（江西专版）2020中考数学复习方案 第一单元 数与式 第01课时 实数及其运算课件

单元思维导图第1课时实数及其运算【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测实数的有关概念2019、1、3分选择题★★★★2018、1、3分2017、1、3分实数的大小比较2016、1、3分选择题★★★2014、1、3分实数的运算2019、13(1)、3分解答题★★★2017、9、3分填空题2016、7、3分填空题2015、1、3分选择题（续表）高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测科学记数法2018、8、3分填空题★★★★2017、2、3分选择题2015、2、3分选择题2014、8、3分填空题基础知识巩固高频考向探究1.按定义分实数有理数整数分数:①小数或无限②小数无理数正无理数负无理数无限③小数考点一实数及其分类有限循环不循环基础知识巩固高频考向探究2.按大小分实数正实数0负实数3.正负数的意义一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“-”.若规定向东为“+”,则向西为“-”;若规定零上为“+”,则零下为“-”.基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】1.常见的4种无理数类型:(1)根号型:2,53等开方开不尽的数;(2)三角函数型:如sin60°,tan30°等;(3)构造型:如0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)等;(4)与π有关的数:如π3,π-1等.判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.基础知识巩固高频考向探究2.0既不是正数,也不是负数.3.判断实数的正负,一定要先化简,再根据定义判断,如-(-2)=2是正数;注意-a不一定是负数,要对a进行分类讨论.基础知识巩固高频考向探究1.数轴:规定了原点、④和⑤的直线.数轴上的点与实数一一对应..2.相反数:a的相反数是⑥,0的相反数是0.3.倒数:乘积是⑦的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是±1图1-1考点二实数的有关概念正方向单位长度-a1基础知识巩固高频考向探究4.绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|,离原点越远的数的绝对值越大.|a|=𝑎(𝑎0),0(𝑎=0),⑧(𝑎0).-a5.近似数:一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位.有计数单位的近似数,由近似数的数位和后面的单位共同确定.如3.618万,数字8实际上是十位上的数字,即精确到十位.基础知识巩固高频考向探究1.定义:把一个数写成a×10n的形式,其中,1≤|a|10,n为整数.2.n的确定(1)对于绝对值大于10的数,n为正数,n等于原数的整数位数减1;(2)对于绝对值大于0且小于1的数,n为负数,n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零).3.常考的计数单位和计量单位:1亿=⑨,1万=⑩;1mm=10-3m,1nm=10-9m等.考点三科学记数法108104基础知识巩固高频考向探究4.科学记数法的还原(1)绝对值大于10的数的还原:将数a的小数点向⑪移动n位;(2)绝对值大于0且小于1的数的还原:将数a的小数点向⑫移动|n|位.右左基础知识巩固高频考向探究数轴比较法数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数⑬性质比较法(1)正数0负数;(2)两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而⑭;(3)若一组数据中有正数,0,负数,求最大的数时在正数中找,求最小的数时在负数中找考点四实数的大小比较大小基础知识巩固高频考向探究差值比较法对于任意实数a,b:a-b0⇔⑮;a-b=0⇔⑯;a-b0⇔⑰平方比较法a2b⇔ab(a0,b≥0),ab⇔ab≥0(主要用于含有二次根式的无理数的大小比较或无理数的估算)求商比较法当b0时,ab1⇔ab,ab1⇔ab;当b≠0时,ab=1⇔a=b（续表）aba=bab基础知识巩固高频考向探究运算律交换律a+b=⑱,ab=⑲结合律(a+b)+c=⑳,(ab)c=㉑分配律a(b+c)=㉒几种常见的运算乘方an=a·a·…·a(n个a相乘)零次幂任何非零实数的零次幂都为1,即a0=㉓(a≠0)考点五实数的运算b+abaa+(b+c)a(bc)ab+ac1基础知识巩固高频考向探究几种常见的运算负整数次幂规定a-n=1an(a≠0,n为正整数),特别地,a-1=㉔(a≠0)-1的整数次幂(-1)n=㉕,n为奇数;㉖,n为偶数运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先进行㉗运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行（续表）-11括号内的𝟏𝒂基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】在进行负整数指数幂的运算时,防止出现以下错误:(1)3-2=-19;(2)2a-2=12𝑎2.基础知识巩固高频考向探究2.[2013·江西1题]-1的倒数是()A.1B.-1C.±1D.01.[2019·江西1题]2的相反数是()A.2B.-2C.12D.-12考向一实数的相关概念及分类BB基础知识巩固高频考向探究3.[2018·江西1题]-2的绝对值是()A.-2B.2C.-12D.12B4.[2019·河北]规定:(→2)表示向右移动2,记作+2,则(←3)表示向左移动3,记作()A.+3B.-3C.-13D.+13B基础知识巩固高频考向探究5.[2019·滨州]下列各数中,负数是()A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.(-2)0B基础知识巩固高频考向探究6.[2018·芜湖模拟]在实数-227,9,π,83中,是无理数的是()A.-227B.9C.πD.83C7.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3C基础知识巩固高频考向探究8.