（江苏专用版）2020版高考物理总复习 第十三章 第1讲 机械振动课件

第1讲机械振动基础过关知识梳理1.(2018南京模拟)弹簧振子在做简谐运动的过程中,振子通过平衡位置时 (A)A.速度最大B.回复力最大C.加速度最大D.弹性势能最大基础自测解析弹簧振子在做简谐运动的过程中,振子通过平衡位置时,弹性势能最小,动能最大,故速度最大,选项A正确,D错误;弹簧振子通过平衡位置时,位移为零,根据F=-kx,a=- ,可知回复力为零,加速度为零,故选项B、C错误。kxm2.(多选)(2018江阴六校联考)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动逐渐减弱,下列说法中正确的是(ABD)A.洗衣机做的是受迫振动B.正常工作时,洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大C.正常工作时,洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小D.当洗衣机振动最剧烈时,脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率解析洗衣机的振动是因为脱水桶振动而引起的,故为受迫振动,故A项正确。洗衣机切断电源,脱水桶的转动逐渐慢下来,在某一小段时间内洗衣机发生了剧烈的振动,说明此时脱水桶的频率与洗衣机固有频率相同,发生了共振;此后脱水桶转速减慢,则驱动力频率小于固有频率,所以共振现象消失,洗衣机的振动随之减弱,故说明正常工作时洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大,故B、D项正确,C项错误。考点一简谐运动的规律考点二简谐运动的图像考点突破考点三受迫振动和共振考点四探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度考点一简谐运动的规律1.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图  简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力等(3)最大摆角小于5°回复力弹簧的弹力F=-kx摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力F=- x平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T=2π ,T与振幅、摆球质量无关能量转化弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒重力势能与动能的相互转化,机械能守恒mgllg2.简谐运动的对称性(1)做简谐运动的物体,在关于平衡位置对称的两点处,回复力、位移、加速度具有等大、反向的关系,另外速度的大小、动能相等,速度的方向相同或相反。(2)振动质点来回通过相同的线段的时间相等,如tBC=tCB;质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时,所用时间相等,如tBC=tB'C',如图所示。 3.简谐运动的周期性相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同。例1如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm,若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法正确的是 (D) A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1s,振幅是10cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20cmD.从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm解析振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1s=2s,振幅A=BO=5cm。振子在一次全振动中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中振子通过的路程为40cm。3s的时间为1.5T,所以振子从B开始经过3s通过的路程为30cm。例2某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成,关于单摆周期,以下说法正确的是 (A)A.用等大的铜球替代铁球,单摆的周期不变B.用大球替代小球,单摆的周期不变C.摆角从5°改为3°,单摆的周期会变小D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变大解析根据单摆周期公式和单摆简谐运动的等时性,用等大的铜球替代铁球,单摆的周期不变;摆角从5°改为3°,单摆的周期不变;用大球替代小球,摆长增大,单摆的周期增大,A项正确,B、C项错误。将单摆从赤道移到北极,重力加速度增大,单摆的周期会变小,D项错误。考点二简谐运动的图像振动图像的信息(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度的方向在图像上总是靠近平衡位置。②速度的方向:可以通过下一时刻位移的变化来判定,若下一时刻位移增加,速度方向就是远离平衡位置;若下一时刻位移减小,速度方向就是指向平衡位置。例3(多选)(2018盐城六校联考)如图所示为一质点的简谐运动图像。由图可知 (CD) A.质点的运动轨迹为正弦曲线B.t=0时,质点正通过平衡位置向正方向运动C.t=0.25s时,质点的速度方向与位移的正方向相同D.质点运动过程中,两端点间的距离为0.1m解析简谐运动图像反映质点的位移随时间变化的情况,不是质点的运动轨迹,故A项错误;t=0时,质点离开平衡位置的位移最大,速度为零,故B项错误;根据图像可知,t=0.25s时,质点的速度为正值,则速度方向与位移的正方向相同,故C项正确;质点运动过程中,两端点间的距离等于2倍的振幅,为s=2A=2×5cm=10cm=0.1m,故D项正确。易错警示要注意的是振动图像不是质点的运动轨迹;计时点一旦确定,形状不变,图形仅随时间向后延伸。考点三受迫振动和共振1.当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大。共振曲线:如图所示 2.