（江西专版）2020中考数学复习方案 第一单元 数与式 第04课时 分式课件

第4课时分式【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测分式有意义的条件2018、7、3分填空题★分式的化简与求值2016、14、6分解答题★★2013、17、6分分式的运算2019、2、3分解答题选择题★★★★2017、13(1)、3分2014、15、6分2015、4、3分基础知识巩固高频考向探究定义一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子①叫做分式有意义的条件分母不为②(B≠0)值为0的条件分子为0,且分母不为0(A=0且B≠0)考点一分式的相关概念𝑨𝑩0基础知识巩固高频考向探究分式的基本性质AB=A·MB·M,AB=A÷MB÷M(其中A,B,M是整式,B≠0,M≠0)约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分通分根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式③的同分母的分式,叫做分式的通分最简分式分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式最简公分母一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母变号法则AB=--AB=-A-B=-A-B考点二分式的基本性质相等基础知识巩固高频考向探究考点三分式的运算分式的加减𝑏𝑎±𝑐𝑎=④;𝑎𝑏±𝑐𝑑=⑤±⑥=𝑎𝑑±𝑏𝑐𝑏𝑑分式的乘除𝑎𝑏·𝑐𝑑=⑦;𝑎𝑏÷𝑐𝑑=⑧·⑨=𝑎𝑑𝑏𝑐(b≠0,c≠0,d≠0)分式的乘方𝑎𝑏𝑛=⑩(n为正整数)𝒃±𝒄𝒂𝒂𝒅𝒃𝒅𝒃𝒄𝒃𝒅𝒂𝒄𝒃𝒅𝒂𝒃𝒅𝒄𝒂𝒏𝒃𝒏基础知识巩固高频考向探究（续表）分式的混合运算在分式的混合运算中,应先算,再将除法化为,进行约分化简,最后进行运算,遇到有括号的,先算的.注意:(1)实数的各种运算律也适合分式的运算;(2)分式运算的结果要化成最简分式或整式分式的化简求值(1)分式的化简结果必须为最简分式,再代数求值;(2)若所给的值具有开放性或是多值,则选值应使原分式与化简过程中的分式都有意义乘方乘法加减括号里面的基础知识巩固高频考向探究1.[2019·常州]若代数式𝑥+1𝑥-3有意义,则实数x的取值范围是()A.x=-1B.x=3C.x≠-1D.x≠3考向一分式的概念及性质D2.[2019·聊城]如果分式|𝑥|-1𝑥+1的值为0,那么x的值为()A.-1B.1C.-1或1D.1或0B基础知识巩固高频考向探究3.如果把分式5𝑥𝑥+𝑦中的x,y的值都扩大为原来的10倍,那么这个分式的值()A.不变B.扩大为原来的50倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的110A4.[2016·江西模拟]下列分式中,最简分式是()A.𝑥2-1𝑥2+1B.𝑥+1𝑥2-1C.𝑥2-2𝑥𝑦+𝑦2𝑥2-𝑥𝑦D.𝑥2-362𝑥+12A基础知识巩固高频考向探究5.a是不为1的有理数,我们把11-𝑎称为a的差倒数,如2的差倒数为11-2=-1,-1的差倒数为11-(-1)=12.已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,以此类推,a2019的值是()A.5B.-14C.43D.45[答案]D[解析]∵a1=5,a2是a1的差倒数,∴a2=11-5=-14.∵a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,∴a3=11-(-14)=45,∴a4=11-45=5,根据规律可得an以5,-14,45为一个循环.∵2019=673×3,∴a2019=45.基础知识巩固高频考向探究6.[2019·扬州]分式13-𝑥可变形为()A.13+𝑥B.