（江西专版）2020中考数学复习方案 题型突破03 实际情境应用题课件

题型突破(三)实际情境应用题题型解读实际情境应用题主要以解答题的形式考查,以具体、熟悉的生活情景、现实中的数量关系、情景对话、表格、几何素材等为背景,将现实生活中的实际问题转化为数学模型,从图形、图象中挖掘潜在的数量关系,分析与解决现实生活中的实际问题,突出对数学建模与数学应用的考查.常考题型有:①列方程(组)解决实际问题;②利用函数图象或性质求最值问题;③新函数图象与性质的探究;④利用三角函数知识求线段长或角度或弧长.解决这类问题,最关键的是要从数学的角度、用数学的眼光将现实生活中的实际问题转化为数学模型,进而分析与解决实际问题.例1[2019·聊城]某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?类型一方程(组)的应用（2014,16/2013,9）第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?【分层分析】(1)A,B两种品牌运动服的进货单价都不明确,如何设未知数?根据什么列方程?解:(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元.根据题意得20𝑥+30𝑦=10200,30𝑥+40𝑦=14400,解得𝑥=240,𝑦=180.答:A,B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.例1[2019·聊城]某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?【分层分析】(2)“B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件”怎么表示?设A还是B为未知数?(3)根据哪些关键词列方程还是不等式解决?(2)设购进A品牌运动服m件,则购进B品牌运动服32m+5件,∴240m+18032m+5≤21300,解得m≤40.∴32m+5≤32×40+5=65.答:最多能购进65件B品牌运动服.【配练】[2018·苏州]某学校准备再次购买若干台A型电脑和B型打印机.已知A型电脑和B型打印机过去两次的进货情况如下表:(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元.(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?A型电脑/台B型打印机/台费用/元第一次125900第二次229400解:(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元.根据题意,得𝑥+2𝑦=5900,2𝑥+2𝑦=9400,解得𝑥=3500,𝑦=1200.答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元.【配练】[2018·苏州]某学校准备再次购买若干台A型电脑和B型打印机.已知A型电脑和B型打印机过去两次的进货情况如下表:(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?A型电脑/台B型打印机/台费用/元第一次125900第二次229400(2)设学校购买n台B型打印机,则购买A型电脑为(n-1)台.根据题,得3500(n-1)+1200n≤20000,解得n≤5.答:该学校至多能购买5台B型打印机.|题型精练|1.[2019·宿迁]下面三个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为.[答案]10[解析]设“△”的质量为x,“□”的质量为y,由题意,得𝑥+𝑦=6,𝑥+2𝑦=8,解得𝑥=4,𝑦=2.∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10.故答案为10.图Z3-12.[2019·陇南]小甘到文具超市去买文具.请你根据图Z3-2中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元.图Z3-2解:设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元.根据题意,得12𝑦+20𝑥=112,12𝑥+20𝑦=144,解得𝑥=2,𝑦=6.答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.3.[2019·江西省联考]下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答.题目:刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米八折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?小淇:105𝑥+1400.8𝑥=40;小尧:105𝑦×0.8=14040-𝑦.根据以上信息,解答下列问题:(1)小淇同学所列方程中的x表示,小尧同学所列方程中的y表示;(2)在上述两个方程中任选一个求解,并回答题目中的问题.解:(1)这种大米的原价;第一次购买大米的质量[解析]设这种大米的原价是每千克x元,则第二次购买的大米的单价是每千克0.8x.根据两次购买的总数量为40kg,列出方程:105𝑥+1400.8𝑥=40.若设第一次购买大米的质量为ykg,则第二次购买大米的质量是(40-y)kg.根据两次购买大米单价间的数量关系列出方程:105𝑦×0.8=14040-𝑦.3.[2019·江西省联考]下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答.题目:刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米八折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?小淇:105𝑥+1400.8𝑥=40;小尧:105𝑦×0.8=14040-𝑦.根据以上信息,解答下列问题:(2)在上述两个方程中任选一个求解,并回答题目中的问题.(2)选择105𝑥+1400.8𝑥=40.整理,得84+140=32x,解得x=7.经检验:x=7是原方程的解.答:这种大米的原价是7元/千克.4.[2019·南昌一模]淘宝网举办“双十一”购物活动,许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件,网上标价为80元/件.(1)“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客,问该店平均每次降价率为多少时,才能使A商品的售价为39.2元/件?(2)“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天,乙网店先将A商品的网上标价提高a%,再推出五折促销活动,吸引了大量顾客,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.解:(1)设甲网店平均每次降价率为x,才能使A商品的售价为39.2元/件.根据题意,得80(1-x)2=39.2,解得x1=0.3=30%,x2=1.7(不合题意,舍去).答:甲网店平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元/件.4.[2019·南昌一模]淘宝网举办“双十一”购物活动,许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件,网上标价为80元/件.(2)“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天,乙网店先将A商品的网上标价提高a%,再推出五折促销活动,吸引了大量顾客,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.(2)根据题意,得[0.5×80(1+a%)-30]×1000(1+2a%)=30000.整理,得a2+75a-2500=0.解得a1=25,a2=-100(不合题意,舍去).∴80(1+a%)=80×(1+25%)=100元/件.答:乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元/件.例2[2019·攀枝花]攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量.(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少?类型二函数的应用（2019,21/2018,21/2017,19/2015,22）销售量y(千克)…32.53535.538…售价x(元/千克)…27.52524.522…【分层分析】(1)根据表格的数据,运用待定系数法先求得y与x的一次函数解析式;再求当x=28时的函数值.解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b,则25𝑘+𝑏=35,22𝑘+𝑏=38,解得𝑘=-1,𝑏=60,∴y=-x+60(15≤x≤40).∴当x=28时,y=32.∴芒果的售价为28元/千克时,当天该芒果的销售量为32千克.例2[2019·攀枝花]攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系.(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少?销售量y(千克)…32.53535.538…售价x(元/千克)…27.52524.522…【分层分析】(2)根据总利润=销售量×每千克的利润得出芒果获利m与售价x之间的函数关系式,由水果店该天获利400元,得关于x的方程,解之,合理取值即可.(2)由题易知m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-x2+70x-600.当m=400时,-x2+70x-600=400.整理,得x2-70x+1000=0.解得x1=20,x2=50.∵15≤x≤40,∴x=20.∴这天芒果的售价为20元/千克.【方法点析】通过审题,将现实生活中的实际问题转化为数学模型,构建相应的函数关系式.在解决实际问题的过程中,常常需要经历下列思维过程:等量关系的分析与发现——数量关系的表示——构建相应的函数关系式(需确定自变量的取值范围),进而分析与解决实际问题.【配练】[2019·青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图Z3-3.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若该商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?图Z3-3解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将(30,100),(45,70)代入一次函数关系式,得100=30𝑘+𝑏,70=45𝑘+𝑏,解得𝑘=-2,𝑏=160.故函数的关系式为y=-2x+160.【配练】[2019·青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如