[2019·郴州]如图1-2,数轴上表示-2的相反数的点是()图1-2A.MB.NC.PD.QD基础知识巩固高频考向探究9.[2019·南京]实数a,b,c满足ab且acbc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()图1-3A基础知识巩固高频考向探究10.[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图1-4,O为原点,AC=1,OA=OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为()图1-4A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-1B基础知识巩固高频考向探究考向二科学记数法11.[2017·江西2题]在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000用科学记数法表示应为()A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×103B基础知识巩固高频考向探究12.[2019·苏州]苏州是全国重点旅游城市.2018年实现旅游总收入约为26000000万元,数据26000000用科学记数法可表示为()A.0.26×108B.2.6×108C.26×108D.2.6×10713.[2019·淄博]国产科幻电影《流浪地球》上映17日,票房收入突破40亿人民币,将40亿用科学记数法表示为()A.40×108B.4×109C.40×1010D.0.4×1011DB基础知识巩固高频考向探究14.[2019·威海]据央视网报道,2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币.“88.9万亿”用科学记数法表示为()A.8.89×1013B.8.89×1012C.88.9×1012D.8.89×1011A基础知识巩固高频考向探究15.[2019·烟台]某种计算机完成一次基本运算的时间为1纳秒(ns),已知1纳秒=0.000000001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为()A.1.5×10-9秒B.15×10-9秒C.1.5×10-8秒D.15×10-8秒C基础知识巩固高频考向探究16.[2019·山西]五台山景区空气清爽,景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客达12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为()A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元C17.[2018·江西8题]2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为.6×104基础知识巩固高频考向探究18.[2014·江西8题]据相关报道,截止到今年四月,我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为.5.78×104基础知识巩固高频考向探究【方法点析】对于含有计数单位并需转换单位的数,可以利用1万亿=1×1012,1亿=1×108,1万=1×104,1千=1×103来表示,1纳米=10-9米,这样做能提高解题的效率.基础知识巩固高频考向探究20.[2016·江西1题]下列四个数中,最大的一个数是()A.2B.3C.0D.-219.[2014·江西1题]下列四个数中,最小的数是()A.-12B.0C.-2D.2考向三实数的大小比较CA21.[2019·黄石]下列四个数:-3,-0.5,23,5中,绝对值最大的数是()A.-3B.-0.5C.23D.5A基础知识巩固高频考向探究23.[2019·广东]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图1-5,下列式子成立的是()A.abB.|a||b|C.a+b0D.𝑎𝑏022.[2019·泰安]在实数|-3.14|,-3,-3,π中,最小的数是()A.-3B.-3C.|-3.14|D.πBD图1-5基础知识巩固高频考向探究24.[2019·常德]下列各数中比3大比4小的无理数是()A.10B.17C.3.1D.103A基础知识巩固高频考向探究考向四实数的运算25.[2019·淄博]比-2小1的实数是()A.-3B.3C.-1D.126.[2015·江西1题]计算(-1)0的结果为()A.1B.-1C.0D.无意义27.[2016·江西7题]计算:-3+2=.AA-1基础知识巩固高频考向探究28.数学文化[2017·江西9题]中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图1-6,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为.图1-6[答案]-3[解析]根据题意可知,正放表示正数,斜放表示负数,组合在一起表示相加.正放2根,斜放5根,组合在一起表示(+2)+(―5)=-3.基础知识巩固高频考向探究29.数学文化[2019·绍兴]我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图1-7的幻方中,字母m所表示的数是.图1-7[答案]4[解析]根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,∴第一列第三个数为15-2-5=8,∴m=15-8-3=4.故答案为4.基础知识巩固高频考向探究31.[2019·重庆A卷]计算:(π-3)0+12-1=.30.计算:(-1)2019=;(-2)3=;-32=.-1-8-93基础知识巩固高频考向探究32.[2019·江西13题]计算:-(-1)+|-2|+(2019-2)0.33.计算:(2019-1)0-12-1+|-3|-2sin60°.34.[2019·山西]计算:27+-12-2-3tan60°+(π-2)0.解:-(-1)+|-2|+(2019-2)0=1+2+1=4.解:原式=1-2+3-2×32=1-2=-1.解:原式=33+4-33+1=5.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】实数的运算题常常将相反数、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、倒数、算术平方根、立方根、特殊角的三角函数值、幂的运算等通过加、减、