（江苏专用版）2020版高考物理总复习 第四章 第4讲 万有引力定律及其应用课件

第4讲万有引力定律及其应用基础过关知识梳理基础自测1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知 (C)A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A错误。火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B错误。根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数,C正确。对于某一个行星来说,其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等,D错误。2.(2017北京理综)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 (D)A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G ,所以M地= ,可求M地;近地卫星做圆周运动,G =m卫 ,T= ,可解得M地= = ,已知v、T可求M地;对于月球,G =m月 r,则M地= ,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求出太阳质量M太。故此题符合题意的选项是D项。2MmR地2gRG2MmR卫地2vR2Rv2vRG32vTG2Mmr月地224T月2324rGT月考点一开普勒行星运动定律万有引力定律的理解与应用考点二星体表面的重力加速度问题考点突破考点三天体质量和密度的估算考点一开普勒行星运动定律万有引力定律的理解与应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。3.开普勒第三定律 =k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同。32aT4.万有引力定律适用条件a.严格地说,公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。b.均匀的球体可视为质点,其中r是两球心间的距离;一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中r为球心到质点的距离。例1(多选)(2016江苏单科)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有 (AD) A.TATBB.EkAEkBC.SA=SBD. = 32AART32BBRT解析卫星做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有 =m =mRω2=mR ,则T=2π ∝ ,故TATB, = ,A、D皆正确;Ek= mv2= ∝ ,故EkAEkB,B错误;S= ωR2=  ∝ ,故C错误。2GMmR2vR224T3RGM3R22ABTT33ABRR122GMmR1R1212GMRR考点二星体表面的重力加速度问题1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G ,得g= 。2mMR2GMR2.在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g',mg'= ,得g'= 。所以 = 。2()GmMRh2()GMRh'gg22()RhR3.重力加速度“牵手”天地两物体如让物体处于平衡态,让物体做自由落体运动,让物体做竖直上抛运动,让物体做平抛运动,让物体做圆周运动,等等,旨在利用这些运动求解出球体表面的重力加速度,利用重力加速度做到“天地合一”进而求解宏观量。例2(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,地球表面重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速度为g',空气阻力不计。则 (AD)A.g‘∶g=1∶5B.g'∶g=5∶2C.M星∶M地=1∶20D.M星∶M地=1∶80解析由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t= ,因此得 = = ,A项正确,B项错误;由G =mg得M= ,因而 = = × = ,C项错误,D项正确。02vg'gg5tt152MmR2gRGMM星地22'gRgR星地15214180方法技巧天体运动中常常涉及比值法,解答中要选对公式,巧用比值化繁为简;同时天体运动还常常涉及估算法,所以一些常规数据要牢记,如地球自转周期、公转周期、月球公转周期等。另外要巧用、活用星体表面和星体上空的黄金代换式,起到化难为易的效果,真正发挥其“黄金”作用。考点三天体质量和密度的估算1.自力更生法:利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由G =mg得天体质量M= 。(2)天体密度ρ= = = 。2MmR2gRGMV343MR34gGR2.借助外援法:测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。(1)由G =m 得天体的质量为M= 。(2)若已知天体的半径R,则天体的密度ρ= = = 。(3)若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ= ,可见,只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T,就可估算出中心天体的密度。2Mmr224rT2324rGTMV343MR3233rGTR23GT例3(多选)1798年,英国物理学家卡文迪许测出引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出 (AB)A.地球的质量m地= B.太阳的质量m太= C.月球的质量m月= D.月球、地球及太阳的密度2gRG232224LGT231214LGT解析对地球表面的一个质量为m0的物体来说,应有m0g= ,所以地球质量m地= ,A项正确。对地球绕太阳运动来说,有 =m地 L2,则m太= ,B项正确。由于不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量,无法求出月球的质量和密度,C、D项错误。02GmmR地2gRG22GmmL太地2224T232224LGT易错警示估算天体质量和密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,并非环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才有r≈R;计算天体密度时,V= πR3中的R只能是中心天体的半径。43星体自转中的受力分析及解体问题绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体。在其表面上相对天体静止的物体,则以某一点为圆心,做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动。分析此类问题要明确天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的,万有引力的另一个分力即重力(由于自转所需向心力很小,通常认为重力近加油小站似等于万有引力)。从赤道向两极因做圆周运动的半径逐渐减小,故所需向心力逐渐减小,重力逐渐增加。在两极F万=mg,在赤道上F万=mg+F向。当角速度增大到一定程度时,天体上的物体有可能被“甩出去”变成卫星,这就是解体现象,解决的方法就是抓住临界态,万有引力刚好充当向心力,轨道半径以天体半径计算,一般能计算出天体的密度极值、半径极值、角速度极值。例4已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN,假设地球是质量分布均匀的球体,半径为R。则地球的自转周期为(A)A.2π B.2π C.2π D.2π mRNNmRmNRRmN解析在北极,物体所受的万有引力F与支持力N大小相等,在赤道处有F-N=ΔN=mR ,解得T=2π ,A项正确。22TmRN例5一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为 (D)A. B. C. D. 1243Gρ1234Gρ12Gρ123Gρ解析物体对天体表面压力恰好为零,说明天体对物体的万有引力提供向心力,有G =m R,解得T=2π ,又密度ρ= = ,联立得T= ,D正确。2MmR224T3RGM343MR334MR3Gρ随堂巩固1.(2018苏北四市质检)下列说法正确的是 (D)A.开普勒测出了引力常量B.牛顿第一定律能通过现代的实验手段直接验证C.卡文迪许发现地月间的引力满足距离平方反比规律D.伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来,发展了科学的思维方式和研究方法解析卡文迪许测出了引力常量,选项A错误;牛顿第一定律是建立在实验的基础上,通过抽象推理得到的结论,不能通过现代的实验手段直接验证,选项B错误;牛顿发现地月间的引力满足距离平方反比规律,选项C错误;伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来,发展了科学的思维方式和研究方法,选项D正确。2.(2018淮安、宿迁质检)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内太空授课时,指令长聂海胜悬浮在太空舱内“太空打坐”的情景如图。若聂海胜的质量为m,距离地球表面的高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g,则聂海胜在太空舱内受到重力的大小为 () A.0B.mgC. D. 2GMmh2()GMmRh答案D飞船在距地面高度为h处,由万有引力等于重力得:G'=mg'= ,故选项D正确,A、B、C项错误。2()GMmRh3.(2018锡山中学月考)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨迹近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率。则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是 (B)A. B. C. D. 12RR12RR21RR21RR解析公转的轨迹近似为圆,地球和火星的运动可以看做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律知, =k,运动的周期之比 = ,在一个周期内扫过的面积之比为 = = ,面积速率为 ,可知面积速率之比为 ,故选项B正确,A、C、D错误。32RT12TT3132RR12SS2122RR2122RRST12RR4.(2018北京理综)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 (B)A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析设月球质量为M月,地球质量为M,苹果质量为m,则月球受到的万有引力为:F月=G ,苹果受到的万有引力为:F=G ,由于月球质量和苹果质量之间的关系未知,故二者之间的万有引力的关系无法确定,故选项A错误;根据牛顿第二定律有G =M月a月,G =ma,整理可以得到a月= a,故选项B正确;在月球表面处G =m'g月,由于月球本2(60)MMr月2Mmr2(60)MMr月2Mmr21602'Mmr月月身的半径大小未知,故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系,选项C错误;苹果在月球表面受到引力为F'=G ,由于月球本身的半径大小未知,无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系,D项错误。2Mmr月月