（江西专版）2020中考数学复习方案 第七单元 图形的变化 第28课时 平移与旋转课件

第28课时平移与旋转【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测平移2018、5、3分选择题★★2015、20(1)、3分解答题2014、11、3分填空题旋转2018、10、3分填空题★★★★2017、13、12分解答题2016、22、10分解答题基础知识巩固高频考向探究两个要素(1)图形平移的方向;(2)图形平移的距离图示性质(1)平移前后对应线段平行(或共线)且①,对应点所连的线段②;(2)对应角分别③,且对应角的两边分别平行、方向一致;(3)平移变换后的图形与原图形④考点一平移考点聚焦相等平行(或共线)且相等相等全等基础知识巩固高频考向探究(续表)网格作图的步骤(1)确定平移方向和平移距离;(2)找原图形关键点;(3)按平移方向和距离平移各关键点;(4)按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点,得到平移后的图形基础知识巩固高频考向探究三个要素(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度图示性质(1)对应点到旋转中心的距离⑤;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑥;(3)旋转前后的图形⑦考点二旋转相等旋转角全等基础知识巩固高频考向探究(续表)网格作图的步骤(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】旋转与中心对称的关系:中心对称是旋转角为180°的旋转.基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.[2019·乐山]下列四个图形,可以由图28-1通过平移得到的是()D图28-1图28-2基础知识巩固高频考向探究2.如图28-3,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是()A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm图28-3[答案]C[解析]∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,∴EF=AD=2cm,AE=DF.∵△ABE的周长为16cm,∴AB+BE+AE=16cm,∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16+2+2=20(cm).基础知识巩固高频考向探究3.如图28-4,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是()A.(1,1)B.(2,0)C.(0,1)D.(3,1)图28-4C基础知识巩固高频考向探究4.如图28-5,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,点C的对应点E落在AB的延长线上,连接AD,AC与DE相交于点F,则下列结论不一定正确的是()A.∠ABD=∠CBE=60°B.△ADB是等边三角形C.BC⊥DED.∠EFC=60°图28-5基础知识巩固高频考向探究[答案]C[解析]根据旋转角的定义可知∠ABD和∠CBE都是旋转角,度数为60°,选项A正确,不符合题意;根据旋转的性质可知AB=DB,且∠ABD=60°,所以△ABD是等边三角形,选项B正确,不符合题意;根据旋转的性质可知△BDE≌△BAC,所以∠E=∠C,又∠CBE=60°,若BC⊥DE,那么∠E=∠C=30°,而已知没有说明∠C=30°,所以选项C错误,符合题意;由△BDE≌△BAC,所以∠BDE=∠BAC,所以∠BDE+∠DAC=60°,又∠ADB=60°,所以在△ADF中,∠DAF+ADF=120°,∴∠EFC=∠DFA=60°,选项D正确,不符合题意.基础知识巩固高频考向探究5.[2019·随州]如图28-6,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°,再向左平移3个单位,则变化后点A的对应点的坐标为.图28-6[答案](-2,2)[解析]△ABC先绕点C逆时针旋转90°后,点A的对应点的坐标为(1,2),再向左平移3个单位,点A的对应点的坐标为(-2,2).基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】对平移特征认识不清,抓不住平移的本质;旋转的性质运用不熟练.6.如图28-7,平移折线AEB,得到折线CFD,则平移过程中扫过的面积是()A.4B.5C.6D.7图28-7[答案]C[解析]根据题意得,平移折线AEB,得到折线CFD,则平移过程中扫过的图形面积等于矩形ABCD的面积,所以其面积为2×3=6.基础知识巩固高频考向探究7.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,得到△A'B'C.如图28-8,连接A'A,B'B,设△ACA'和△BCB'的面积分别为S△ACA'和S△BCB'.则S△ACA'∶S△BCB'=.图28-8[答案]1∶3[解析]∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴CB=3AC.∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转,得到△A'B'C,∴∠ACA'=∠BCB',AC=A'C,BC=B'C,∴B'C=3A'C.∵𝐵𝐶𝐴𝐶=3,𝐵'𝐶𝐴'𝐶=3∴𝐵𝐶𝐴𝐶=𝐵'𝐶𝐴'𝐶,且∠ACA'=∠BCB',∴△ACA'∽△BCB',∴S△ACA'∶S△BCB'=𝐴𝐶𝐵𝐶2=1∶3.基础知识巩固高频考向探究考向一利用平移的性质解题例1[2019·枣庄]如图28-9,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.若AA'=1,则A'D等于()A.2B.3C.4D.32图28-9基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]设A'B',A'C'与BC分别交于点E,F.∵S△ABC=16,S△A'EF=9,且AD为BC边上的中线,∴S△A'DE=12S△A'EF=92,S△ABD=12S△ABC=8.∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A'E∥AB,∴△DA'E∽△DAB,则𝐴'𝐷𝐴𝐷2=𝑆△𝐴'𝐷𝐸𝑆△𝐴𝐵𝐷,即𝐴'𝐷𝐴'𝐷+12=928=916,解得A'D=3或A'D=-37(舍).故选B.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2018·江西5题]小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图28-10,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A.3种B.4种C.5种D.无数种图28-10基础知识巩固高频考向探究[答案]C[解析]①正方形向上平移;②正方形向下平移;③正方形向右平移;④正方形向东北方向平移;⑤正方形向东南方向平移.故有5种.基础知识巩固高频考向探究2.[2014·江西11题]如图28-11,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位长度后,得到△A'B'C',连接A'C,则△A'B'C的周长为.[答案]12[解析]由平移可知A'B'=AB=4,∠A'B'C=∠B=60°,B'C=BC-BB'=6-2=4,所以A'B'=B'C,故△A'B'C为等边三角形,其周长为4×3=12.故答案为12.图28-11基础知识巩固高频考向探究考向二运用旋转的性质解题图28-12例2[2019·天津]如图28-12,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()A.AC=ADB.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBC基础知识巩固高频考向探究[答案]D[解析]由旋转的性质可知,AC=CD,但∠A不一定是60°,所以不能证明AC=AD,所以选项A错误;因为旋转角度不确定,所以选项B不能确定;因为AB=DE,不确定AB和BC的数量关系,所以BC和DE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE,AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD,2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D是正确的.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图28-131.[2016·江西9题]如图28-13,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC的度数为.[答案]17°[解析]∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB‘C’,∴∠BAB'=50°,∴∠B'AC=50°-33°=17°.故答案为17°.基础知识巩固高频考向探究2.[2014·江西13题]如图28-14是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为.图28-14基础知识巩固高频考向探究[答案]12-43[解析]如图所示,连接BD,AC交于点G,连接AF,FE,CE.由四边形ABCD是菱形,得AD=AB=2,且BD与AC互相垂直平分.又∠BAD=60°,所以△ABD为等边三角形,则BD=2,从而可求得GD=1,AG=3,则AC=23,于是S△ACD=12AC·GD=12×23×1=3.由旋转过程可知四边形ACEF是正方形,其面积为232=12,故阴影部分的面积=正方形ACEF的面积-4×△ACD的面积=12-43.故答案为12-43.基础知识巩固高频考向探究3.[2019·九江二模]如图28-15,边长为4的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长是.图28-15基础知识巩固高频考向探究[答案]433[解析]连接CH.∵边长为4的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,∴∠F=∠D=90°,∠BCD=90°,∠BCF=30°,∴∠FCD=60°.∵CF=CD,CH=CH,∴Rt△CDH≌Rt△CFH(HL),∴∠DCH=∠FCH=30°,∴HD=CDtan30°=433.基础知识巩固高频考向探究考向三坐标与变换结合图28-16例3[2019·淮安]如图28-16,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;(3)连接AB2,BB2,求△ABB2的面积.基础知识巩固高频考向探究解:(1)如图①,线段A1B1即为所求.基础知识巩固高频考向探究图28-16例3[2019·淮安]如图28-16,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;基础知识巩固高频考向探究(2)如图②,线段A1B2即为所求.基础知识巩固高频考向探究图28-16例3[2019·淮安]如图28-16,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(3)连接AB2,BB2,求△ABB2的面积.基础知识巩固高频考向探究(3)如图③,△ABB2的面积为:12×(2+4)×4-12×2×4-12×2×2=6.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】与平移、旋转变换有关的作图、计算题大多涉及旋转性质的运用,要注意以下几点:(1)找准平移、旋转中的“变”与“不变”;(2)找准平移、旋转前后的“对应关系”;(3)充分挖掘平移、旋转过程中线段之间、相关角度之间的关系.在变换过程中,容易构造出特殊的三角形、特殊的四边形等,进而借助相关图形的边、角等性质进行突破与解题.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图28-171.[2019·海南]如图28-17,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2