大其蠕变变形愈快。一般蠕变曲线可分成三阶段：1.第一阶段为应变率随时间减少之瞬时蠕变期(PrimaryorTransientCreep)；2.第二阶段为常数应变率之稳态蠕变期(SecondaryorSteady-stateCreep)；3.第三阶段为试件断面颈缩造成应变率随时间快速增加之第三蠕变期(tertiarycreep)。蠕应变率与时间关系如图2.2所示。图2.2蠕应变率与时间关系图一般而言，在单轴固定初始应力o下之静态蠕变实验获得如图之蠕变曲线，可将蠕变行为中之总应变()t分解为弹性应变、蠕应变：()ect(2.1)当蠕变行为进入材料塑性区，则总应变()t可分解为：()einepct(2.2)式中、in、p及c分别为弹性应变、非弹性应变、塑性应变及蠕应变。其中c蠕应变可以时间t、温度T及应力之函数表示为：123,,cftTfftfT(2.3)其中1f应力函数以及2ft时间函数通常采用下列几种假设：SuggestionSuggestion2ftNortonnBSecondarycreeptPrandtlsin()CBaileymBtDornexp()DAndrade1/31ktbteGarofalosinh()nAGrahamandWallesjmjjatFrictionstress()noB应力函数为等效应力，n为应力指数。Norton幂次方法则较符合应力分析的物理特性，Garofalo关系式则包含Norton、Prandtl以及Dorn三种类函数性质特性。在固定温度与负载下的蠕变行为模式，(2.3)式简化为与时间以及应力相依函数，通常采用具有物理意义与时间有关的Norton幂次方法则进行蠕变分析，其主蠕变期及第二蠕变期可表示为：1,1nmAfttm(2.4),nftAt(2.5)若假设弹性应变及塑性应变与时间无关，其弹塑性应力应变关系可用Ramberg-Osgoodmodel表示为：'()noE(2.6)其中为应力，为应变，、o为材料常数，'n为应变-硬化指数（strain-hardeningexponent），E为弹性模数。将(2.4)式对时间微分将可获得应变率，此关系式即时间硬化率(timehardening)关系式，一般皆采用于定负载的蠕变分析：nmcdAtdt(2.7)当进行变动负载之蠕变分析时，通常采用与时间无关之应变硬化率(strainhardening)关系式：111mncmcdAmdt(2.8)此两种硬化律所获得的材料参数虽然相同，但其物理意义上却不相同。时间硬化率其蠕应变率随时间增加而增加，而应变硬化率之蠕应变率与时间无关，只与蠕应变之累积量相关。通常，单轴固定应力的蠕变分析偏好简单形式之时间硬化率预测材料蠕变行为。通常温度造成宏观(蠕变)变形与材料之内部分子振动造成分子链滑动(chain-sliding)及分子链结构改变相关，并且内部分子振动频率与键节(chainsegments)移动所克服之势能垒(potentialenergybarrier)相依。当无外加应力时其动态平衡成立，因此，在某分子振动频率时等数量之分子键节移动所须克服之势能垒(Potentialenergybarrier)可表达为：expoHRT(2.9)其中exp/oSRV为一材料常数，SV为熵(entropy)。此方程为Arrhenius方程式，可描述温度对于化学反应的粘滞性影响，因此蠕应变之温度函数3fT通常依Arrhenius方程假设为：3exp/fTCHRT(2.10)H活化能(Activationenergy)R波兹曼常数(Boltzmann’sconstant)绝对温度(Absolutetemperature)PotentialenergyDirectionofflowanddirectionofappliedstressHPotentialenergyDirectionofflowanddirectionofappliedstressH图2.3应力作用活化能能变动图time-temperature相依的蠕变行为，应力施加时假设能量变动为一对称的线性偏移，如图2.3所示。由式(2.9)可获得在应力施加方向及施加应力反方向造成分子键节移动所须克服之能障可分别表表达为1及2：1()expoHRT(2.11)2()expoHRT(2.12)因此，应力施加造成某振动频率时分子键节移动所须克服能障的总变化量为：'expexpexpoHRTRTRT(2.13)假设其应力施加造成克服能障的总变化量直接对应于应变率的变化量：expsinh()odHvdtRTRT(2.14)其中o为常数(pre-exponentialfactor)，v为分子之活化体积。若应力指数带入式(2.14)之sinh函数修正，则time-temperature相依之蠕变行为可表达为Garofalo及Arrhenius函数所结合之Hyperbolic-sinelaw模式：sinh()expndHABdtRT(2.15)