（江苏专用版）2020版高考物理总复习 第八章 第2讲 带电粒子在匀强磁场中的运动课件

第2讲带电粒子在匀强磁场中的运动基础过关知识梳理1.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图所示,把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的两极之间,可以观察到电子束偏转的方向是 (B) A.向上B.向下C.向左D.向右基础自测解析电子束由负极向正极运动,带负电,电子束运动范围内的磁场由N极指向S极,根据左手定则可知,洛伦兹力方向向下,则电子束将向下偏转。故B项正确。2.两个质量和电荷量均相同的带电粒子a、b分别以速度v和2v垂直射入一匀强磁场,其轨道半径分别为ra和rb,运动的周期分别为Ta和Tb,不计粒子重力,则 (B)A.rarbB.rarbC.TaTbD.TaTb解析根据牛顿第二定律得qvB=m ,解得r= ,由题知m、q、B大小均相同,则速度大的半径大,故rarb,故A项错误,B项正确;周期T= = ,由题知m、q、B大小均相同,则周期相同,故C、D项错误。2vrmvqB2rv2mBq考点一对洛伦兹力的理解考点二带电粒子在匀强磁场中的运动考点突破考点三带电粒子在有界磁场中的临界极值问题考点一对洛伦兹力的理解1.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)洛伦兹力一定不做功。2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者性质相同,都是磁场力。(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。3.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F=qvB(v⊥B)F=qE方向F⊥B且F⊥v正电荷受力与电场方向相同,负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功,可能做负功,也可能不做功例1如图所示为电视显像管偏转线圈的示意图,当线圈通以图示的直流电时,一束沿着管颈(中心圆心)射向纸内的电子将(C) A.向上偏转B.向下偏转C.向右偏转D.向左偏转解析由题图中电流的方向以及线圈的环绕方向,可判断出两侧线圈的上方均为N极,故中心圆心处的磁场方向是竖直向下的,又由于电子束射向纸内,故电流方向垂直于纸面向外,根据左手定则可判断出电子束所受洛伦兹力方向向右,故C项正确。考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1.圆心的确定(1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,如图甲所示,图中P为入射点,M为出射点。 (2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示,P为入射点,M为出射点。2.带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)。(2)平行边界(存在临界条件,如图所示)。 (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示)。3.解题常用知识(1)几何知识:根据已知长度、角度,计算粒子的运动半径,或者根据粒子的运动半径计算未知长度、角度时,常用到几何知识。例如,三角函数、勾股定理、偏向角与圆心角的关系……(2)半径公式、周期公式:应用公式R= 、T= ,可根据q、B、m、v计算粒子的半径、周期,也可根据粒子的半径或周期计算磁感应强度,粒子的电荷量、质量。(3)运动时间计算式:计算粒子的运动时间或已知粒子的运动时间计算mvqB2mqB圆心角或周期时,常用到t= ·T。2θ例2(2018南通三模)如图所示,水平虚线MN上方有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。大量带正电的相同粒子,以相同的速率沿位于纸面内水平向右到竖直向上90°范围内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,做半径为R的圆周运动。不计粒子重力和粒子间相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中正确的是 ()  答案B速度方向水平向右的竖直向上的粒子的轨迹如图所示,则所有粒子可能经过的区域,即为速度水平向右的粒子的轨迹绕O点向左移动的过程中所扫过的区域,而图中的阴影部分是两临界轨迹交叉的部分,没有轨迹扫过,即没有粒子到达该区域,故B正确。 考点三带电粒子在有界磁场中的临界极值问题1.临界条件的挖掘(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大(前提条件是劣弧),则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时,轨迹圆心角越大,运动时间越长。(4)当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时,则以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的偏转角最大。2.不同边界磁场中临界条件的分析(1)平行边界:常见的临界情景和几何关系如图所示。(2)矩形边界:如图所示,可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。 (3)三角形边界:如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示,粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。例3(2018南京、盐城二模)如图所示,在铅板A上有小孔S,放射源C可通过S在纸面内向各个方向射出速率v0=2.0×106m/s的某种带正电粒子,B为金属网状栅极,M为荧光屏,A、B、M三者平行正对,且面积足够大,A、B间距离d1=1.0cm,电压U=1.5×104V且恒定不变,B、M间距离d2=4.0cm。