-13+𝑥C.1𝑥-3D.-1𝑥-3考向二分式的化简与求值D7.[2019·江西2题]计算1𝑎÷-1𝑎2的结果为()A.aB.-aC.-1𝑎3D.1𝑎3B基础知识巩固高频考向探究8.[2019·天津]计算2𝑎𝑎+1+2𝑎+1的结果是()A.2B.2a+2C.1D.4𝑎𝑎+1A基础知识巩固高频考向探究[答案]B9.[2019·临沂]计算𝑎2𝑎-1-a-1的正确结果是()A.-1𝑎-1B.1𝑎-1C.-2𝑎-1𝑎-1D.2𝑎-1𝑎-1[解析]原式=𝑎2𝑎-1-(a+1)=𝑎2-𝑎2+1𝑎-1=1𝑎-1.故选B.基础知识巩固高频考向探究10.[2019·眉山]化简𝑎-𝑏2𝑎÷𝑎-𝑏𝑎的结果是()A.a-bB.a+bC.1𝑎-𝑏D.1𝑎+𝑏B基础知识巩固高频考向探究11.[2019·包头]化简:1-𝑎-1𝑎+2÷𝑎2-1𝑎2+4𝑎+4=.[答案]-1𝑎+1[解析]1-𝑎-1𝑎+2÷𝑎2-1𝑎2+4𝑎+4=1-𝑎-1𝑎+2·(𝑎+2)2(𝑎+1)(𝑎-1)=1-𝑎+2𝑎+1=𝑎+1𝑎+1−𝑎+2𝑎+1=-1𝑎+1.基础知识巩固高频考向探究12.[2017·江西13(1)题]计算:𝑥+1𝑥2-1÷2𝑥-1.解:原式=𝑥+1(𝑥+1)(𝑥-1)·𝑥-12=12.13.[2014·江西15题]计算:𝑥-1𝑥−1𝑥÷𝑥-2𝑥2-𝑥.解:原式=𝑥-1-1𝑥·𝑥2-𝑥𝑥-2=𝑥-2𝑥·𝑥(𝑥-1)𝑥-2=x-1.14.[2016·江西14题]先化简,再求值:2𝑥+3+13-𝑥÷𝑥𝑥2-9,其中x=6.解:原式=2(𝑥-3)-(𝑥+3)(𝑥+3)(𝑥-3)·(𝑥+3)(𝑥-3)𝑥=2𝑥-6-𝑥-3𝑥=𝑥-9𝑥.当x=6时,原式=6-96=-12.基础知识巩固高频考向探究15.[2013·江西17题]先化简,再求值:𝑥2-4𝑥+42𝑥÷𝑥2-2𝑥𝑥2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的数代入求值.解:原式=(𝑥-2)22𝑥·𝑥2𝑥(𝑥-2)+1=𝑥-22+1=𝑥2.因为分式的分母不为零,所以x≠0,且x≠2.所以选数1.当x=1时,原式=12.基础知识巩固高频考向探究16.先化简,再求值:1𝑥+1−𝑥-2𝑥2-1÷1𝑥+1,其中x=2sin30°+1.解:原式=1𝑥+1−𝑥-2(𝑥+1)(𝑥-1)·(x+1)=(𝑥-1)-(𝑥-2)(𝑥+1)(𝑥-1)·(x+1)=1𝑥-1.当x=2sin30°+1=2时,原式=12-1=1.基础知识巩固高频考向探究17.[2019·烟台]先化简x+3-7𝑥-3÷2𝑥2-8𝑥𝑥-3,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.解:原式=(𝑥+3)(𝑥-3)𝑥-3-7𝑥-3·𝑥-32𝑥2-8𝑥=(𝑥+4)(𝑥-4)𝑥-3·𝑥-32𝑥(𝑥-4)=𝑥+42𝑥.因为𝑥-3≠0,2𝑥2-8𝑥≠0,2𝑥≠0,所以x不能取0,3,4,考虑到从0≤x≤4中选一个整数,故x只能取1或2.①当x=1时,原式=1+42×1=52;②当x=2时,原式=2+42×2=32.(注意:①与②只写一种即可)基础知识巩固高频考向探究18.先化简,再求值:𝑎2-4𝑎2-4𝑎+4-12-𝑎÷2𝑎2-2𝑎.其中a满足a2+3a-2=0.解:𝑎2-4𝑎2-4𝑎+4-12-𝑎÷2𝑎2-2𝑎=(𝑎-2)(𝑎+2)(𝑎-2)2+1𝑎-2·𝑎𝑎-22=𝑎+2𝑎-2+1𝑎-2·𝑎𝑎-22=𝑎+3𝑎-2·𝑎𝑎-22=𝑎𝑎+32=𝑎2+3𝑎2,∵a2+3a-2=0,∴a2+3a=2.∴原式=22=1.基础知识巩固高频考向探究19.先化简,再选一个合适的数代入求值:𝑥-1𝑥2+𝑥−𝑥-3𝑥2-1÷2𝑥2+𝑥+1𝑥2-𝑥-1.解:原式=(𝑥-1)2𝑥(𝑥+1)(𝑥-1)-𝑥(𝑥-3)𝑥(𝑥+1)(𝑥-1)÷2𝑥2+𝑥+1-𝑥2+𝑥𝑥2-𝑥=𝑥+1𝑥(𝑥+1)(𝑥-1)·𝑥(𝑥-1)(𝑥+1)2=1(𝑥+1)2.当取x=3时,原式=1(3+1)2=116.