自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型项目自由振动受迫振动共振受力情况系统内部的相互作用力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱T驱=T固或f驱=f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ5°)机器工作时底座发生的振动共振筛、转速计例4(多选)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则下列说法正确的是 (AC)A.此单摆的摆长约为1mB.若摆长增大,单摆的固有频率增大C.若摆长增大,共振曲线的峰将向左移动D.此单摆的振幅是8cm解析由题图所示知此单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为2s;再由T=2π 得此单摆的摆长约为1m;若摆长增大,则单摆的固有周期增大,固有频率减小,共振曲线的峰将向左移动,A、C项正确,B项错误。此单摆做受迫振动,只有发生共振时的振幅才为8cm,D项错误。lg方法点拨在需要利用共振的时候,应使驱动力的频率尽可能接近振动系统的固有频率;在防止共振时,驱动力频率与振动系统的固有频率相差得越大越好。考点四探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1.实验原理:由单摆的周期公式T=2π ,可得出g= l,测出单摆的摆长l和振动周期T,就可求出当地的重力加速度g。lg224T2.实验器材:铁架台、小钢球、约1m长的细丝线、游标卡尺、毫米刻度尺、停表等。3.实验步骤(1)做单摆:取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂,如图所示。 (2)测摆长:用毫米刻度尺量出球上方摆线长L(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=L+ 。(3)测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,采用倒计时,当小球通过最低点时,计时开始,记下单摆摆动30~50次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即单摆的振动周期。(4)改变摆长,重做几次实验。(5)数据处理的两种方法:2Da.公式法:g= l。b.图像法:画l-T2图像。224T4.练一练:在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中,某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下停表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这段时间作为单摆的周期。以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正。答案①应在摆球通过平衡位置时开始计时;②应测量单摆多次全振动的时间,再计算出周期的测量值。(或在单摆振动稳定后开始计时)解析摆球通过平衡位置时具有较大的速度,此时开始计时,误差较小。若只测量一次全振动的时间会产生较大的误差,而测量多次全振动的时间求平均值可减小误差。例5某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作:(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示,可读出摆球的直径为cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长L。 (2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1,单摆每经过最低点记一次数,当数到n=60时停表的示数如图乙所示,该单摆的周期是T=s(结果保留三位有效数字)。(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后,画出T2-L图线如图丙,此图线斜率的物理意义是 ()A.gB. C. D. (4)在(3)中,描点时若误将摆线长作为摆长,那么画出的直线将不通过原点,由图线斜率得到的重力加速度与原来相比,其大小 ()A.偏大B.偏小C.不变D.都有可能1g24g24g答案(1)2.06(2)2.27(3)C(4)C解析(1)摆球的直径为d=20mm+6× mm=20.6mm=2.06cm。(2)停表的读数为t=60s+6.9s=66.9s,根据题意t= T= T,所以周期T= =2.27s。(3)根据单摆的周期公式T=2π ,可得 = =k(常数),所以选项C正确。1106012592259tLg2TL24g(4)因为 = =k(常数),所以 = =k,若误将摆线长作为摆长,画出的直线将不通过原点,但图线的斜率仍然满足 = =k,所以由图线的斜率得到的重力加速度大小不变。2TL24g2TL24g221212TTLL24g随堂巩固1.(2018宿迁模拟)弹簧振子在做简谐运动时,若某一过程中振子的速率在减小,则此时振子的 (D)A.速度与位移方向一定相反B.加速度与速度方向可能相同C.位移可能在减小D.回复力一定在增大解析弹簧振子的速率在减小,则动能减小,弹性势能增大,故振子必定从平衡位置向最大位移处运动,速度与位移方向相同,则加速度与速度方向必定相反,故选项A、B错误;由上述分析可知,弹簧振子的位移大小在增大,回复力的大小与位移大小成正比,故回复力一定增大,故选项C错误,D正确。2.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为 (A) A.1HzB.3HzC.4HzD.5Hz解析受迫振动的频率等于驱动力的频率,把手转动的频率为1Hz,选项A正确。3.装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是 ()   答案D装有砂粒的试管受到重力和浮力作用,竖直提起少许时,浮力小于重力,合力向下。试管释放时,试管处于最高点(正方向最大位移处),将在合力作用下向下(负方向)做加速运动,之后试管将做简谐运动,故试管的振动图像中0时刻位移为正方向最大值,故选D。4.(2018扬州期末)在“探究单摆的周期与摆长关系”的实验中,摆球在垂直纸面的平面内摆动,如图甲所示,在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示,则该单摆的振动周期为。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将(选填“变大”“不变”或“变小”)。  答案2t0变大解析单摆在一个周期内两次经过平衡位置,每次经过平衡位置,单摆会挡住细激光束,从R-t图线可知周期为2t0。摆长等于摆线的长度加上小球的半径,根据单摆的周期公式T=2π ,摆长变大,所以周期变大。Lg