该种带电粒子的比荷为4.0×108C/kg,忽略带电粒子与栅极的碰撞及粒子间的相互作用,不计带电粒子的重力。求:(1)该带电粒子运动到荧光屏M的速度;(2)该带电粒子打在荧光屏M上形成的亮线的长度;(3)若在B、M间加一磁感应强度B=0.25T、方向垂直纸面向外的匀强磁场,则该带电粒子打在荧光屏M上的亮线的长度又变为多大?(设从磁场返回的粒子均被铅板吸收)答案(1)4.0×106m/s(2)4 cm(3) cm32343解析(1)由动能定理Uq= mv2- m ,解得v= =4.0×106m/s(2)考虑初速度平行于A板进入电场的粒子做类平抛运动,到达B板时垂直于B板的速度vBx= =2 ×106m/s设粒子在电场中运动的时间为t1,由d1= (0+vBx)t1可得:t1= = s= ×10-8s粒子在BM间运动的时间t2= = s= ×10-8s121220v202qUvm220vv31211(0)2Bxdv261.010310332Bxdv264.0102310233则粒子平行于板方向运动的最大位移ym=v0(t1+t2)=2 cm所以该带电粒子打在荧光屏M上形成的亮线的长度l1=2ym=4 cm(3)在B、M间加一垂直纸面向外的匀强磁场后,粒子在BM间运动的轨迹为圆弧由qvB=m ,解得r= 打到荧光屏M上的两条临界轨迹如图所示,tanθ= = ,可得θ=30°,d2=2rsinθ,可得d2=r332vrmvBq0Bxvv33 一条轨迹对称跨接在BM之间,另一条轨迹与M屏相切所以该带电粒子打在荧光屏M上形成的亮线的长度l2=v0t1+r= cm2343方法技巧(1)根据边界条件,通过画动态图的方法,找出符合临界条件的粒子轨迹,如图所示。 (2)运用几何关系,求得粒子的运动半径。(3)根据洛伦兹力提供向心力建立方程。带电粒子在匀强磁场中的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。多解形成原因一般包含4个方面: 加油小站例4(多选)(2018盐城模拟)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是 (AC)A. B. C. D. 4qBm3qBm2qBmqBm解析依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4Bqv=m ,得v= ,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω= = ;当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时,有2Bqv=m ,v= ,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω= = ,应选A、C。2vR4BqRmvR4Bqm2vR2BqRmvR2Bqm随堂巩固1.(2017无锡模拟)洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度、洛伦兹力及磁场的方向,虚线圆表示粒子的轨迹,其中可能出现的情况是 (A) 解析由粒子的速度和磁场方向,根据左手定则判断得知,A图中洛伦兹力指向圆心,提供向心力,故A项正确;B图中洛伦兹力向上背离圆心,粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动,故B项错误;C图中洛伦兹力向左背离圆心,粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动,故C项错误;D图中洛伦兹力方向不指向圆心,粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动,故D项错误。2.(2018南京、盐城一模)如图所示,电视显像管中有一个电子枪,工作时它能发射电子,荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂直于纸面的磁场B1和平行纸面上下的磁场B2,就是靠这样的磁场来使电子束偏转,使整个荧光屏发光。经检测仅有一处故障:磁场B1不存在,则荧光屏上 (C) A.不亮B.仅有一个中心亮点C.仅有一条水平亮线D.仅有一条竖直亮线解析磁场B1不存在,只有平行纸面上下的磁场B2,电子垂直进入该磁场时,所受的洛伦兹力为水平方向,所以在荧光屏上得一条水平亮线,故C项正确。3.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的 (D)A.轨道半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小解析分析轨道半径:带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的速度v大小不变,磁感应强度B减小,由公式r= 可知,轨道半径增大。分析角速度:由公式T= 可知,粒子在磁场中运动的周期增大,根据ω= 知角速度减小。选项D正确。mvqB2mqB2T4.(2019运河中学月考)科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子。如图所示,粒子源位于纸面内一边长为a的正方形中心O处,可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子,粒子质量为m、电荷量为q、最大速度为v,忽略粒子重力及粒子间相互作用。要使粒子均不能射出正方形区域,可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场,则磁感应强度B的最小值为 (C)A. B. C. D. 2mvqa22mvqa4mvqa42mvqa解析要使粒子均不能射出正方形区域,则临界情况为粒子在磁场中运动的轨迹与正方形区域的边界相切,临界半径为 ,根据半径公式r= 可知,磁感应强度B的最小值为B= ,C项正确,A、B、D项错误。4amvqB4mvqa